- 574/242 × - 497/220 × - 497/216 × 100.384/239 × - 509/248 × 100.366/265 × - 1.355/245 × 10.369/237 × 10.363/243 × - 10.384/254 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 574/242 × - 497/220 × - 497/216 × 100.384/239 × - 509/248 × 100.366/265 × - 1.355/245 × 10.369/237 × 10.363/243 × - 10.384/254 =
574/242 × 497/220 × 497/216 × 100.384/239 × 509/248 × 100.366/265 × 1.355/245 × 10.369/237 × 10.363/243 × 10.384/254
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 574/242
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
574 = 2 × 7 × 41
242 = 2 × 112
ggT (574; 242) = 2
574/242 =
(574 : 2)/(242 : 2) =
287/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
574/242 =
(2 × 7 × 41)/(2 × 112) =
((2 × 7 × 41) : 2)/((2 × 112) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 41)/(2 : 2 × 112) =
(1 × 7 × 41)/(1 × 112) =
287/121
Der Bruch: 497/220
497/220 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
497 = 7 × 71
220 = 22 × 5 × 11
ggT (497; 220) = 1
Der Bruch: 497/216
497/216 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
497 = 7 × 71
216 = 23 × 33
ggT (497; 216) = 1
Der Bruch: 100.384/239
100.384/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.384 = 25 × 3.137
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.384; 239) = 1
Der Bruch: 509/248
509/248 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
248 = 23 × 31
ggT (509; 248) = 1
Der Bruch: 100.366/265
100.366/265 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.366 = 2 × 7 × 67 × 107
265 = 5 × 53
ggT (100.366; 265) = 1
Der Bruch: 1.355/245
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.355 = 5 × 271
245 = 5 × 72
ggT (1.355; 245) = 5
1.355/245 =
(1.355 : 5)/(245 : 5) =
271/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.355/245 =
(5 × 271)/(5 × 72) =
((5 × 271) : 5)/((5 × 72) : 5) =
(5 : 5 × 271)/(5 : 5 × 72) =
(1 × 271)/(1 × 72) =
271/49
Der Bruch: 10.369/237
10.369/237 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.369 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
237 = 3 × 79
ggT (10.369; 237) = 1
Der Bruch: 10.363/243
10.363/243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.363 = 43 × 241
243 = 35
ggT (10.363; 243) = 1
Der Bruch: 10.384/254
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.384 = 24 × 11 × 59
254 = 2 × 127
ggT (10.384; 254) = 2
10.384/254 =
(10.384 : 2)/(254 : 2) =
5.192/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.384/254 =
(24 × 11 × 59)/(2 × 127) =
((24 × 11 × 59) : 2)/((2 × 127) : 2) =
(24 : 2 × 11 × 59)/(2 : 2 × 127) =
(2(4 - 1) × 11 × 59)/(1 × 127) =
(23 × 11 × 59)/(1 × 127) =
5.192/127
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
574/242 × 497/220 × 497/216 × 100.384/239 × 509/248 × 100.366/265 × 1.355/245 × 10.369/237 × 10.363/243 × 10.384/254 =
287/121 × 497/220 × 497/216 × 100.384/239 × 509/248 × 100.366/265 × 271/49 × 10.369/237 × 10.363/243 × 5.192/127
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
287/121 × 497/220 × 497/216 × 100.384/239 × 509/248 × 100.366/265 × 271/49 × 10.369/237 × 10.363/243 × 5.192/127 =
(287 × 497 × 497 × 100.384 × 509 × 100.366 × 271 × 10.369 × 10.363 × 5.192) / (121 × 220 × 216 × 239 × 248 × 265 × 49 × 237 × 243 × 127) =
(7 × 41 × 7 × 71 × 7 × 71 × 25 × 3.137 × 509 × 2 × 7 × 67 × 107 × 271 × 10.369 × 43 × 241 × 23 × 11 × 59) / (112 × 22 × 5 × 11 × 23 × 33 × 239 × 23 × 31 × 5 × 53 × 72 × 3 × 79 × 35 × 127) =
(29 × 74 × 11 × 41 × 43 × 59 × 67 × 712 × 107 × 241 × 271 × 509 × 3.137 × 10.369) / (28 × 39 × 52 × 72 × 113 × 31 × 53 × 79 × 127 × 239)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 74 × 11 × 41 × 43 × 59 × 67 × 712 × 107 × 241 × 271 × 509 × 3.137 × 10.369; 28 × 39 × 52 × 72 × 113 × 31 × 53 × 79 × 127 × 239) = 28 × 72 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 74 × 11 × 41 × 43 × 59 × 67 × 712 × 107 × 241 × 271 × 509 × 3.137 × 10.369) / (28 × 39 × 52 × 72 × 113 × 31 × 53 × 79 × 127 × 239) =
((29 × 74 × 11 × 41 × 43 × 59 × 67 × 712 × 107 × 241 × 271 × 509 × 3.137 × 10.369) : (28 × 72 × 11)) / ((28 × 39 × 52 × 72 × 113 × 31 × 53 × 79 × 127 × 239) : (28 × 72 × 11)) =
(29 : 28 × 74 : 72 × 11 : 11 × 41 × 43 × 59 × 67 × 712 × 107 × 241 × 271 × 509 × 3.137 × 10.369)/(28 : 28 × 39 × 52 × 72 : 72 × 113 : 11 × 31 × 53 × 79 × 127 × 239) =
(2(9 - 8) × 7(4 - 2) × 1 × 41 × 43 × 59 × 67 × 712 × 107 × 241 × 271 × 509 × 3.137 × 10.369)/(2(8 - 8) × 39 × 52 × 7(2 - 2) × 11(3 - 1) × 31 × 53 × 79 × 127 × 239) =
(21 × 72 × 1 × 41 × 43 × 59 × 67 × 712 × 107 × 241 × 271 × 509 × 3.137 × 10.369)/(20 × 39 × 52 × 70 × 112 × 31 × 53 × 79 × 127 × 239) =
(2 × 72 × 1 × 41 × 43 × 59 × 67 × 712 × 107 × 241 × 271 × 509 × 3.137 × 10.369)/(1 × 39 × 52 × 1 × 112 × 31 × 53 × 79 × 127 × 239) =
(2 × 72 × 41 × 43 × 59 × 67 × 712 × 107 × 241 × 271 × 509 × 3.137 × 10.369)/(39 × 52 × 112 × 31 × 53 × 79 × 127 × 239) =
(2 × 49 × 41 × 43 × 59 × 67 × 5.041 × 107 × 241 × 271 × 509 × 3.137 × 10.369)/(19.683 × 25 × 121 × 31 × 53 × 79 × 127 × 239) =
398.346.665.790.152.350.452.377.366.758/234.575.660.631.106.575
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
398.346.665.790.152.350.452.377.366.758 : 234.575.660.631.106.575 = 1.698.158.558.813 und der Rest = 225.027.012.968.871.283 ⇒
398.346.665.790.152.350.452.377.366.758 = 1.698.158.558.813 × 234.575.660.631.106.575 + 225.027.012.968.871.283 ⇒
398.346.665.790.152.350.452.377.366.758/234.575.660.631.106.575 =
(1.698.158.558.813 × 234.575.660.631.106.575 + 225.027.012.968.871.283)/234.575.660.631.106.575 =
(1.698.158.558.813 × 234.575.660.631.106.575)/234.575.660.631.106.575 + 225.027.012.968.871.283/234.575.660.631.106.575 =
1.698.158.558.813 + 225.027.012.968.871.283/234.575.660.631.106.575 =
1.698.158.558.813 225.027.012.968.871.283/234.575.660.631.106.575
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.698.158.558.813 + 225.027.012.968.871.283/234.575.660.631.106.575 =
1.698.158.558.813 + 225.027.012.968.871.283 : 234.575.660.631.106.575 ≈
1.698.158.558.813,959293953872 ≈
1.698.158.558.813,96
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.698.158.558.813,959293953872 =
1.698.158.558.813,959293953872 × 100/100 =
(1.698.158.558.813,959293953872 × 100)/100 =
169.815.855.881.395,929395387166/100 ≈
169.815.855.881.395,929395387166% ≈
169.815.855.881.395,93%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 574/242 × - 497/220 × - 497/216 × 100.384/239 × - 509/248 × 100.366/265 × - 1.355/245 × 10.369/237 × 10.363/243 × - 10.384/254 = 398.346.665.790.152.350.452.377.366.758/234.575.660.631.106.575
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 574/242 × - 497/220 × - 497/216 × 100.384/239 × - 509/248 × 100.366/265 × - 1.355/245 × 10.369/237 × 10.363/243 × - 10.384/254 = 1.698.158.558.813 225.027.012.968.871.283/234.575.660.631.106.575
Als Dezimalzahl:
- 574/242 × - 497/220 × - 497/216 × 100.384/239 × - 509/248 × 100.366/265 × - 1.355/245 × 10.369/237 × 10.363/243 × - 10.384/254 ≈ 1.698.158.558.813,96
In Prozent:
- 574/242 × - 497/220 × - 497/216 × 100.384/239 × - 509/248 × 100.366/265 × - 1.355/245 × 10.369/237 × 10.363/243 × - 10.384/254 ≈ 169.815.855.881.395,93%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.