- 572/307 × 564/292 × - 581/282 × 100.403/283 × 602/298 × - 100.429/275 × 1.442/297 × - 10.428/263 × 10.454/277 × 10.466/304 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 572/307 × 564/292 × - 581/282 × 100.403/283 × 602/298 × - 100.429/275 × 1.442/297 × - 10.428/263 × 10.454/277 × 10.466/304 =
572/307 × 564/292 × 581/282 × 100.403/283 × 602/298 × 100.429/275 × 1.442/297 × 10.428/263 × 10.454/277 × 10.466/304
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 572/307
572/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
572 = 22 × 11 × 13
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (572; 307) = 1
Der Bruch: 564/292
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
564 = 22 × 3 × 47
292 = 22 × 73
ggT (564; 292) = 22 = 4
564/292 =
(564 : 4)/(292 : 4) =
141/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
564/292 =
(22 × 3 × 47)/(22 × 73) =
((22 × 3 × 47) : 22)/((22 × 73) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 47)/(22 : 22 × 73) =
(2(2 - 2) × 3 × 47)/(2(2 - 2) × 73) =
(20 × 3 × 47)/(20 × 73) =
(1 × 3 × 47)/(1 × 73) =
141/73
Der Bruch: 581/282
581/282 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
581 = 7 × 83
282 = 2 × 3 × 47
ggT (581; 282) = 1
Der Bruch: 100.403/283
100.403/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.403 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.403; 283) = 1
Der Bruch: 602/298
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
602 = 2 × 7 × 43
298 = 2 × 149
ggT (602; 298) = 2
602/298 =
(602 : 2)/(298 : 2) =
301/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
602/298 =
(2 × 7 × 43)/(2 × 149) =
((2 × 7 × 43) : 2)/((2 × 149) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 43)/(2 : 2 × 149) =
(1 × 7 × 43)/(1 × 149) =
301/149
Der Bruch: 100.429/275
100.429/275 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.429 = 7 × 14.347
275 = 52 × 11
ggT (100.429; 275) = 1
Der Bruch: 1.442/297
1.442/297 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.442 = 2 × 7 × 103
297 = 33 × 11
ggT (1.442; 297) = 1
Der Bruch: 10.428/263
10.428/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.428 = 22 × 3 × 11 × 79
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.428; 263) = 1
Der Bruch: 10.454/277
10.454/277 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.454 = 2 × 5.227
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.454; 277) = 1
Der Bruch: 10.466/304
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.466 = 2 × 5.233
304 = 24 × 19
ggT (10.466; 304) = 2
10.466/304 =
(10.466 : 2)/(304 : 2) =
5.233/152
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.466/304 =
(2 × 5.233)/(24 × 19) =
((2 × 5.233) : 2)/((24 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 5.233)/(24 : 2 × 19) =
(1 × 5.233)/(2(4 - 1) × 19) =
(1 × 5.233)/(23 × 19) =
5.233/152
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
572/307 × 564/292 × 581/282 × 100.403/283 × 602/298 × 100.429/275 × 1.442/297 × 10.428/263 × 10.454/277 × 10.466/304 =
572/307 × 141/73 × 581/282 × 100.403/283 × 301/149 × 100.429/275 × 1.442/297 × 10.428/263 × 10.454/277 × 5.233/152
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
572/307 × 141/73 × 581/282 × 100.403/283 × 301/149 × 100.429/275 × 1.442/297 × 10.428/263 × 10.454/277 × 5.233/152 =
(572 × 141 × 581 × 100.403 × 301 × 100.429 × 1.442 × 10.428 × 10.454 × 5.233) / (307 × 73 × 282 × 283 × 149 × 275 × 297 × 263 × 277 × 152) =
(22 × 11 × 13 × 3 × 47 × 7 × 83 × 100.403 × 7 × 43 × 7 × 14.347 × 2 × 7 × 103 × 22 × 3 × 11 × 79 × 2 × 5.227 × 5.233) / (307 × 73 × 2 × 3 × 47 × 283 × 149 × 52 × 11 × 33 × 11 × 263 × 277 × 23 × 19) =
(26 × 32 × 74 × 112 × 13 × 43 × 47 × 79 × 83 × 103 × 5.227 × 5.233 × 14.347 × 100.403) / (24 × 34 × 52 × 112 × 19 × 47 × 73 × 149 × 263 × 277 × 283 × 307)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 74 × 112 × 13 × 43 × 47 × 79 × 83 × 103 × 5.227 × 5.233 × 14.347 × 100.403; 24 × 34 × 52 × 112 × 19 × 47 × 73 × 149 × 263 × 277 × 283 × 307) = 24 × 32 × 112 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 32 × 74 × 112 × 13 × 43 × 47 × 79 × 83 × 103 × 5.227 × 5.233 × 14.347 × 100.403) / (24 × 34 × 52 × 112 × 19 × 47 × 73 × 149 × 263 × 277 × 283 × 307) =
((26 × 32 × 74 × 112 × 13 × 43 × 47 × 79 × 83 × 103 × 5.227 × 5.233 × 14.347 × 100.403) : (24 × 32 × 112 × 47)) / ((24 × 34 × 52 × 112 × 19 × 47 × 73 × 149 × 263 × 277 × 283 × 307) : (24 × 32 × 112 × 47)) =
(26 : 24 × 32 : 32 × 74 × 112 : 112 × 13 × 43 × 47 : 47 × 79 × 83 × 103 × 5.227 × 5.233 × 14.347 × 100.403)/(24 : 24 × 34 : 32 × 52 × 112 : 112 × 19 × 47 : 47 × 73 × 149 × 263 × 277 × 283 × 307) =
(2(6 - 4) × 3(2 - 2) × 74 × 11(2 - 2) × 13 × 43 × 1 × 79 × 83 × 103 × 5.227 × 5.233 × 14.347 × 100.403)/(2(4 - 4) × 3(4 - 2) × 52 × 11(2 - 2) × 19 × 1 × 73 × 149 × 263 × 277 × 283 × 307) =
(22 × 30 × 74 × 110 × 13 × 43 × 1 × 79 × 83 × 103 × 5.227 × 5.233 × 14.347 × 100.403)/(20 × 32 × 52 × 110 × 19 × 1 × 73 × 149 × 263 × 277 × 283 × 307) =
(22 × 1 × 74 × 1 × 13 × 43 × 1 × 79 × 83 × 103 × 5.227 × 5.233 × 14.347 × 100.403)/(1 × 32 × 52 × 1 × 19 × 1 × 73 × 149 × 263 × 277 × 283 × 307) =
(22 × 74 × 13 × 43 × 79 × 83 × 103 × 5.227 × 5.233 × 14.347 × 100.403)/(32 × 52 × 19 × 73 × 149 × 263 × 277 × 283 × 307) =
(4 × 2.401 × 13 × 43 × 79 × 83 × 103 × 5.227 × 5.233 × 14.347 × 100.403)/(9 × 25 × 19 × 73 × 149 × 263 × 277 × 283 × 307) =
142.862.218.615.655.432.254.788.681.436/294.310.377.763.121.925
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
142.862.218.615.655.432.254.788.681.436 : 294.310.377.763.121.925 = 485.413.459.428 und der Rest = 96.894.319.183.922.536 ⇒
142.862.218.615.655.432.254.788.681.436 = 485.413.459.428 × 294.310.377.763.121.925 + 96.894.319.183.922.536 ⇒
142.862.218.615.655.432.254.788.681.436/294.310.377.763.121.925 =
(485.413.459.428 × 294.310.377.763.121.925 + 96.894.319.183.922.536)/294.310.377.763.121.925 =
(485.413.459.428 × 294.310.377.763.121.925)/294.310.377.763.121.925 + 96.894.319.183.922.536/294.310.377.763.121.925 =
485.413.459.428 + 96.894.319.183.922.536/294.310.377.763.121.925 =
485.413.459.428 96.894.319.183.922.536/294.310.377.763.121.925
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
485.413.459.428 + 96.894.319.183.922.536/294.310.377.763.121.925 =
485.413.459.428 + 96.894.319.183.922.536 : 294.310.377.763.121.925 ≈
485.413.459.428,329224949254 ≈
485.413.459.428,33
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
485.413.459.428,329224949254 =
485.413.459.428,329224949254 × 100/100 =
(485.413.459.428,329224949254 × 100)/100 =
48.541.345.942.832,922494925377/100 ≈
48.541.345.942.832,922494925377% ≈
48.541.345.942.832,92%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 572/307 × 564/292 × - 581/282 × 100.403/283 × 602/298 × - 100.429/275 × 1.442/297 × - 10.428/263 × 10.454/277 × 10.466/304 = 142.862.218.615.655.432.254.788.681.436/294.310.377.763.121.925
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 572/307 × 564/292 × - 581/282 × 100.403/283 × 602/298 × - 100.429/275 × 1.442/297 × - 10.428/263 × 10.454/277 × 10.466/304 = 485.413.459.428 96.894.319.183.922.536/294.310.377.763.121.925
Als Dezimalzahl:
- 572/307 × 564/292 × - 581/282 × 100.403/283 × 602/298 × - 100.429/275 × 1.442/297 × - 10.428/263 × 10.454/277 × 10.466/304 ≈ 485.413.459.428,33
In Prozent:
- 572/307 × 564/292 × - 581/282 × 100.403/283 × 602/298 × - 100.429/275 × 1.442/297 × - 10.428/263 × 10.454/277 × 10.466/304 ≈ 48.541.345.942.832,92%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.