- 573/279 × - 554/304 × - 588/321 × - 100.438/283 × 589/290 × 100.445/312 × 1.427/301 × 10.444/269 × 10.420/274 × 10.449/144 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 573/279 × - 554/304 × - 588/321 × - 100.438/283 × 589/290 × 100.445/312 × 1.427/301 × 10.444/269 × 10.420/274 × 10.449/144 =
573/279 × 554/304 × 588/321 × 100.438/283 × 589/290 × 100.445/312 × 1.427/301 × 10.444/269 × 10.420/274 × 10.449/144
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 573/279
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
573 = 3 × 191
279 = 32 × 31
ggT (573; 279) = 3
573/279 =
(573 : 3)/(279 : 3) =
191/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
573/279 =
(3 × 191)/(32 × 31) =
((3 × 191) : 3)/((32 × 31) : 3) =
(3 : 3 × 191)/(32 : 3 × 31) =
(1 × 191)/(3(2 - 1) × 31) =
(1 × 191)/(31 × 31) =
(1 × 191)/(3 × 31) =
191/93
Der Bruch: 554/304
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
554 = 2 × 277
304 = 24 × 19
ggT (554; 304) = 2
554/304 =
(554 : 2)/(304 : 2) =
277/152
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
554/304 =
(2 × 277)/(24 × 19) =
((2 × 277) : 2)/((24 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 277)/(24 : 2 × 19) =
(1 × 277)/(2(4 - 1) × 19) =
(1 × 277)/(23 × 19) =
277/152
Der Bruch: 588/321
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
588 = 22 × 3 × 72
321 = 3 × 107
ggT (588; 321) = 3
588/321 =
(588 : 3)/(321 : 3) =
196/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
588/321 =
(22 × 3 × 72)/(3 × 107) =
((22 × 3 × 72) : 3)/((3 × 107) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 72)/(3 : 3 × 107) =
(22 × 1 × 72)/(1 × 107) =
196/107
Der Bruch: 100.438/283
100.438/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.438 = 2 × 13 × 3.863
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.438; 283) = 1
Der Bruch: 589/290
589/290 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
589 = 19 × 31
290 = 2 × 5 × 29
ggT (589; 290) = 1
Der Bruch: 100.445/312
100.445/312 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.445 = 5 × 20.089
312 = 23 × 3 × 13
ggT (100.445; 312) = 1
Der Bruch: 1.427/301
1.427/301 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.427 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
301 = 7 × 43
ggT (1.427; 301) = 1
Der Bruch: 10.444/269
10.444/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.444 = 22 × 7 × 373
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.444; 269) = 1
Der Bruch: 10.420/274
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.420 = 22 × 5 × 521
274 = 2 × 137
ggT (10.420; 274) = 2
10.420/274 =
(10.420 : 2)/(274 : 2) =
5.210/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.420/274 =
(22 × 5 × 521)/(2 × 137) =
((22 × 5 × 521) : 2)/((2 × 137) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 521)/(2 : 2 × 137) =
(2(2 - 1) × 5 × 521)/(1 × 137) =
(21 × 5 × 521)/(1 × 137) =
(2 × 5 × 521)/(1 × 137) =
5.210/137
Der Bruch: 10.449/144
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.449 = 35 × 43
144 = 24 × 32
ggT (10.449; 144) = 32 = 9
10.449/144 =
(10.449 : 9)/(144 : 9) =
1.161/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.449/144 =
(35 × 43)/(24 × 32) =
((35 × 43) : 32)/((24 × 32) : 32) =
(35 : 32 × 43)/(24 × 32 : 32) =
(3(5 - 2) × 43)/(24 × 3(2 - 2)) =
(33 × 43)/(24 × 30) =
(33 × 43)/(24 × 1) =
1.161/16
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
573/279 × 554/304 × 588/321 × 100.438/283 × 589/290 × 100.445/312 × 1.427/301 × 10.444/269 × 10.420/274 × 10.449/144 =
191/93 × 277/152 × 196/107 × 100.438/283 × 589/290 × 100.445/312 × 1.427/301 × 10.444/269 × 5.210/137 × 1.161/16
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
191/93 × 277/152 × 196/107 × 100.438/283 × 589/290 × 100.445/312 × 1.427/301 × 10.444/269 × 5.210/137 × 1.161/16 =
(191 × 277 × 196 × 100.438 × 589 × 100.445 × 1.427 × 10.444 × 5.210 × 1.161) / (93 × 152 × 107 × 283 × 290 × 312 × 301 × 269 × 137 × 16) =
(191 × 277 × 22 × 72 × 2 × 13 × 3.863 × 19 × 31 × 5 × 20.089 × 1.427 × 22 × 7 × 373 × 2 × 5 × 521 × 33 × 43) / (3 × 31 × 23 × 19 × 107 × 283 × 2 × 5 × 29 × 23 × 3 × 13 × 7 × 43 × 269 × 137 × 24) =
(26 × 33 × 52 × 73 × 13 × 19 × 31 × 43 × 191 × 277 × 373 × 521 × 1.427 × 3.863 × 20.089) / (211 × 32 × 5 × 7 × 13 × 19 × 29 × 31 × 43 × 107 × 137 × 269 × 283)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 52 × 73 × 13 × 19 × 31 × 43 × 191 × 277 × 373 × 521 × 1.427 × 3.863 × 20.089; 211 × 32 × 5 × 7 × 13 × 19 × 29 × 31 × 43 × 107 × 137 × 269 × 283) = 26 × 32 × 5 × 7 × 13 × 19 × 31 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 33 × 52 × 73 × 13 × 19 × 31 × 43 × 191 × 277 × 373 × 521 × 1.427 × 3.863 × 20.089) / (211 × 32 × 5 × 7 × 13 × 19 × 29 × 31 × 43 × 107 × 137 × 269 × 283) =
((26 × 33 × 52 × 73 × 13 × 19 × 31 × 43 × 191 × 277 × 373 × 521 × 1.427 × 3.863 × 20.089) : (26 × 32 × 5 × 7 × 13 × 19 × 31 × 43)) / ((211 × 32 × 5 × 7 × 13 × 19 × 29 × 31 × 43 × 107 × 137 × 269 × 283) : (26 × 32 × 5 × 7 × 13 × 19 × 31 × 43)) =
(26 : 26 × 33 : 32 × 52 : 5 × 73 : 7 × 13 : 13 × 19 : 19 × 31 : 31 × 43 : 43 × 191 × 277 × 373 × 521 × 1.427 × 3.863 × 20.089)/(211 : 26 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 19 : 19 × 29 × 31 : 31 × 43 : 43 × 107 × 137 × 269 × 283) =
(2(6 - 6) × 3(3 - 2) × 5(2 - 1) × 7(3 - 1) × 1 × 1 × 1 × 1 × 191 × 277 × 373 × 521 × 1.427 × 3.863 × 20.089)/(2(11 - 6) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 1 × 29 × 1 × 1 × 107 × 137 × 269 × 283) =
(20 × 31 × 51 × 72 × 1 × 1 × 1 × 1 × 191 × 277 × 373 × 521 × 1.427 × 3.863 × 20.089)/(25 × 30 × 1 × 1 × 1 × 1 × 29 × 1 × 1 × 107 × 137 × 269 × 283) =
(1 × 3 × 5 × 72 × 1 × 1 × 1 × 1 × 191 × 277 × 373 × 521 × 1.427 × 3.863 × 20.089)/(25 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 29 × 1 × 1 × 107 × 137 × 269 × 283) =
(3 × 5 × 72 × 191 × 277 × 373 × 521 × 1.427 × 3.863 × 20.089)/(25 × 29 × 107 × 137 × 269 × 283) =
(3 × 5 × 49 × 191 × 277 × 373 × 521 × 1.427 × 3.863 × 20.089)/(32 × 29 × 107 × 137 × 269 × 283) =
836.862.351.758.357.307.580.365/1.035.597.603.104
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
836.862.351.758.357.307.580.365 : 1.035.597.603.104 = 808.096.068.637 und der Rest = 114.639.331.117 ⇒
836.862.351.758.357.307.580.365 = 808.096.068.637 × 1.035.597.603.104 + 114.639.331.117 ⇒
836.862.351.758.357.307.580.365/1.035.597.603.104 =
(808.096.068.637 × 1.035.597.603.104 + 114.639.331.117)/1.035.597.603.104 =
(808.096.068.637 × 1.035.597.603.104)/1.035.597.603.104 + 114.639.331.117/1.035.597.603.104 =
808.096.068.637 + 114.639.331.117/1.035.597.603.104 =
808.096.068.637 114.639.331.117/1.035.597.603.104
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
808.096.068.637 + 114.639.331.117/1.035.597.603.104 =
808.096.068.637 + 114.639.331.117 : 1.035.597.603.104 ≈
808.096.068.637,110698721949 ≈
808.096.068.637,11
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
808.096.068.637,110698721949 =
808.096.068.637,110698721949 × 100/100 =
(808.096.068.637,110698721949 × 100)/100 =
80.809.606.863.711,069872194894/100 ≈
80.809.606.863.711,069872194894% ≈
80.809.606.863.711,07%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 573/279 × - 554/304 × - 588/321 × - 100.438/283 × 589/290 × 100.445/312 × 1.427/301 × 10.444/269 × 10.420/274 × 10.449/144 = 836.862.351.758.357.307.580.365/1.035.597.603.104
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 573/279 × - 554/304 × - 588/321 × - 100.438/283 × 589/290 × 100.445/312 × 1.427/301 × 10.444/269 × 10.420/274 × 10.449/144 = 808.096.068.637 114.639.331.117/1.035.597.603.104
Als Dezimalzahl:
- 573/279 × - 554/304 × - 588/321 × - 100.438/283 × 589/290 × 100.445/312 × 1.427/301 × 10.444/269 × 10.420/274 × 10.449/144 ≈ 808.096.068.637,11
In Prozent:
- 573/279 × - 554/304 × - 588/321 × - 100.438/283 × 589/290 × 100.445/312 × 1.427/301 × 10.444/269 × 10.420/274 × 10.449/144 ≈ 80.809.606.863.711,07%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.