- 567/412 × 590/401 × 622/383 × 616/403 × - 654/389 × 706/381 × 848/364 × - 1.074/421 × 1.085/427 × - 1.745/413 × - 3.270/401 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 567/412 × 590/401 × 622/383 × 616/403 × - 654/389 × 706/381 × 848/364 × - 1.074/421 × 1.085/427 × - 1.745/413 × - 3.270/401 =
- 567/412 × 590/401 × 622/383 × 616/403 × 654/389 × 706/381 × 848/364 × 1.074/421 × 1.085/427 × 1.745/413 × 3.270/401
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 567/412
567/412 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
567 = 34 × 7
412 = 22 × 103
ggT (567; 412) = 1
Der Bruch: 590/401
590/401 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
590 = 2 × 5 × 59
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (590; 401) = 1
Der Bruch: 622/383
622/383 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
622 = 2 × 311
383 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (622; 383) = 1
Der Bruch: 616/403
616/403 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
616 = 23 × 7 × 11
403 = 13 × 31
ggT (616; 403) = 1
Der Bruch: 654/389
654/389 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
654 = 2 × 3 × 109
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (654; 389) = 1
Der Bruch: 706/381
706/381 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
706 = 2 × 353
381 = 3 × 127
ggT (706; 381) = 1
Der Bruch: 848/364
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
848 = 24 × 53
364 = 22 × 7 × 13
ggT (848; 364) = 22 = 4
848/364 =
(848 : 4)/(364 : 4) =
212/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
848/364 =
(24 × 53)/(22 × 7 × 13) =
((24 × 53) : 22)/((22 × 7 × 13) : 22) =
(24 : 22 × 53)/(22 : 22 × 7 × 13) =
(2(4 - 2) × 53)/(2(2 - 2) × 7 × 13) =
(22 × 53)/(20 × 7 × 13) =
(22 × 53)/(1 × 7 × 13) =
212/91
Der Bruch: 1.074/421
1.074/421 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.074 = 2 × 3 × 179
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.074; 421) = 1
Der Bruch: 1.085/427
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.085 = 5 × 7 × 31
427 = 7 × 61
ggT (1.085; 427) = 7
1.085/427 =
(1.085 : 7)/(427 : 7) =
155/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.085/427 =
(5 × 7 × 31)/(7 × 61) =
((5 × 7 × 31) : 7)/((7 × 61) : 7) =
(5 × 7 : 7 × 31)/(7 : 7 × 61) =
(5 × 1 × 31)/(1 × 61) =
155/61
Der Bruch: 1.745/413
1.745/413 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.745 = 5 × 349
413 = 7 × 59
ggT (1.745; 413) = 1
Der Bruch: 3.270/401
3.270/401 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.270 = 2 × 3 × 5 × 109
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.270; 401) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 567/412 × 590/401 × 622/383 × 616/403 × 654/389 × 706/381 × 848/364 × 1.074/421 × 1.085/427 × 1.745/413 × 3.270/401 =
- 567/412 × 590/401 × 622/383 × 616/403 × 654/389 × 706/381 × 212/91 × 1.074/421 × 155/61 × 1.745/413 × 3.270/401
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 567/412 × 590/401 × 622/383 × 616/403 × 654/389 × 706/381 × 212/91 × 1.074/421 × 155/61 × 1.745/413 × 3.270/401 =
- (567 × 590 × 622 × 616 × 654 × 706 × 212 × 1.074 × 155 × 1.745 × 3.270) / (412 × 401 × 383 × 403 × 389 × 381 × 91 × 421 × 61 × 413 × 401) =
- (34 × 7 × 2 × 5 × 59 × 2 × 311 × 23 × 7 × 11 × 2 × 3 × 109 × 2 × 353 × 22 × 53 × 2 × 3 × 179 × 5 × 31 × 5 × 349 × 2 × 3 × 5 × 109) / (22 × 103 × 401 × 383 × 13 × 31 × 389 × 3 × 127 × 7 × 13 × 421 × 61 × 7 × 59 × 401) =
- (211 × 37 × 54 × 72 × 11 × 31 × 53 × 59 × 1092 × 179 × 311 × 349 × 353) / (22 × 3 × 72 × 132 × 31 × 59 × 61 × 103 × 127 × 383 × 389 × 4012 × 421)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 37 × 54 × 72 × 11 × 31 × 53 × 59 × 1092 × 179 × 311 × 349 × 353; 22 × 3 × 72 × 132 × 31 × 59 × 61 × 103 × 127 × 383 × 389 × 4012 × 421) = 22 × 3 × 72 × 31 × 59
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (211 × 37 × 54 × 72 × 11 × 31 × 53 × 59 × 1092 × 179 × 311 × 349 × 353) / (22 × 3 × 72 × 132 × 31 × 59 × 61 × 103 × 127 × 383 × 389 × 4012 × 421) =
- ((211 × 37 × 54 × 72 × 11 × 31 × 53 × 59 × 1092 × 179 × 311 × 349 × 353) : (22 × 3 × 72 × 31 × 59)) / ((22 × 3 × 72 × 132 × 31 × 59 × 61 × 103 × 127 × 383 × 389 × 4012 × 421) : (22 × 3 × 72 × 31 × 59)) =
- (211 : 22 × 37 : 3 × 54 × 72 : 72 × 11 × 31 : 31 × 53 × 59 : 59 × 1092 × 179 × 311 × 349 × 353)/(22 : 22 × 3 : 3 × 72 : 72 × 132 × 31 : 31 × 59 : 59 × 61 × 103 × 127 × 383 × 389 × 4012 × 421) =
- (2(11 - 2) × 3(7 - 1) × 54 × 7(2 - 2) × 11 × 1 × 53 × 1 × 1092 × 179 × 311 × 349 × 353)/(2(2 - 2) × 1 × 7(2 - 2) × 132 × 1 × 1 × 61 × 103 × 127 × 383 × 389 × 4012 × 421) =
- (29 × 36 × 54 × 70 × 11 × 1 × 53 × 1 × 1092 × 179 × 311 × 349 × 353)/(20 × 1 × 70 × 132 × 1 × 1 × 61 × 103 × 127 × 383 × 389 × 4012 × 421) =
- (29 × 36 × 54 × 1 × 11 × 1 × 53 × 1 × 1092 × 179 × 311 × 349 × 353)/(1 × 1 × 1 × 132 × 1 × 1 × 61 × 103 × 127 × 383 × 389 × 4012 × 421) =
- (29 × 36 × 54 × 11 × 53 × 1092 × 179 × 311 × 349 × 353)/(132 × 61 × 103 × 127 × 383 × 389 × 4012 × 421) =
- (512 × 729 × 625 × 11 × 53 × 11.881 × 179 × 311 × 349 × 353)/(169 × 61 × 103 × 127 × 383 × 389 × 160.801 × 421) =
- 11.081.858.732.515.912.777.920.000/1.360.118.355.418.276.292.683
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 11.081.858.732.515.912.777.920.000 : 1.360.118.355.418.276.292.683 = - 8.147 und der Rest = - 974.490.923.215.821.431.599 ⇒
- 11.081.858.732.515.912.777.920.000 = - 8.147 × 1.360.118.355.418.276.292.683 - 974.490.923.215.821.431.599 ⇒
- 11.081.858.732.515.912.777.920.000/1.360.118.355.418.276.292.683 =
( - 8.147 × 1.360.118.355.418.276.292.683 - 974.490.923.215.821.431.599)/1.360.118.355.418.276.292.683 =
( - 8.147 × 1.360.118.355.418.276.292.683)/1.360.118.355.418.276.292.683 - 974.490.923.215.821.431.599/1.360.118.355.418.276.292.683 =
- 8.147 - 974.490.923.215.821.431.599/1.360.118.355.418.276.292.683 =
- 8.147 974.490.923.215.821.431.599/1.360.118.355.418.276.292.683
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 8.147 - 974.490.923.215.821.431.599/1.360.118.355.418.276.292.683 =
- 8.147 - 974.490.923.215.821.431.599 : 1.360.118.355.418.276.292.683 ≈
- 8.147,716475091549 ≈
- 8.147,72
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 8.147,716475091549 =
- 8.147,716475091549 × 100/100 =
( - 8.147,716475091549 × 100)/100 =
- 814.771,647509154903/100 ≈
- 814.771,647509154903% ≈
- 814.771,65%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 567/412 × 590/401 × 622/383 × 616/403 × - 654/389 × 706/381 × 848/364 × - 1.074/421 × 1.085/427 × - 1.745/413 × - 3.270/401 = - 11.081.858.732.515.912.777.920.000/1.360.118.355.418.276.292.683
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 567/412 × 590/401 × 622/383 × 616/403 × - 654/389 × 706/381 × 848/364 × - 1.074/421 × 1.085/427 × - 1.745/413 × - 3.270/401 = - 8.147 974.490.923.215.821.431.599/1.360.118.355.418.276.292.683
Als Dezimalzahl:
- 567/412 × 590/401 × 622/383 × 616/403 × - 654/389 × 706/381 × 848/364 × - 1.074/421 × 1.085/427 × - 1.745/413 × - 3.270/401 ≈ - 8.147,72
In Prozent:
- 567/412 × 590/401 × 622/383 × 616/403 × - 654/389 × 706/381 × 848/364 × - 1.074/421 × 1.085/427 × - 1.745/413 × - 3.270/401 ≈ - 814.771,65%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.