- 57/106 × - 7.842/54 × - 5.892/60 × 9.699/55 × 962.013/811 × 160/52 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 57/106 × - 7.842/54 × - 5.892/60 × 9.699/55 × 962.013/811 × 160/52 =
- 57/106 × 7.842/54 × 5.892/60 × 9.699/55 × 962.013/811 × 160/52
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 57/106
57/106 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
57 = 3 × 19
106 = 2 × 53
ggT (57; 106) = 1
Der Bruch: 7.842/54
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.842 = 2 × 3 × 1.307
54 = 2 × 33
ggT (7.842; 54) = 2 × 3 = 6
7.842/54 =
(7.842 : 6)/(54 : 6) =
1.307/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.842/54 =
(2 × 3 × 1.307)/(2 × 33) =
((2 × 3 × 1.307) : (2 × 3))/((2 × 33) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 1.307)/(2 : 2 × 33 : 3) =
(1 × 1 × 1.307)/(1 × 3(3 - 1)) =
(1 × 1 × 1.307)/(1 × 32) =
1.307/9
Der Bruch: 5.892/60
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.892 = 22 × 3 × 491
60 = 22 × 3 × 5
ggT (5.892; 60) = 22 × 3 = 12
5.892/60 =
(5.892 : 12)/(60 : 12) =
491/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
5.892/60 =
(22 × 3 × 491)/(22 × 3 × 5) =
((22 × 3 × 491) : (22 × 3))/((22 × 3 × 5) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 491)/(22 : 22 × 3 : 3 × 5) =
(2(2 - 2) × 1 × 491)/(2(2 - 2) × 1 × 5) =
(20 × 1 × 491)/(20 × 1 × 5) =
(1 × 1 × 491)/(1 × 1 × 5) =
491/5
Der Bruch: 9.699/55
9.699/55 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.699 = 3 × 53 × 61
55 = 5 × 11
ggT (9.699; 55) = 1
Der Bruch: 962.013/811
962.013/811 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.013 = 3 × 13 × 17 × 1.451
811 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.013; 811) = 1
Der Bruch: 160/52
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
160 = 25 × 5
52 = 22 × 13
ggT (160; 52) = 22 = 4
160/52 =
(160 : 4)/(52 : 4) =
40/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
160/52 =
(25 × 5)/(22 × 13) =
((25 × 5) : 22)/((22 × 13) : 22) =
(25 : 22 × 5)/(22 : 22 × 13) =
(2(5 - 2) × 5)/(2(2 - 2) × 13) =
(23 × 5)/(20 × 13) =
(23 × 5)/(1 × 13) =
40/13
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 57/106 × 7.842/54 × 5.892/60 × 9.699/55 × 962.013/811 × 160/52 =
- 57/106 × 1.307/9 × 491/5 × 9.699/55 × 962.013/811 × 40/13
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 57/106 × 1.307/9 × 491/5 × 9.699/55 × 962.013/811 × 40/13 =
- (57 × 1.307 × 491 × 9.699 × 962.013 × 40) / (106 × 9 × 5 × 55 × 811 × 13) =
- (3 × 19 × 1.307 × 491 × 3 × 53 × 61 × 3 × 13 × 17 × 1.451 × 23 × 5) / (2 × 53 × 32 × 5 × 5 × 11 × 811 × 13) =
- (23 × 33 × 5 × 13 × 17 × 19 × 53 × 61 × 491 × 1.307 × 1.451) / (2 × 32 × 52 × 11 × 13 × 53 × 811)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 5 × 13 × 17 × 19 × 53 × 61 × 491 × 1.307 × 1.451; 2 × 32 × 52 × 11 × 13 × 53 × 811) = 2 × 32 × 5 × 13 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 33 × 5 × 13 × 17 × 19 × 53 × 61 × 491 × 1.307 × 1.451) / (2 × 32 × 52 × 11 × 13 × 53 × 811) =
- ((23 × 33 × 5 × 13 × 17 × 19 × 53 × 61 × 491 × 1.307 × 1.451) : (2 × 32 × 5 × 13 × 53)) / ((2 × 32 × 52 × 11 × 13 × 53 × 811) : (2 × 32 × 5 × 13 × 53)) =
- (23 : 2 × 33 : 32 × 5 : 5 × 13 : 13 × 17 × 19 × 53 : 53 × 61 × 491 × 1.307 × 1.451)/(2 : 2 × 32 : 32 × 52 : 5 × 11 × 13 : 13 × 53 : 53 × 811) =
- (2(3 - 1) × 3(3 - 2) × 1 × 1 × 17 × 19 × 1 × 61 × 491 × 1.307 × 1.451)/(1 × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 11 × 1 × 1 × 811) =
- (22 × 31 × 1 × 1 × 17 × 19 × 1 × 61 × 491 × 1.307 × 1.451)/(1 × 30 × 5 × 11 × 1 × 1 × 811) =
- (22 × 3 × 1 × 1 × 17 × 19 × 1 × 61 × 491 × 1.307 × 1.451)/(1 × 1 × 5 × 11 × 1 × 1 × 811) =
- (22 × 3 × 17 × 19 × 61 × 491 × 1.307 × 1.451)/(5 × 11 × 811) =
- (4 × 3 × 17 × 19 × 61 × 491 × 1.307 × 1.451)/(5 × 11 × 811) =
- 220.159.837.260.732/44.605
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 220.159.837.260.732 : 44.605 = - 4.935.765.884 und der Rest = - 4.912 ⇒
- 220.159.837.260.732 = - 4.935.765.884 × 44.605 - 4.912 ⇒
- 220.159.837.260.732/44.605 =
( - 4.935.765.884 × 44.605 - 4.912)/44.605 =
( - 4.935.765.884 × 44.605)/44.605 - 4.912/44.605 =
- 4.935.765.884 - 4.912/44.605 =
- 4.935.765.884 4.912/44.605
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.935.765.884 - 4.912/44.605 =
- 4.935.765.884 - 4.912 : 44.605 ≈
- 4.935.765.884,110122183612 ≈
- 4.935.765.884,11
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.935.765.884,110122183612 =
- 4.935.765.884,110122183612 × 100/100 =
( - 4.935.765.884,110122183612 × 100)/100 =
- 493.576.588.411,01221836117/100 ≈
- 493.576.588.411,01221836117% ≈
- 493.576.588.411,01%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 57/106 × - 7.842/54 × - 5.892/60 × 9.699/55 × 962.013/811 × 160/52 = - 220.159.837.260.732/44.605
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 57/106 × - 7.842/54 × - 5.892/60 × 9.699/55 × 962.013/811 × 160/52 = - 4.935.765.884 4.912/44.605
Als Dezimalzahl:
- 57/106 × - 7.842/54 × - 5.892/60 × 9.699/55 × 962.013/811 × 160/52 ≈ - 4.935.765.884,11
In Prozent:
- 57/106 × - 7.842/54 × - 5.892/60 × 9.699/55 × 962.013/811 × 160/52 ≈ - 493.576.588.411,01%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.