- 572/969 × 8.710/612 × 6.744/585 × - 10.603/589 × 962.902/1.360 × 1.008/566 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 572/969 × 8.710/612 × 6.744/585 × - 10.603/589 × 962.902/1.360 × 1.008/566 =
572/969 × 8.710/612 × 6.744/585 × 10.603/589 × 962.902/1.360 × 1.008/566
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 572/969
572/969 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
572 = 22 × 11 × 13
969 = 3 × 17 × 19
ggT (572; 969) = 1
Der Bruch: 8.710/612
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.710 = 2 × 5 × 13 × 67
612 = 22 × 32 × 17
ggT (8.710; 612) = 2
8.710/612 =
(8.710 : 2)/(612 : 2) =
4.355/306
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.710/612 =
(2 × 5 × 13 × 67)/(22 × 32 × 17) =
((2 × 5 × 13 × 67) : 2)/((22 × 32 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 13 × 67)/(22 : 2 × 32 × 17) =
(1 × 5 × 13 × 67)/(2(2 - 1) × 32 × 17) =
(1 × 5 × 13 × 67)/(21 × 32 × 17) =
(1 × 5 × 13 × 67)/(2 × 32 × 17) =
4.355/306
Der Bruch: 6.744/585
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.744 = 23 × 3 × 281
585 = 32 × 5 × 13
ggT (6.744; 585) = 3
6.744/585 =
(6.744 : 3)/(585 : 3) =
2.248/195
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.744/585 =
(23 × 3 × 281)/(32 × 5 × 13) =
((23 × 3 × 281) : 3)/((32 × 5 × 13) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 281)/(32 : 3 × 5 × 13) =
(23 × 1 × 281)/(3(2 - 1) × 5 × 13) =
(23 × 1 × 281)/(31 × 5 × 13) =
(23 × 1 × 281)/(3 × 5 × 13) =
2.248/195
Der Bruch: 10.603/589
10.603/589 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.603 = 23 × 461
589 = 19 × 31
ggT (10.603; 589) = 1
Der Bruch: 962.902/1.360
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.902 = 2 × 71 × 6.781
1.360 = 24 × 5 × 17
ggT (962.902; 1.360) = 2
962.902/1.360 =
(962.902 : 2)/(1.360 : 2) =
481.451/680
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.902/1.360 =
(2 × 71 × 6.781)/(24 × 5 × 17) =
((2 × 71 × 6.781) : 2)/((24 × 5 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 71 × 6.781)/(24 : 2 × 5 × 17) =
(1 × 71 × 6.781)/(2(4 - 1) × 5 × 17) =
(1 × 71 × 6.781)/(23 × 5 × 17) =
481.451/680
Der Bruch: 1.008/566
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.008 = 24 × 32 × 7
566 = 2 × 283
ggT (1.008; 566) = 2
1.008/566 =
(1.008 : 2)/(566 : 2) =
504/283
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.008/566 =
(24 × 32 × 7)/(2 × 283) =
((24 × 32 × 7) : 2)/((2 × 283) : 2) =
(24 : 2 × 32 × 7)/(2 : 2 × 283) =
(2(4 - 1) × 32 × 7)/(1 × 283) =
(23 × 32 × 7)/(1 × 283) =
504/283
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
572/969 × 8.710/612 × 6.744/585 × 10.603/589 × 962.902/1.360 × 1.008/566 =
572/969 × 4.355/306 × 2.248/195 × 10.603/589 × 481.451/680 × 504/283
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
572/969 × 4.355/306 × 2.248/195 × 10.603/589 × 481.451/680 × 504/283 =
(572 × 4.355 × 2.248 × 10.603 × 481.451 × 504) / (969 × 306 × 195 × 589 × 680 × 283) =
(22 × 11 × 13 × 5 × 13 × 67 × 23 × 281 × 23 × 461 × 71 × 6.781 × 23 × 32 × 7) / (3 × 17 × 19 × 2 × 32 × 17 × 3 × 5 × 13 × 19 × 31 × 23 × 5 × 17 × 283) =
(28 × 32 × 5 × 7 × 11 × 132 × 23 × 67 × 71 × 281 × 461 × 6.781) / (24 × 34 × 52 × 13 × 173 × 192 × 31 × 283)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 32 × 5 × 7 × 11 × 132 × 23 × 67 × 71 × 281 × 461 × 6.781; 24 × 34 × 52 × 13 × 173 × 192 × 31 × 283) = 24 × 32 × 5 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 32 × 5 × 7 × 11 × 132 × 23 × 67 × 71 × 281 × 461 × 6.781) / (24 × 34 × 52 × 13 × 173 × 192 × 31 × 283) =
((28 × 32 × 5 × 7 × 11 × 132 × 23 × 67 × 71 × 281 × 461 × 6.781) : (24 × 32 × 5 × 13)) / ((24 × 34 × 52 × 13 × 173 × 192 × 31 × 283) : (24 × 32 × 5 × 13)) =
(28 : 24 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 × 11 × 132 : 13 × 23 × 67 × 71 × 281 × 461 × 6.781)/(24 : 24 × 34 : 32 × 52 : 5 × 13 : 13 × 173 × 192 × 31 × 283) =
(2(8 - 4) × 3(2 - 2) × 1 × 7 × 11 × 13(2 - 1) × 23 × 67 × 71 × 281 × 461 × 6.781)/(2(4 - 4) × 3(4 - 2) × 5(2 - 1) × 1 × 173 × 192 × 31 × 283) =
(24 × 30 × 1 × 7 × 11 × 131 × 23 × 67 × 71 × 281 × 461 × 6.781)/(20 × 32 × 5 × 1 × 173 × 192 × 31 × 283) =
(24 × 1 × 1 × 7 × 11 × 13 × 23 × 67 × 71 × 281 × 461 × 6.781)/(1 × 32 × 5 × 1 × 173 × 192 × 31 × 283) =
(24 × 7 × 11 × 13 × 23 × 67 × 71 × 281 × 461 × 6.781)/(32 × 5 × 173 × 192 × 31 × 283) =
(16 × 7 × 11 × 13 × 23 × 67 × 71 × 281 × 461 × 6.781)/(9 × 5 × 4.913 × 361 × 31 × 283) =
1.539.274.366.872.338.096/700.187.912.505
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.539.274.366.872.338.096 : 700.187.912.505 = 2.198.373 und der Rest = 165.094.983.731 ⇒
1.539.274.366.872.338.096 = 2.198.373 × 700.187.912.505 + 165.094.983.731 ⇒
1.539.274.366.872.338.096/700.187.912.505 =
(2.198.373 × 700.187.912.505 + 165.094.983.731)/700.187.912.505 =
(2.198.373 × 700.187.912.505)/700.187.912.505 + 165.094.983.731/700.187.912.505 =
2.198.373 + 165.094.983.731/700.187.912.505 =
2.198.373 165.094.983.731/700.187.912.505
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.198.373 + 165.094.983.731/700.187.912.505 =
2.198.373 + 165.094.983.731 : 700.187.912.505 ≈
2.198.373,235786680665 ≈
2.198.373,24
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.198.373,235786680665 =
2.198.373,235786680665 × 100/100 =
(2.198.373,235786680665 × 100)/100 =
219.837.323,578668066456/100 ≈
219.837.323,578668066456% ≈
219.837.323,58%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 572/969 × 8.710/612 × 6.744/585 × - 10.603/589 × 962.902/1.360 × 1.008/566 = 1.539.274.366.872.338.096/700.187.912.505
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 572/969 × 8.710/612 × 6.744/585 × - 10.603/589 × 962.902/1.360 × 1.008/566 = 2.198.373 165.094.983.731/700.187.912.505
Als Dezimalzahl:
- 572/969 × 8.710/612 × 6.744/585 × - 10.603/589 × 962.902/1.360 × 1.008/566 ≈ 2.198.373,24
In Prozent:
- 572/969 × 8.710/612 × 6.744/585 × - 10.603/589 × 962.902/1.360 × 1.008/566 ≈ 219.837.323,58%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.