- 572/866 × - 8.639/573 × 6.677/527 × - 10.472/541 × 962.815/1.306 × - 918/521 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 572/866 × - 8.639/573 × 6.677/527 × - 10.472/541 × 962.815/1.306 × - 918/521 =
572/866 × 8.639/573 × 6.677/527 × 10.472/541 × 962.815/1.306 × 918/521
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 572/866
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
572 = 22 × 11 × 13
866 = 2 × 433
ggT (572; 866) = 2
572/866 =
(572 : 2)/(866 : 2) =
286/433
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
572/866 =
(22 × 11 × 13)/(2 × 433) =
((22 × 11 × 13) : 2)/((2 × 433) : 2) =
(22 : 2 × 11 × 13)/(2 : 2 × 433) =
(2(2 - 1) × 11 × 13)/(1 × 433) =
(21 × 11 × 13)/(1 × 433) =
(2 × 11 × 13)/(1 × 433) =
286/433
Der Bruch: 8.639/573
8.639/573 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.639 = 53 × 163
573 = 3 × 191
ggT (8.639; 573) = 1
Der Bruch: 6.677/527
6.677/527 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.677 = 11 × 607
527 = 17 × 31
ggT (6.677; 527) = 1
Der Bruch: 10.472/541
10.472/541 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.472 = 23 × 7 × 11 × 17
541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.472; 541) = 1
Der Bruch: 962.815/1.306
962.815/1.306 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.815 = 5 × 7 × 27.509
1.306 = 2 × 653
ggT (962.815; 1.306) = 1
Der Bruch: 918/521
918/521 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
918 = 2 × 33 × 17
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (918; 521) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
572/866 × 8.639/573 × 6.677/527 × 10.472/541 × 962.815/1.306 × 918/521 =
286/433 × 8.639/573 × 6.677/527 × 10.472/541 × 962.815/1.306 × 918/521
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
286/433 × 8.639/573 × 6.677/527 × 10.472/541 × 962.815/1.306 × 918/521 =
(286 × 8.639 × 6.677 × 10.472 × 962.815 × 918) / (433 × 573 × 527 × 541 × 1.306 × 521) =
(2 × 11 × 13 × 53 × 163 × 11 × 607 × 23 × 7 × 11 × 17 × 5 × 7 × 27.509 × 2 × 33 × 17) / (433 × 3 × 191 × 17 × 31 × 541 × 2 × 653 × 521) =
(25 × 33 × 5 × 72 × 113 × 13 × 172 × 53 × 163 × 607 × 27.509) / (2 × 3 × 17 × 31 × 191 × 433 × 521 × 541 × 653)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 5 × 72 × 113 × 13 × 172 × 53 × 163 × 607 × 27.509; 2 × 3 × 17 × 31 × 191 × 433 × 521 × 541 × 653) = 2 × 3 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 33 × 5 × 72 × 113 × 13 × 172 × 53 × 163 × 607 × 27.509) / (2 × 3 × 17 × 31 × 191 × 433 × 521 × 541 × 653) =
((25 × 33 × 5 × 72 × 113 × 13 × 172 × 53 × 163 × 607 × 27.509) : (2 × 3 × 17)) / ((2 × 3 × 17 × 31 × 191 × 433 × 521 × 541 × 653) : (2 × 3 × 17)) =
(25 : 2 × 33 : 3 × 5 × 72 × 113 × 13 × 172 : 17 × 53 × 163 × 607 × 27.509)/(2 : 2 × 3 : 3 × 17 : 17 × 31 × 191 × 433 × 521 × 541 × 653) =
(2(5 - 1) × 3(3 - 1) × 5 × 72 × 113 × 13 × 17(2 - 1) × 53 × 163 × 607 × 27.509)/(1 × 1 × 1 × 31 × 191 × 433 × 521 × 541 × 653) =
(24 × 32 × 5 × 72 × 113 × 13 × 171 × 53 × 163 × 607 × 27.509)/(1 × 1 × 1 × 31 × 191 × 433 × 521 × 541 × 653) =
(24 × 32 × 5 × 72 × 113 × 13 × 17 × 53 × 163 × 607 × 27.509)/(1 × 1 × 1 × 31 × 191 × 433 × 521 × 541 × 653) =
(24 × 32 × 5 × 72 × 113 × 13 × 17 × 53 × 163 × 607 × 27.509)/(31 × 191 × 433 × 521 × 541 × 653) =
(16 × 9 × 5 × 49 × 1.331 × 13 × 17 × 53 × 163 × 607 × 27.509)/(31 × 191 × 433 × 521 × 541 × 653) =
1.497.014.041.895.050.638.960/471.879.517.978.769
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.497.014.041.895.050.638.960 : 471.879.517.978.769 = 3.172.449 und der Rest = 336.962.822.903.679 ⇒
1.497.014.041.895.050.638.960 = 3.172.449 × 471.879.517.978.769 + 336.962.822.903.679 ⇒
1.497.014.041.895.050.638.960/471.879.517.978.769 =
(3.172.449 × 471.879.517.978.769 + 336.962.822.903.679)/471.879.517.978.769 =
(3.172.449 × 471.879.517.978.769)/471.879.517.978.769 + 336.962.822.903.679/471.879.517.978.769 =
3.172.449 + 336.962.822.903.679/471.879.517.978.769 =
3.172.449 336.962.822.903.679/471.879.517.978.769
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.172.449 + 336.962.822.903.679/471.879.517.978.769 =
3.172.449 + 336.962.822.903.679 : 471.879.517.978.769 ≈
3.172.449,714086562492 ≈
3.172.449,71
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.172.449,714086562492 =
3.172.449,714086562492 × 100/100 =
(3.172.449,714086562492 × 100)/100 =
317.244.971,408656249166/100 ≈
317.244.971,408656249166% ≈
317.244.971,41%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 572/866 × - 8.639/573 × 6.677/527 × - 10.472/541 × 962.815/1.306 × - 918/521 = 1.497.014.041.895.050.638.960/471.879.517.978.769
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 572/866 × - 8.639/573 × 6.677/527 × - 10.472/541 × 962.815/1.306 × - 918/521 = 3.172.449 336.962.822.903.679/471.879.517.978.769
Als Dezimalzahl:
- 572/866 × - 8.639/573 × 6.677/527 × - 10.472/541 × 962.815/1.306 × - 918/521 ≈ 3.172.449,71
In Prozent:
- 572/866 × - 8.639/573 × 6.677/527 × - 10.472/541 × 962.815/1.306 × - 918/521 ≈ 317.244.971,41%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.