- 571/51 × - 125/54 × - 3.031/58 × - 7.037/48 × 115/49 × 109/47 × - 123/50 × - 10.087/53 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 571/51 × - 125/54 × - 3.031/58 × - 7.037/48 × 115/49 × 109/47 × - 123/50 × - 10.087/53 =
571/51 × 125/54 × 3.031/58 × 7.037/48 × 115/49 × 109/47 × 123/50 × 10.087/53
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 571/51
571/51 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
571 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
51 = 3 × 17
ggT (571; 51) = 1
Der Bruch: 125/54
125/54 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
125 = 53
54 = 2 × 33
ggT (125; 54) = 1
Der Bruch: 3.031/58
3.031/58 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.031 = 7 × 433
58 = 2 × 29
ggT (3.031; 58) = 1
Der Bruch: 7.037/48
7.037/48 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.037 = 31 × 227
48 = 24 × 3
ggT (7.037; 48) = 1
Der Bruch: 115/49
115/49 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
115 = 5 × 23
49 = 72
ggT (115; 49) = 1
Der Bruch: 109/47
109/47 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
109 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
47 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (109; 47) = 1
Der Bruch: 123/50
123/50 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
123 = 3 × 41
50 = 2 × 52
ggT (123; 50) = 1
Der Bruch: 10.087/53
10.087/53 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.087 = 7 × 11 × 131
53 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.087; 53) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
571/51 × 125/54 × 3.031/58 × 7.037/48 × 115/49 × 109/47 × 123/50 × 10.087/53 =
(571 × 125 × 3.031 × 7.037 × 115 × 109 × 123 × 10.087) / (51 × 54 × 58 × 48 × 49 × 47 × 50 × 53) =
(571 × 53 × 7 × 433 × 31 × 227 × 5 × 23 × 109 × 3 × 41 × 7 × 11 × 131) / (3 × 17 × 2 × 33 × 2 × 29 × 24 × 3 × 72 × 47 × 2 × 52 × 53) =
(3 × 54 × 72 × 11 × 23 × 31 × 41 × 109 × 131 × 227 × 433 × 571) / (27 × 35 × 52 × 72 × 17 × 29 × 47 × 53)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (3 × 54 × 72 × 11 × 23 × 31 × 41 × 109 × 131 × 227 × 433 × 571; 27 × 35 × 52 × 72 × 17 × 29 × 47 × 53) = 3 × 52 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(3 × 54 × 72 × 11 × 23 × 31 × 41 × 109 × 131 × 227 × 433 × 571) / (27 × 35 × 52 × 72 × 17 × 29 × 47 × 53) =
((3 × 54 × 72 × 11 × 23 × 31 × 41 × 109 × 131 × 227 × 433 × 571) : (3 × 52 × 72)) / ((27 × 35 × 52 × 72 × 17 × 29 × 47 × 53) : (3 × 52 × 72)) =
(3 : 3 × 54 : 52 × 72 : 72 × 11 × 23 × 31 × 41 × 109 × 131 × 227 × 433 × 571)/(27 × 35 : 3 × 52 : 52 × 72 : 72 × 17 × 29 × 47 × 53) =
(1 × 5(4 - 2) × 7(2 - 2) × 11 × 23 × 31 × 41 × 109 × 131 × 227 × 433 × 571)/(27 × 3(5 - 1) × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 17 × 29 × 47 × 53) =
(1 × 52 × 70 × 11 × 23 × 31 × 41 × 109 × 131 × 227 × 433 × 571)/(27 × 34 × 50 × 70 × 17 × 29 × 47 × 53) =
(1 × 52 × 1 × 11 × 23 × 31 × 41 × 109 × 131 × 227 × 433 × 571)/(27 × 34 × 1 × 1 × 17 × 29 × 47 × 53) =
(52 × 11 × 23 × 31 × 41 × 109 × 131 × 227 × 433 × 571)/(27 × 34 × 17 × 29 × 47 × 53) =
(25 × 11 × 23 × 31 × 41 × 109 × 131 × 227 × 433 × 571)/(128 × 81 × 17 × 29 × 47 × 53) =
6.442.489.743.020.959.925/12.732.557.184
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.442.489.743.020.959.925 : 12.732.557.184 = 505.985.533 und der Rest = 9.821.740.853 ⇒
6.442.489.743.020.959.925 = 505.985.533 × 12.732.557.184 + 9.821.740.853 ⇒
6.442.489.743.020.959.925/12.732.557.184 =
(505.985.533 × 12.732.557.184 + 9.821.740.853)/12.732.557.184 =
(505.985.533 × 12.732.557.184)/12.732.557.184 + 9.821.740.853/12.732.557.184 =
505.985.533 + 9.821.740.853/12.732.557.184 =
505.985.533 9.821.740.853/12.732.557.184
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
505.985.533 + 9.821.740.853/12.732.557.184 =
505.985.533 + 9.821.740.853 : 12.732.557.184 ≈
505.985.533,77138792397 ≈
505.985.533,77
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
505.985.533,77138792397 =
505.985.533,77138792397 × 100/100 =
(505.985.533,77138792397 × 100)/100 =
50.598.553.377,138792397039/100 ≈
50.598.553.377,138792397039% ≈
50.598.553.377,14%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 571/51 × - 125/54 × - 3.031/58 × - 7.037/48 × 115/49 × 109/47 × - 123/50 × - 10.087/53 = 6.442.489.743.020.959.925/12.732.557.184
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 571/51 × - 125/54 × - 3.031/58 × - 7.037/48 × 115/49 × 109/47 × - 123/50 × - 10.087/53 = 505.985.533 9.821.740.853/12.732.557.184
Als Dezimalzahl:
- 571/51 × - 125/54 × - 3.031/58 × - 7.037/48 × 115/49 × 109/47 × - 123/50 × - 10.087/53 ≈ 505.985.533,77
In Prozent:
- 571/51 × - 125/54 × - 3.031/58 × - 7.037/48 × 115/49 × 109/47 × - 123/50 × - 10.087/53 ≈ 50.598.553.377,14%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.