- 570/910 × 8.691/598 × - 6.720/573 × 10.569/567 × 962.885/1.345 × 970/572 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 570/910 × 8.691/598 × - 6.720/573 × 10.569/567 × 962.885/1.345 × 970/572 =
570/910 × 8.691/598 × 6.720/573 × 10.569/567 × 962.885/1.345 × 970/572
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 570/910
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
570 = 2 × 3 × 5 × 19
910 = 2 × 5 × 7 × 13
ggT (570; 910) = 2 × 5 = 10
570/910 =
(570 : 10)/(910 : 10) =
57/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
570/910 =
(2 × 3 × 5 × 19)/(2 × 5 × 7 × 13) =
((2 × 3 × 5 × 19) : (2 × 5))/((2 × 5 × 7 × 13) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 19)/(2 : 2 × 5 : 5 × 7 × 13) =
(1 × 3 × 1 × 19)/(1 × 1 × 7 × 13) =
57/91
Der Bruch: 8.691/598
8.691/598 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.691 = 3 × 2.897
598 = 2 × 13 × 23
ggT (8.691; 598) = 1
Der Bruch: 6.720/573
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.720 = 26 × 3 × 5 × 7
573 = 3 × 191
ggT (6.720; 573) = 3
6.720/573 =
(6.720 : 3)/(573 : 3) =
2.240/191
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.720/573 =
(26 × 3 × 5 × 7)/(3 × 191) =
((26 × 3 × 5 × 7) : 3)/((3 × 191) : 3) =
(26 × 3 : 3 × 5 × 7)/(3 : 3 × 191) =
(26 × 1 × 5 × 7)/(1 × 191) =
2.240/191
Der Bruch: 10.569/567
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.569 = 3 × 13 × 271
567 = 34 × 7
ggT (10.569; 567) = 3
10.569/567 =
(10.569 : 3)/(567 : 3) =
3.523/189
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.569/567 =
(3 × 13 × 271)/(34 × 7) =
((3 × 13 × 271) : 3)/((34 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 13 × 271)/(34 : 3 × 7) =
(1 × 13 × 271)/(3(4 - 1) × 7) =
(1 × 13 × 271)/(33 × 7) =
3.523/189
Der Bruch: 962.885/1.345
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.885 = 5 × 7 × 11 × 41 × 61
1.345 = 5 × 269
ggT (962.885; 1.345) = 5
962.885/1.345 =
(962.885 : 5)/(1.345 : 5) =
192.577/269
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.885/1.345 =
(5 × 7 × 11 × 41 × 61)/(5 × 269) =
((5 × 7 × 11 × 41 × 61) : 5)/((5 × 269) : 5) =
(5 : 5 × 7 × 11 × 41 × 61)/(5 : 5 × 269) =
(1 × 7 × 11 × 41 × 61)/(1 × 269) =
192.577/269
Der Bruch: 970/572
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
970 = 2 × 5 × 97
572 = 22 × 11 × 13
ggT (970; 572) = 2
970/572 =
(970 : 2)/(572 : 2) =
485/286
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
970/572 =
(2 × 5 × 97)/(22 × 11 × 13) =
((2 × 5 × 97) : 2)/((22 × 11 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 97)/(22 : 2 × 11 × 13) =
(1 × 5 × 97)/(2(2 - 1) × 11 × 13) =
(1 × 5 × 97)/(21 × 11 × 13) =
(1 × 5 × 97)/(2 × 11 × 13) =
485/286
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
570/910 × 8.691/598 × 6.720/573 × 10.569/567 × 962.885/1.345 × 970/572 =
57/91 × 8.691/598 × 2.240/191 × 3.523/189 × 192.577/269 × 485/286
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
57/91 × 8.691/598 × 2.240/191 × 3.523/189 × 192.577/269 × 485/286 =
(57 × 8.691 × 2.240 × 3.523 × 192.577 × 485) / (91 × 598 × 191 × 189 × 269 × 286) =
(3 × 19 × 3 × 2.897 × 26 × 5 × 7 × 13 × 271 × 7 × 11 × 41 × 61 × 5 × 97) / (7 × 13 × 2 × 13 × 23 × 191 × 33 × 7 × 269 × 2 × 11 × 13) =
(26 × 32 × 52 × 72 × 11 × 13 × 19 × 41 × 61 × 97 × 271 × 2.897) / (22 × 33 × 72 × 11 × 133 × 23 × 191 × 269)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 52 × 72 × 11 × 13 × 19 × 41 × 61 × 97 × 271 × 2.897; 22 × 33 × 72 × 11 × 133 × 23 × 191 × 269) = 22 × 32 × 72 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 32 × 52 × 72 × 11 × 13 × 19 × 41 × 61 × 97 × 271 × 2.897) / (22 × 33 × 72 × 11 × 133 × 23 × 191 × 269) =
((26 × 32 × 52 × 72 × 11 × 13 × 19 × 41 × 61 × 97 × 271 × 2.897) : (22 × 32 × 72 × 11 × 13)) / ((22 × 33 × 72 × 11 × 133 × 23 × 191 × 269) : (22 × 32 × 72 × 11 × 13)) =
(26 : 22 × 32 : 32 × 52 × 72 : 72 × 11 : 11 × 13 : 13 × 19 × 41 × 61 × 97 × 271 × 2.897)/(22 : 22 × 33 : 32 × 72 : 72 × 11 : 11 × 133 : 13 × 23 × 191 × 269) =
(2(6 - 2) × 3(2 - 2) × 52 × 7(2 - 2) × 1 × 1 × 19 × 41 × 61 × 97 × 271 × 2.897)/(2(2 - 2) × 3(3 - 2) × 7(2 - 2) × 1 × 13(3 - 1) × 23 × 191 × 269) =
(24 × 30 × 52 × 70 × 1 × 1 × 19 × 41 × 61 × 97 × 271 × 2.897)/(20 × 3 × 70 × 1 × 132 × 23 × 191 × 269) =
(24 × 1 × 52 × 1 × 1 × 1 × 19 × 41 × 61 × 97 × 271 × 2.897)/(1 × 3 × 1 × 1 × 132 × 23 × 191 × 269) =
(24 × 52 × 19 × 41 × 61 × 97 × 271 × 2.897)/(3 × 132 × 23 × 191 × 269) =
(16 × 25 × 19 × 41 × 61 × 97 × 271 × 2.897)/(3 × 169 × 23 × 191 × 269) =
1.447.494.107.136.400/599.130.519
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.447.494.107.136.400 : 599.130.519 = 2.415.991 und der Rest = 165.407.071 ⇒
1.447.494.107.136.400 = 2.415.991 × 599.130.519 + 165.407.071 ⇒
1.447.494.107.136.400/599.130.519 =
(2.415.991 × 599.130.519 + 165.407.071)/599.130.519 =
(2.415.991 × 599.130.519)/599.130.519 + 165.407.071/599.130.519 =
2.415.991 + 165.407.071/599.130.519 =
2.415.991 165.407.071/599.130.519
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.415.991 + 165.407.071/599.130.519 =
2.415.991 + 165.407.071 : 599.130.519 ≈
2.415.991,276078526722 ≈
2.415.991,28
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.415.991,276078526722 =
2.415.991,276078526722 × 100/100 =
(2.415.991,276078526722 × 100)/100 =
241.599.127,607852672249/100 ≈
241.599.127,607852672249% ≈
241.599.127,61%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 570/910 × 8.691/598 × - 6.720/573 × 10.569/567 × 962.885/1.345 × 970/572 = 1.447.494.107.136.400/599.130.519
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 570/910 × 8.691/598 × - 6.720/573 × 10.569/567 × 962.885/1.345 × 970/572 = 2.415.991 165.407.071/599.130.519
Als Dezimalzahl:
- 570/910 × 8.691/598 × - 6.720/573 × 10.569/567 × 962.885/1.345 × 970/572 ≈ 2.415.991,28
In Prozent:
- 570/910 × 8.691/598 × - 6.720/573 × 10.569/567 × 962.885/1.345 × 970/572 ≈ 241.599.127,61%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.