- 57/142 × - 110/80 × 65/159 × 49/120 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 57/142 × - 110/80 × 65/159 × 49/120 =
57/142 × 110/80 × 65/159 × 49/120
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 57/142
57/142 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
57 = 3 × 19
142 = 2 × 71
ggT (57; 142) = 1
Der Bruch: 110/80
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
110 = 2 × 5 × 11
80 = 24 × 5
ggT (110; 80) = 2 × 5 = 10
110/80 =
(110 : 10)/(80 : 10) =
11/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
110/80 =
(2 × 5 × 11)/(24 × 5) =
((2 × 5 × 11) : (2 × 5))/((24 × 5) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 11)/(24 : 2 × 5 : 5) =
(1 × 1 × 11)/(2(4 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 11)/(23 × 1) =
11/8
Der Bruch: 65/159
65/159 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
65 = 5 × 13
159 = 3 × 53
ggT (65; 159) = 1
Der Bruch: 49/120
49/120 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
49 = 72
120 = 23 × 3 × 5
ggT (49; 120) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
57/142 × 110/80 × 65/159 × 49/120 =
57/142 × 11/8 × 65/159 × 49/120
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
57/142 × 11/8 × 65/159 × 49/120 =
(57 × 11 × 65 × 49) / (142 × 8 × 159 × 120) =
(3 × 19 × 11 × 5 × 13 × 72) / (2 × 71 × 23 × 3 × 53 × 23 × 3 × 5) =
(3 × 5 × 72 × 11 × 13 × 19) / (27 × 32 × 5 × 53 × 71)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (3 × 5 × 72 × 11 × 13 × 19; 27 × 32 × 5 × 53 × 71) = 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(3 × 5 × 72 × 11 × 13 × 19) / (27 × 32 × 5 × 53 × 71) =
((3 × 5 × 72 × 11 × 13 × 19) : (3 × 5)) / ((27 × 32 × 5 × 53 × 71) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 72 × 11 × 13 × 19)/(27 × 32 : 3 × 5 : 5 × 53 × 71) =
(1 × 1 × 72 × 11 × 13 × 19)/(27 × 3(2 - 1) × 1 × 53 × 71) =
(1 × 1 × 72 × 11 × 13 × 19)/(27 × 3 × 1 × 53 × 71) =
(72 × 11 × 13 × 19)/(27 × 3 × 53 × 71) =
(49 × 11 × 13 × 19)/(128 × 3 × 53 × 71) =
133.133/1.444.992
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
133.133/1.444.992 =
133.133 : 1.444.992 ≈
0,092134074099 ≈
0,09
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,092134074099 =
0,092134074099 × 100/100 =
(0,092134074099 × 100)/100 =
9,213407409868/100 =
9,213407409868% ≈
9,21%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 57/142 × - 110/80 × 65/159 × 49/120 = 133.133/1.444.992
Als Dezimalzahl:
- 57/142 × - 110/80 × 65/159 × 49/120 ≈ 0,09
In Prozent:
- 57/142 × - 110/80 × 65/159 × 49/120 ≈ 9,21%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.