- 573/291 × 542/295 × 603/332 × 100.439/287 × - 604/278 × 100.418/297 × - 1.449/298 × 10.430/258 × 10.467/280 × - 10.447/154 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 573/291 × 542/295 × 603/332 × 100.439/287 × - 604/278 × 100.418/297 × - 1.449/298 × 10.430/258 × 10.467/280 × - 10.447/154 =
573/291 × 542/295 × 603/332 × 100.439/287 × 604/278 × 100.418/297 × 1.449/298 × 10.430/258 × 10.467/280 × 10.447/154
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 573/291
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
573 = 3 × 191
291 = 3 × 97
ggT (573; 291) = 3
573/291 =
(573 : 3)/(291 : 3) =
191/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
573/291 =
(3 × 191)/(3 × 97) =
((3 × 191) : 3)/((3 × 97) : 3) =
(3 : 3 × 191)/(3 : 3 × 97) =
(1 × 191)/(1 × 97) =
191/97
Der Bruch: 542/295
542/295 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
542 = 2 × 271
295 = 5 × 59
ggT (542; 295) = 1
Der Bruch: 603/332
603/332 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
603 = 32 × 67
332 = 22 × 83
ggT (603; 332) = 1
Der Bruch: 100.439/287
100.439/287 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.439 = 47 × 2.137
287 = 7 × 41
ggT (100.439; 287) = 1
Der Bruch: 604/278
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
604 = 22 × 151
278 = 2 × 139
ggT (604; 278) = 2
604/278 =
(604 : 2)/(278 : 2) =
302/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
604/278 =
(22 × 151)/(2 × 139) =
((22 × 151) : 2)/((2 × 139) : 2) =
(22 : 2 × 151)/(2 : 2 × 139) =
(2(2 - 1) × 151)/(1 × 139) =
(21 × 151)/(1 × 139) =
(2 × 151)/(1 × 139) =
302/139
Der Bruch: 100.418/297
100.418/297 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.418 = 2 × 23 × 37 × 59
297 = 33 × 11
ggT (100.418; 297) = 1
Der Bruch: 1.449/298
1.449/298 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.449 = 32 × 7 × 23
298 = 2 × 149
ggT (1.449; 298) = 1
Der Bruch: 10.430/258
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.430 = 2 × 5 × 7 × 149
258 = 2 × 3 × 43
ggT (10.430; 258) = 2
10.430/258 =
(10.430 : 2)/(258 : 2) =
5.215/129
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.430/258 =
(2 × 5 × 7 × 149)/(2 × 3 × 43) =
((2 × 5 × 7 × 149) : 2)/((2 × 3 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 7 × 149)/(2 : 2 × 3 × 43) =
(1 × 5 × 7 × 149)/(1 × 3 × 43) =
5.215/129
Der Bruch: 10.467/280
10.467/280 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.467 = 32 × 1.163
280 = 23 × 5 × 7
ggT (10.467; 280) = 1
Der Bruch: 10.447/154
10.447/154 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.447 = 31 × 337
154 = 2 × 7 × 11
ggT (10.447; 154) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
573/291 × 542/295 × 603/332 × 100.439/287 × 604/278 × 100.418/297 × 1.449/298 × 10.430/258 × 10.467/280 × 10.447/154 =
191/97 × 542/295 × 603/332 × 100.439/287 × 302/139 × 100.418/297 × 1.449/298 × 5.215/129 × 10.467/280 × 10.447/154
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
191/97 × 542/295 × 603/332 × 100.439/287 × 302/139 × 100.418/297 × 1.449/298 × 5.215/129 × 10.467/280 × 10.447/154 =
(191 × 542 × 603 × 100.439 × 302 × 100.418 × 1.449 × 5.215 × 10.467 × 10.447) / (97 × 295 × 332 × 287 × 139 × 297 × 298 × 129 × 280 × 154) =
(191 × 2 × 271 × 32 × 67 × 47 × 2.137 × 2 × 151 × 2 × 23 × 37 × 59 × 32 × 7 × 23 × 5 × 7 × 149 × 32 × 1.163 × 31 × 337) / (97 × 5 × 59 × 22 × 83 × 7 × 41 × 139 × 33 × 11 × 2 × 149 × 3 × 43 × 23 × 5 × 7 × 2 × 7 × 11) =
(23 × 36 × 5 × 72 × 232 × 31 × 37 × 47 × 59 × 67 × 149 × 151 × 191 × 271 × 337 × 1.163 × 2.137) / (27 × 34 × 52 × 73 × 112 × 41 × 43 × 59 × 83 × 97 × 139 × 149)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 36 × 5 × 72 × 232 × 31 × 37 × 47 × 59 × 67 × 149 × 151 × 191 × 271 × 337 × 1.163 × 2.137; 27 × 34 × 52 × 73 × 112 × 41 × 43 × 59 × 83 × 97 × 139 × 149) = 23 × 34 × 5 × 72 × 59 × 149
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 36 × 5 × 72 × 232 × 31 × 37 × 47 × 59 × 67 × 149 × 151 × 191 × 271 × 337 × 1.163 × 2.137) / (27 × 34 × 52 × 73 × 112 × 41 × 43 × 59 × 83 × 97 × 139 × 149) =
((23 × 36 × 5 × 72 × 232 × 31 × 37 × 47 × 59 × 67 × 149 × 151 × 191 × 271 × 337 × 1.163 × 2.137) : (23 × 34 × 5 × 72 × 59 × 149)) / ((27 × 34 × 52 × 73 × 112 × 41 × 43 × 59 × 83 × 97 × 139 × 149) : (23 × 34 × 5 × 72 × 59 × 149)) =
(23 : 23 × 36 : 34 × 5 : 5 × 72 : 72 × 232 × 31 × 37 × 47 × 59 : 59 × 67 × 149 : 149 × 151 × 191 × 271 × 337 × 1.163 × 2.137)/(27 : 23 × 34 : 34 × 52 : 5 × 73 : 72 × 112 × 41 × 43 × 59 : 59 × 83 × 97 × 139 × 149 : 149) =
(2(3 - 3) × 3(6 - 4) × 1 × 7(2 - 2) × 232 × 31 × 37 × 47 × 1 × 67 × 1 × 151 × 191 × 271 × 337 × 1.163 × 2.137)/(2(7 - 3) × 3(4 - 4) × 5(2 - 1) × 7(3 - 2) × 112 × 41 × 43 × 1 × 83 × 97 × 139 × 1) =
(20 × 32 × 1 × 70 × 232 × 31 × 37 × 47 × 1 × 67 × 1 × 151 × 191 × 271 × 337 × 1.163 × 2.137)/(24 × 30 × 5 × 7 × 112 × 41 × 43 × 1 × 83 × 97 × 139 × 1) =
(1 × 32 × 1 × 1 × 232 × 31 × 37 × 47 × 1 × 67 × 1 × 151 × 191 × 271 × 337 × 1.163 × 2.137)/(24 × 1 × 5 × 7 × 112 × 41 × 43 × 1 × 83 × 97 × 139 × 1) =
(32 × 232 × 31 × 37 × 47 × 67 × 151 × 191 × 271 × 337 × 1.163 × 2.137)/(24 × 5 × 7 × 112 × 41 × 43 × 83 × 97 × 139) =
(9 × 529 × 31 × 37 × 47 × 67 × 151 × 191 × 271 × 337 × 1.163 × 2.137)/(16 × 5 × 7 × 121 × 41 × 43 × 83 × 97 × 139) =
112.571.383.396.149.695.821.525.011/133.687.356.738.320
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
112.571.383.396.149.695.821.525.011 : 133.687.356.738.320 = 842.049.586.009 und der Rest = 9.843.275.360.131 ⇒
112.571.383.396.149.695.821.525.011 = 842.049.586.009 × 133.687.356.738.320 + 9.843.275.360.131 ⇒
112.571.383.396.149.695.821.525.011/133.687.356.738.320 =
(842.049.586.009 × 133.687.356.738.320 + 9.843.275.360.131)/133.687.356.738.320 =
(842.049.586.009 × 133.687.356.738.320)/133.687.356.738.320 + 9.843.275.360.131/133.687.356.738.320 =
842.049.586.009 + 9.843.275.360.131/133.687.356.738.320 =
842.049.586.009 9.843.275.360.131/133.687.356.738.320
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
842.049.586.009 + 9.843.275.360.131/133.687.356.738.320 =
842.049.586.009 + 9.843.275.360.131 : 133.687.356.738.320 ≈
842.049.586.009,073629067103 ≈
842.049.586.009,07
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
842.049.586.009,073629067103 =
842.049.586.009,073629067103 × 100/100 =
(842.049.586.009,073629067103 × 100)/100 =
84.204.958.600.907,362906710317/100 ≈
84.204.958.600.907,362906710317% ≈
84.204.958.600.907,36%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 573/291 × 542/295 × 603/332 × 100.439/287 × - 604/278 × 100.418/297 × - 1.449/298 × 10.430/258 × 10.467/280 × - 10.447/154 = 112.571.383.396.149.695.821.525.011/133.687.356.738.320
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 573/291 × 542/295 × 603/332 × 100.439/287 × - 604/278 × 100.418/297 × - 1.449/298 × 10.430/258 × 10.467/280 × - 10.447/154 = 842.049.586.009 9.843.275.360.131/133.687.356.738.320
Als Dezimalzahl:
- 573/291 × 542/295 × 603/332 × 100.439/287 × - 604/278 × 100.418/297 × - 1.449/298 × 10.430/258 × 10.467/280 × - 10.447/154 ≈ 842.049.586.009,07
In Prozent:
- 573/291 × 542/295 × 603/332 × 100.439/287 × - 604/278 × 100.418/297 × - 1.449/298 × 10.430/258 × 10.467/280 × - 10.447/154 ≈ 84.204.958.600.907,36%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.