- 568/320 × 609/296 × 578/295 × 100.465/317 × 596/297 × - 100.475/288 × - 1.455/310 × - 10.474/278 × - 10.481/325 × 10.471/288 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 568/320 × 609/296 × 578/295 × 100.465/317 × 596/297 × - 100.475/288 × - 1.455/310 × - 10.474/278 × - 10.481/325 × 10.471/288 =
- 568/320 × 609/296 × 578/295 × 100.465/317 × 596/297 × 100.475/288 × 1.455/310 × 10.474/278 × 10.481/325 × 10.471/288
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 568/320
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
568 = 23 × 71
320 = 26 × 5
ggT (568; 320) = 23 = 8
568/320 =
(568 : 8)/(320 : 8) =
71/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
568/320 =
(23 × 71)/(26 × 5) =
((23 × 71) : 23)/((26 × 5) : 23) =
(23 : 23 × 71)/(26 : 23 × 5) =
(2(3 - 3) × 71)/(2(6 - 3) × 5) =
(20 × 71)/(23 × 5) =
(1 × 71)/(23 × 5) =
71/40
Der Bruch: 609/296
609/296 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
609 = 3 × 7 × 29
296 = 23 × 37
ggT (609; 296) = 1
Der Bruch: 578/295
578/295 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
578 = 2 × 172
295 = 5 × 59
ggT (578; 295) = 1
Der Bruch: 100.465/317
100.465/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.465 = 5 × 71 × 283
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.465; 317) = 1
Der Bruch: 596/297
596/297 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
596 = 22 × 149
297 = 33 × 11
ggT (596; 297) = 1
Der Bruch: 100.475/288
100.475/288 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.475 = 52 × 4.019
288 = 25 × 32
ggT (100.475; 288) = 1
Der Bruch: 1.455/310
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.455 = 3 × 5 × 97
310 = 2 × 5 × 31
ggT (1.455; 310) = 5
1.455/310 =
(1.455 : 5)/(310 : 5) =
291/62
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.455/310 =
(3 × 5 × 97)/(2 × 5 × 31) =
((3 × 5 × 97) : 5)/((2 × 5 × 31) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 97)/(2 × 5 : 5 × 31) =
(3 × 1 × 97)/(2 × 1 × 31) =
291/62
Der Bruch: 10.474/278
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.474 = 2 × 5.237
278 = 2 × 139
ggT (10.474; 278) = 2
10.474/278 =
(10.474 : 2)/(278 : 2) =
5.237/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.474/278 =
(2 × 5.237)/(2 × 139) =
((2 × 5.237) : 2)/((2 × 139) : 2) =
(2 : 2 × 5.237)/(2 : 2 × 139) =
(1 × 5.237)/(1 × 139) =
5.237/139
Der Bruch: 10.481/325
10.481/325 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.481 = 47 × 223
325 = 52 × 13
ggT (10.481; 325) = 1
Der Bruch: 10.471/288
10.471/288 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.471 = 37 × 283
288 = 25 × 32
ggT (10.471; 288) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 568/320 × 609/296 × 578/295 × 100.465/317 × 596/297 × 100.475/288 × 1.455/310 × 10.474/278 × 10.481/325 × 10.471/288 =
- 71/40 × 609/296 × 578/295 × 100.465/317 × 596/297 × 100.475/288 × 291/62 × 5.237/139 × 10.481/325 × 10.471/288
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 71/40 × 609/296 × 578/295 × 100.465/317 × 596/297 × 100.475/288 × 291/62 × 5.237/139 × 10.481/325 × 10.471/288 =
- (71 × 609 × 578 × 100.465 × 596 × 100.475 × 291 × 5.237 × 10.481 × 10.471) / (40 × 296 × 295 × 317 × 297 × 288 × 62 × 139 × 325 × 288) =
- (71 × 3 × 7 × 29 × 2 × 172 × 5 × 71 × 283 × 22 × 149 × 52 × 4.019 × 3 × 97 × 5.237 × 47 × 223 × 37 × 283) / (23 × 5 × 23 × 37 × 5 × 59 × 317 × 33 × 11 × 25 × 32 × 2 × 31 × 139 × 52 × 13 × 25 × 32) =
- (23 × 32 × 53 × 7 × 172 × 29 × 37 × 47 × 712 × 97 × 149 × 223 × 2832 × 4.019 × 5.237) / (217 × 37 × 54 × 11 × 13 × 31 × 37 × 59 × 139 × 317)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 53 × 7 × 172 × 29 × 37 × 47 × 712 × 97 × 149 × 223 × 2832 × 4.019 × 5.237; 217 × 37 × 54 × 11 × 13 × 31 × 37 × 59 × 139 × 317) = 23 × 32 × 53 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 32 × 53 × 7 × 172 × 29 × 37 × 47 × 712 × 97 × 149 × 223 × 2832 × 4.019 × 5.237) / (217 × 37 × 54 × 11 × 13 × 31 × 37 × 59 × 139 × 317) =
- ((23 × 32 × 53 × 7 × 172 × 29 × 37 × 47 × 712 × 97 × 149 × 223 × 2832 × 4.019 × 5.237) : (23 × 32 × 53 × 37)) / ((217 × 37 × 54 × 11 × 13 × 31 × 37 × 59 × 139 × 317) : (23 × 32 × 53 × 37)) =
- (23 : 23 × 32 : 32 × 53 : 53 × 7 × 172 × 29 × 37 : 37 × 47 × 712 × 97 × 149 × 223 × 2832 × 4.019 × 5.237)/(217 : 23 × 37 : 32 × 54 : 53 × 11 × 13 × 31 × 37 : 37 × 59 × 139 × 317) =
- (2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5(3 - 3) × 7 × 172 × 29 × 1 × 47 × 712 × 97 × 149 × 223 × 2832 × 4.019 × 5.237)/(2(17 - 3) × 3(7 - 2) × 5(4 - 3) × 11 × 13 × 31 × 1 × 59 × 139 × 317) =
- (20 × 30 × 50 × 7 × 172 × 29 × 1 × 47 × 712 × 97 × 149 × 223 × 2832 × 4.019 × 5.237)/(214 × 35 × 5 × 11 × 13 × 31 × 1 × 59 × 139 × 317) =
- (1 × 1 × 1 × 7 × 172 × 29 × 1 × 47 × 712 × 97 × 149 × 223 × 2832 × 4.019 × 5.237)/(214 × 35 × 5 × 11 × 13 × 31 × 1 × 59 × 139 × 317) =
- (7 × 172 × 29 × 47 × 712 × 97 × 149 × 223 × 2832 × 4.019 × 5.237)/(214 × 35 × 5 × 11 × 13 × 31 × 59 × 139 × 317) =
- (7 × 289 × 29 × 47 × 5.041 × 97 × 149 × 223 × 80.089 × 4.019 × 5.237)/(16.384 × 243 × 5 × 11 × 13 × 31 × 59 × 139 × 317) =
- 75.517.004.195.714.670.595.630.037.057/229.414.055.692.124.160
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 75.517.004.195.714.670.595.630.037.057 : 229.414.055.692.124.160 = - 329.173.397.714 und der Rest = - 189.338.938.481.866.817 ⇒
- 75.517.004.195.714.670.595.630.037.057 = - 329.173.397.714 × 229.414.055.692.124.160 - 189.338.938.481.866.817 ⇒
- 75.517.004.195.714.670.595.630.037.057/229.414.055.692.124.160 =
( - 329.173.397.714 × 229.414.055.692.124.160 - 189.338.938.481.866.817)/229.414.055.692.124.160 =
( - 329.173.397.714 × 229.414.055.692.124.160)/229.414.055.692.124.160 - 189.338.938.481.866.817/229.414.055.692.124.160 =
- 329.173.397.714 - 189.338.938.481.866.817/229.414.055.692.124.160 =
- 329.173.397.714 189.338.938.481.866.817/229.414.055.692.124.160
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 329.173.397.714 - 189.338.938.481.866.817/229.414.055.692.124.160 =
- 329.173.397.714 - 189.338.938.481.866.817 : 229.414.055.692.124.160 ≈
- 329.173.397.714,82531533611 ≈
- 329.173.397.714,83
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 329.173.397.714,82531533611 =
- 329.173.397.714,82531533611 × 100/100 =
( - 329.173.397.714,82531533611 × 100)/100 =
- 32.917.339.771.482,531533610984/100 ≈
- 32.917.339.771.482,531533610984% ≈
- 32.917.339.771.482,53%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 568/320 × 609/296 × 578/295 × 100.465/317 × 596/297 × - 100.475/288 × - 1.455/310 × - 10.474/278 × - 10.481/325 × 10.471/288 = - 75.517.004.195.714.670.595.630.037.057/229.414.055.692.124.160
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 568/320 × 609/296 × 578/295 × 100.465/317 × 596/297 × - 100.475/288 × - 1.455/310 × - 10.474/278 × - 10.481/325 × 10.471/288 = - 329.173.397.714 189.338.938.481.866.817/229.414.055.692.124.160
Als Dezimalzahl:
- 568/320 × 609/296 × 578/295 × 100.465/317 × 596/297 × - 100.475/288 × - 1.455/310 × - 10.474/278 × - 10.481/325 × 10.471/288 ≈ - 329.173.397.714,83
In Prozent:
- 568/320 × 609/296 × 578/295 × 100.465/317 × 596/297 × - 100.475/288 × - 1.455/310 × - 10.474/278 × - 10.481/325 × 10.471/288 ≈ - 32.917.339.771.482,53%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.