- 570/880 × - 8.642/601 × 6.688/546 × - 10.510/549 × - 962.826/1.302 × 950/522 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 570/880 × - 8.642/601 × 6.688/546 × - 10.510/549 × - 962.826/1.302 × 950/522 =
570/880 × 8.642/601 × 6.688/546 × 10.510/549 × 962.826/1.302 × 950/522
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 570/880
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
570 = 2 × 3 × 5 × 19
880 = 24 × 5 × 11
ggT (570; 880) = 2 × 5 = 10
570/880 =
(570 : 10)/(880 : 10) =
57/88
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
570/880 =
(2 × 3 × 5 × 19)/(24 × 5 × 11) =
((2 × 3 × 5 × 19) : (2 × 5))/((24 × 5 × 11) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 19)/(24 : 2 × 5 : 5 × 11) =
(1 × 3 × 1 × 19)/(2(4 - 1) × 1 × 11) =
(1 × 3 × 1 × 19)/(23 × 1 × 11) =
57/88
Der Bruch: 8.642/601
8.642/601 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.642 = 2 × 29 × 149
601 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.642; 601) = 1
Der Bruch: 6.688/546
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.688 = 25 × 11 × 19
546 = 2 × 3 × 7 × 13
ggT (6.688; 546) = 2
6.688/546 =
(6.688 : 2)/(546 : 2) =
3.344/273
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.688/546 =
(25 × 11 × 19)/(2 × 3 × 7 × 13) =
((25 × 11 × 19) : 2)/((2 × 3 × 7 × 13) : 2) =
(25 : 2 × 11 × 19)/(2 : 2 × 3 × 7 × 13) =
(2(5 - 1) × 11 × 19)/(1 × 3 × 7 × 13) =
(24 × 11 × 19)/(1 × 3 × 7 × 13) =
3.344/273
Der Bruch: 10.510/549
10.510/549 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.510 = 2 × 5 × 1.051
549 = 32 × 61
ggT (10.510; 549) = 1
Der Bruch: 962.826/1.302
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.826 = 2 × 3 × 23 × 6.977
1.302 = 2 × 3 × 7 × 31
ggT (962.826; 1.302) = 2 × 3 = 6
962.826/1.302 =
(962.826 : 6)/(1.302 : 6) =
160.471/217
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.826/1.302 =
(2 × 3 × 23 × 6.977)/(2 × 3 × 7 × 31) =
((2 × 3 × 23 × 6.977) : (2 × 3))/((2 × 3 × 7 × 31) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 23 × 6.977)/(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 31) =
(1 × 1 × 23 × 6.977)/(1 × 1 × 7 × 31) =
160.471/217
Der Bruch: 950/522
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
950 = 2 × 52 × 19
522 = 2 × 32 × 29
ggT (950; 522) = 2
950/522 =
(950 : 2)/(522 : 2) =
475/261
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
950/522 =
(2 × 52 × 19)/(2 × 32 × 29) =
((2 × 52 × 19) : 2)/((2 × 32 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 19)/(2 : 2 × 32 × 29) =
(1 × 52 × 19)/(1 × 32 × 29) =
475/261
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
570/880 × 8.642/601 × 6.688/546 × 10.510/549 × 962.826/1.302 × 950/522 =
57/88 × 8.642/601 × 3.344/273 × 10.510/549 × 160.471/217 × 475/261
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
57/88 × 8.642/601 × 3.344/273 × 10.510/549 × 160.471/217 × 475/261 =
(57 × 8.642 × 3.344 × 10.510 × 160.471 × 475) / (88 × 601 × 273 × 549 × 217 × 261) =
(3 × 19 × 2 × 29 × 149 × 24 × 11 × 19 × 2 × 5 × 1.051 × 23 × 6.977 × 52 × 19) / (23 × 11 × 601 × 3 × 7 × 13 × 32 × 61 × 7 × 31 × 32 × 29) =
(26 × 3 × 53 × 11 × 193 × 23 × 29 × 149 × 1.051 × 6.977) / (23 × 35 × 72 × 11 × 13 × 29 × 31 × 61 × 601)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 53 × 11 × 193 × 23 × 29 × 149 × 1.051 × 6.977; 23 × 35 × 72 × 11 × 13 × 29 × 31 × 61 × 601) = 23 × 3 × 11 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 3 × 53 × 11 × 193 × 23 × 29 × 149 × 1.051 × 6.977) / (23 × 35 × 72 × 11 × 13 × 29 × 31 × 61 × 601) =
((26 × 3 × 53 × 11 × 193 × 23 × 29 × 149 × 1.051 × 6.977) : (23 × 3 × 11 × 29)) / ((23 × 35 × 72 × 11 × 13 × 29 × 31 × 61 × 601) : (23 × 3 × 11 × 29)) =
(26 : 23 × 3 : 3 × 53 × 11 : 11 × 193 × 23 × 29 : 29 × 149 × 1.051 × 6.977)/(23 : 23 × 35 : 3 × 72 × 11 : 11 × 13 × 29 : 29 × 31 × 61 × 601) =
(2(6 - 3) × 1 × 53 × 1 × 193 × 23 × 1 × 149 × 1.051 × 6.977)/(2(3 - 3) × 3(5 - 1) × 72 × 1 × 13 × 1 × 31 × 61 × 601) =
(23 × 1 × 53 × 1 × 193 × 23 × 1 × 149 × 1.051 × 6.977)/(20 × 34 × 72 × 1 × 13 × 1 × 31 × 61 × 601) =
(23 × 1 × 53 × 1 × 193 × 23 × 1 × 149 × 1.051 × 6.977)/(1 × 34 × 72 × 1 × 13 × 1 × 31 × 61 × 601) =
(23 × 53 × 193 × 23 × 149 × 1.051 × 6.977)/(34 × 72 × 13 × 31 × 61 × 601) =
(8 × 125 × 6.859 × 23 × 149 × 1.051 × 6.977)/(81 × 49 × 13 × 31 × 61 × 601) =
172.363.913.566.811.000/58.639.526.127
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
172.363.913.566.811.000 : 58.639.526.127 = 2.939.381 und der Rest = 4.620.103.613 ⇒
172.363.913.566.811.000 = 2.939.381 × 58.639.526.127 + 4.620.103.613 ⇒
172.363.913.566.811.000/58.639.526.127 =
(2.939.381 × 58.639.526.127 + 4.620.103.613)/58.639.526.127 =
(2.939.381 × 58.639.526.127)/58.639.526.127 + 4.620.103.613/58.639.526.127 =
2.939.381 + 4.620.103.613/58.639.526.127 =
2.939.381 4.620.103.613/58.639.526.127
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.939.381 + 4.620.103.613/58.639.526.127 =
2.939.381 + 4.620.103.613 : 58.639.526.127 ≈
2.939.381,078788215358 ≈
2.939.381,08
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.939.381,078788215358 =
2.939.381,078788215358 × 100/100 =
(2.939.381,078788215358 × 100)/100 =
293.938.107,878821535825/100 ≈
293.938.107,878821535825% ≈
293.938.107,88%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 570/880 × - 8.642/601 × 6.688/546 × - 10.510/549 × - 962.826/1.302 × 950/522 = 172.363.913.566.811.000/58.639.526.127
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 570/880 × - 8.642/601 × 6.688/546 × - 10.510/549 × - 962.826/1.302 × 950/522 = 2.939.381 4.620.103.613/58.639.526.127
Als Dezimalzahl:
- 570/880 × - 8.642/601 × 6.688/546 × - 10.510/549 × - 962.826/1.302 × 950/522 ≈ 2.939.381,08
In Prozent:
- 570/880 × - 8.642/601 × 6.688/546 × - 10.510/549 × - 962.826/1.302 × 950/522 ≈ 293.938.107,88%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.