- 573/189 × - 810/790 × - 269/394 × - 376/182 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 573/189 × - 810/790 × - 269/394 × - 376/182 =
573/189 × 810/790 × 269/394 × 376/182
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 573/189
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
573 = 3 × 191
189 = 33 × 7
ggT (573; 189) = 3
573/189 =
(573 : 3)/(189 : 3) =
191/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
573/189 =
(3 × 191)/(33 × 7) =
((3 × 191) : 3)/((33 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 191)/(33 : 3 × 7) =
(1 × 191)/(3(3 - 1) × 7) =
(1 × 191)/(32 × 7) =
191/63
Der Bruch: 810/790
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
810 = 2 × 34 × 5
790 = 2 × 5 × 79
ggT (810; 790) = 2 × 5 = 10
810/790 =
(810 : 10)/(790 : 10) =
81/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
810/790 =
(2 × 34 × 5)/(2 × 5 × 79) =
((2 × 34 × 5) : (2 × 5))/((2 × 5 × 79) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 34 × 5 : 5)/(2 : 2 × 5 : 5 × 79) =
(1 × 34 × 1)/(1 × 1 × 79) =
81/79
Der Bruch: 269/394
269/394 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
394 = 2 × 197
ggT (269; 394) = 1
Der Bruch: 376/182
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
376 = 23 × 47
182 = 2 × 7 × 13
ggT (376; 182) = 2
376/182 =
(376 : 2)/(182 : 2) =
188/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
376/182 =
(23 × 47)/(2 × 7 × 13) =
((23 × 47) : 2)/((2 × 7 × 13) : 2) =
(23 : 2 × 47)/(2 : 2 × 7 × 13) =
(2(3 - 1) × 47)/(1 × 7 × 13) =
(22 × 47)/(1 × 7 × 13) =
188/91
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
573/189 × 810/790 × 269/394 × 376/182 =
191/63 × 81/79 × 269/394 × 188/91
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
191/63 × 81/79 × 269/394 × 188/91 =
(191 × 81 × 269 × 188) / (63 × 79 × 394 × 91) =
(191 × 34 × 269 × 22 × 47) / (32 × 7 × 79 × 2 × 197 × 7 × 13) =
(22 × 34 × 47 × 191 × 269) / (2 × 32 × 72 × 13 × 79 × 197)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 34 × 47 × 191 × 269; 2 × 32 × 72 × 13 × 79 × 197) = 2 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 34 × 47 × 191 × 269) / (2 × 32 × 72 × 13 × 79 × 197) =
((22 × 34 × 47 × 191 × 269) : (2 × 32)) / ((2 × 32 × 72 × 13 × 79 × 197) : (2 × 32)) =
(22 : 2 × 34 : 32 × 47 × 191 × 269)/(2 : 2 × 32 : 32 × 72 × 13 × 79 × 197) =
(2(2 - 1) × 3(4 - 2) × 47 × 191 × 269)/(1 × 3(2 - 2) × 72 × 13 × 79 × 197) =
(21 × 32 × 47 × 191 × 269)/(1 × 30 × 72 × 13 × 79 × 197) =
(2 × 32 × 47 × 191 × 269)/(1 × 1 × 72 × 13 × 79 × 197) =
(2 × 32 × 47 × 191 × 269)/(72 × 13 × 79 × 197) =
(2 × 9 × 47 × 191 × 269)/(49 × 13 × 79 × 197) =
43.466.634/9.913.631
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
43.466.634 : 9.913.631 = 4 und der Rest = 3.812.110 ⇒
43.466.634 = 4 × 9.913.631 + 3.812.110 ⇒
43.466.634/9.913.631 =
(4 × 9.913.631 + 3.812.110)/9.913.631 =
(4 × 9.913.631)/9.913.631 + 3.812.110/9.913.631 =
4 + 3.812.110/9.913.631 =
4 3.812.110/9.913.631
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4 + 3.812.110/9.913.631 =
4 + 3.812.110 : 9.913.631 ≈
4,384532165863 ≈
4,38
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4,384532165863 =
4,384532165863 × 100/100 =
(4,384532165863 × 100)/100 =
438,453216586335/100 ≈
438,453216586335% ≈
438,45%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 573/189 × - 810/790 × - 269/394 × - 376/182 = 43.466.634/9.913.631
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 573/189 × - 810/790 × - 269/394 × - 376/182 = 4 3.812.110/9.913.631
Als Dezimalzahl:
- 573/189 × - 810/790 × - 269/394 × - 376/182 ≈ 4,38
In Prozent:
- 573/189 × - 810/790 × - 269/394 × - 376/182 ≈ 438,45%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.