- ⁵⁶⁷/₂₈₂ × - ⁵⁵³/₃₀₃ × - ⁵⁸⁸/₃₂₃ × - ^100.436/₂₈₀ × ⁵⁸⁶/₂₉₁ × - ^100.444/₃₁₁ × ^1.433/₂₉₈ × - ^10.441/₂₇₂ × - ^10.420/₂₇₀ × ^10.446/₁₄₈ = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

- ⁵⁶⁷/₂₈₂ × - ⁵⁵³/₃₀₃ × - ⁵⁸⁸/₃₂₃ × - ^100.436/₂₈₀ × ⁵⁸⁶/₂₉₁ × - ^100.444/₃₁₁ × ^1.433/₂₉₈ × - ^10.441/₂₇₂ × - ^10.420/₂₇₀ × ^10.446/₁₄₈ =

- ⁵⁶⁷/₂₈₂ × ⁵⁵³/₃₀₃ × ⁵⁸⁸/₃₂₃ × ^100.436/₂₈₀ × ⁵⁸⁶/₂₉₁ × ^100.444/₃₁₁ × ^1.433/₂₉₈ × ^10.441/₂₇₂ × ^10.420/₂₇₀ × ^10.446/₁₄₈

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
* Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

Der Bruch: ⁵⁶⁷/₂₈₂

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

567 = 3⁴ × 7

282 = 2 × 3 × 47

ggT (567; 282) = 3

⁵⁶⁷/₂₈₂ =

^{(567 : 3)}/_{(282 : 3)} =

¹⁸⁹/₉₄

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.

⁵⁶⁷/₂₈₂ =

^{(3⁴ × 7)}/_{(2 × 3 × 47)} =

^{((3⁴ × 7) : 3)}/_{((2 × 3 × 47) : 3)} =

^{(3⁴ : 3 × 7)}/_{(2 × 3 : 3 × 47)} =

^{(3^{(4 - 1)} × 7)}/_{(2 × 1 × 47)} =

^{(3³ × 7)}/_{(2 × 1 × 47)} =

¹⁸⁹/₉₄

Der Bruch: ⁵⁵³/₃₀₃

⁵⁵³/₃₀₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

553 = 7 × 79

303 = 3 × 101

ggT (553; 303) = 1

Der Bruch: ⁵⁸⁸/₃₂₃

⁵⁸⁸/₃₂₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

588 = 2² × 3 × 7²

323 = 17 × 19

ggT (588; 323) = 1

Der Bruch: ^100.436/₂₈₀

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.436 = 2² × 7 × 17 × 211

280 = 2³ × 5 × 7

ggT (100.436; 280) = 2² × 7 = 28

^100.436/₂₈₀ =

^{(100.436 : 28)}/_{(280 : 28)} =

^3.587/₁₀

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^100.436/₂₈₀ =

^{(2² × 7 × 17 × 211)}/_{(2³ × 5 × 7)} =

^{((2² × 7 × 17 × 211) : (2² × 7))}/_{((2³ × 5 × 7) : (2² × 7))} =

^{(2² : 2² × 7 : 7 × 17 × 211)}/_{(2³ : 2² × 5 × 7 : 7)} =

^{(2^{(2 - 2)} × 1 × 17 × 211)}/_{(2^{(3 - 2)} × 5 × 1)} =

^{(2⁰ × 1 × 17 × 211)}/_{(2 × 5 × 1)} =

^{(1 × 1 × 17 × 211)}/_{(2 × 5 × 1)} =

^3.587/₁₀

Der Bruch: ⁵⁸⁶/₂₉₁

⁵⁸⁶/₂₉₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

586 = 2 × 293

291 = 3 × 97

ggT (586; 291) = 1

Der Bruch: ^100.444/₃₁₁

^100.444/₃₁₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.444 = 2² × 25.111

311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (100.444; 311) = 1

Der Bruch: ^1.433/₂₉₈

^1.433/₂₉₈ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

298 = 2 × 149

ggT (1.433; 298) = 1

Der Bruch: ^10.441/₂₇₂

^10.441/₂₇₂ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.441 = 53 × 197

272 = 2⁴ × 17

ggT (10.441; 272) = 1

Der Bruch: ^10.420/₂₇₀

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.420 = 2² × 5 × 521

270 = 2 × 3³ × 5

ggT (10.420; 270) = 2 × 5 = 10

^10.420/₂₇₀ =

^{(10.420 : 10)}/_{(270 : 10)} =

^1.042/₂₇

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^10.420/₂₇₀ =

^{(2² × 5 × 521)}/_{(2 × 3³ × 5)} =

^{((2² × 5 × 521) : (2 × 5))}/_{((2 × 3³ × 5) : (2 × 5))} =

^{(2² : 2 × 5 : 5 × 521)}/_{(2 : 2 × 3³ × 5 : 5)} =

^{(2^{(2 - 1)} × 1 × 521)}/_{(1 × 3³ × 1)} =

^{(2 × 1 × 521)}/_{(1 × 3³ × 1)} =

^1.042/₂₇

Der Bruch: ^10.446/₁₄₈

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.446 = 2 × 3 × 1.741

148 = 2² × 37

ggT (10.446; 148) = 2

^10.446/₁₄₈ =

^{(10.446 : 2)}/_{(148 : 2)} =

^5.223/₇₄

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^10.446/₁₄₈ =

^{(2 × 3 × 1.741)}/_{(2² × 37)} =

^{((2 × 3 × 1.741) : 2)}/_{((2² × 37) : 2)} =

^{(2 : 2 × 3 × 1.741)}/_{(2² : 2 × 37)} =

^{(1 × 3 × 1.741)}/_{(2^{(2 - 1)} × 37)} =

^{(1 × 3 × 1.741)}/_{(2¹ × 37)} =

^{(1 × 3 × 1.741)}/_{(2 × 37)} =

^5.223/₇₄

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- ⁵⁶⁷/₂₈₂ × ⁵⁵³/₃₀₃ × ⁵⁸⁸/₃₂₃ × ^100.436/₂₈₀ × ⁵⁸⁶/₂₉₁ × ^100.444/₃₁₁ × ^1.433/₂₉₈ × ^10.441/₂₇₂ × ^10.420/₂₇₀ × ^10.446/₁₄₈ =

- ¹⁸⁹/₉₄ × ⁵⁵³/₃₀₃ × ⁵⁸⁸/₃₂₃ × ^3.587/₁₀ × ⁵⁸⁶/₂₉₁ × ^100.444/₃₁₁ × ^1.433/₂₉₈ × ^10.441/₂₇₂ × ^1.042/₂₇ × ^5.223/₇₄

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch

Multiplizieren Sie die Brüche:

Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.

Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.

* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.

Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner

- ¹⁸⁹/₉₄ × ⁵⁵³/₃₀₃ × ⁵⁸⁸/₃₂₃ × ^3.587/₁₀ × ⁵⁸⁶/₂₉₁ × ^100.444/₃₁₁ × ^1.433/₂₉₈ × ^10.441/₂₇₂ × ^1.042/₂₇ × ^5.223/₇₄ =

- ^{(189 × 553 × 588 × 3.587 × 586 × 100.444 × 1.433 × 10.441 × 1.042 × 5.223)} / _{(94 × 303 × 323 × 10 × 291 × 311 × 298 × 272 × 27 × 74)} =

- ^{(3³ × 7 × 7 × 79 × 2² × 3 × 7² × 17 × 211 × 2 × 293 × 2² × 25.111 × 1.433 × 53 × 197 × 2 × 521 × 3 × 1.741)} / _{(2 × 47 × 3 × 101 × 17 × 19 × 2 × 5 × 3 × 97 × 311 × 2 × 149 × 2⁴ × 17 × 3³ × 2 × 37)} =

- ^{(2⁶ × 3⁵ × 7⁴ × 17 × 53 × 79 × 197 × 211 × 293 × 521 × 1.433 × 1.741 × 25.111)} / _{(2⁸ × 3⁵ × 5 × 17² × 19 × 37 × 47 × 97 × 101 × 149 × 311)}

Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

ggT (2⁶ × 3⁵ × 7⁴ × 17 × 53 × 79 × 197 × 211 × 293 × 521 × 1.433 × 1.741 × 25.111; 2⁸ × 3⁵ × 5 × 17² × 19 × 37 × 47 × 97 × 101 × 149 × 311) = 2⁶ × 3⁵ × 17

Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:

- ^{(2⁶ × 3⁵ × 7⁴ × 17 × 53 × 79 × 197 × 211 × 293 × 521 × 1.433 × 1.741 × 25.111)} / _{(2⁸ × 3⁵ × 5 × 17² × 19 × 37 × 47 × 97 × 101 × 149 × 311)} =

- ^{((2⁶ × 3⁵ × 7⁴ × 17 × 53 × 79 × 197 × 211 × 293 × 521 × 1.433 × 1.741 × 25.111) : (2⁶ × 3⁵ × 17))} / _{((2⁸ × 3⁵ × 5 × 17² × 19 × 37 × 47 × 97 × 101 × 149 × 311) : (2⁶ × 3⁵ × 17))} =

- ^{(2⁶ : 2⁶ × 3⁵ : 3⁵ × 7⁴ × 17 : 17 × 53 × 79 × 197 × 211 × 293 × 521 × 1.433 × 1.741 × 25.111)}/_{(2⁸ : 2⁶ × 3⁵ : 3⁵ × 5 × 17² : 17 × 19 × 37 × 47 × 97 × 101 × 149 × 311)} =

- ^{(2^{(6 - 6)} × 3^{(5 - 5)} × 7⁴ × 1 × 53 × 79 × 197 × 211 × 293 × 521 × 1.433 × 1.741 × 25.111)}/_{(2^{(8 - 6)} × 3^{(5 - 5)} × 5 × 17^{(2 - 1)} × 19 × 37 × 47 × 97 × 101 × 149 × 311)} =

- ^{(2⁰ × 3⁰ × 7⁴ × 1 × 53 × 79 × 197 × 211 × 293 × 521 × 1.433 × 1.741 × 25.111)}/_{(2² × 3⁰ × 5 × 17¹ × 19 × 37 × 47 × 97 × 101 × 149 × 311)} =

- ^{(1 × 1 × 7⁴ × 1 × 53 × 79 × 197 × 211 × 293 × 521 × 1.433 × 1.741 × 25.111)}/_{(2² × 1 × 5 × 17 × 19 × 37 × 47 × 97 × 101 × 149 × 311)} =

- ^{(7⁴ × 53 × 79 × 197 × 211 × 293 × 521 × 1.433 × 1.741 × 25.111)}/_{(2² × 5 × 17 × 19 × 37 × 47 × 97 × 101 × 149 × 311)} =

- ^{(2.401 × 53 × 79 × 197 × 211 × 293 × 521 × 1.433 × 1.741 × 25.111)}/_{(4 × 5 × 17 × 19 × 37 × 47 × 97 × 101 × 149 × 311)} =

- ^{3.996.300.299.995.364.918.234.748.371}/_{5.100.019.838.831.020}

Schreibe den Bruch um

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

- 3.996.300.299.995.364.918.234.748.371 : 5.100.019.838.831.020 = - 783.585.245.996 und der Rest = - 479.838.459.152.451 ⇒

- 3.996.300.299.995.364.918.234.748.371 = - 783.585.245.996 × 5.100.019.838.831.020 - 479.838.459.152.451 ⇒

- ^{3.996.300.299.995.364.918.234.748.371}/_{5.100.019.838.831.020} =

^{( - 783.585.245.996 × 5.100.019.838.831.020 - 479.838.459.152.451)}/_{5.100.019.838.831.020} =

^{( - 783.585.245.996 × 5.100.019.838.831.020)}/_{5.100.019.838.831.020} - ^{479.838.459.152.451}/_{5.100.019.838.831.020} =

- 783.585.245.996 - ^{479.838.459.152.451}/_{5.100.019.838.831.020} =

- 783.585.245.996 ^{479.838.459.152.451}/_{5.100.019.838.831.020}

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

- 783.585.245.996 - ^{479.838.459.152.451}/_{5.100.019.838.831.020} =

- 783.585.245.996 - 479.838.459.152.451 : 5.100.019.838.831.020 ≈

- 783.585.245.996,094085606393 ≈

- 783.585.245.996,09

In Prozent:

Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

- 783.585.245.996,094085606393 =

- 783.585.245.996,094085606393 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{( - 783.585.245.996,094085606393 × 100)}/₁₀₀ =

^{- 78.358.524.599.609,408560639294}/₁₀₀ ≈

- 78.358.524.599.609,408560639294% ≈

- 78.358.524.599.609,41%

Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner

Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator

Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben

Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- ⁵⁶⁷/₂₈₂ × - ⁵⁵³/₃₀₃ × - ⁵⁸⁸/₃₂₃ × - ^100.436/₂₈₀ × ⁵⁸⁶/₂₉₁ × - ^100.444/₃₁₁ × ^1.433/₂₉₈ × - ^10.441/₂₇₂ × - ^10.420/₂₇₀ × ^10.446/₁₄₈ = - ^{3.996.300.299.995.364.918.234.748.371}/_{5.100.019.838.831.020}

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- ⁵⁶⁷/₂₈₂ × - ⁵⁵³/₃₀₃ × - ⁵⁸⁸/₃₂₃ × - ^100.436/₂₈₀ × ⁵⁸⁶/₂₉₁ × - ^100.444/₃₁₁ × ^1.433/₂₉₈ × - ^10.441/₂₇₂ × - ^10.420/₂₇₀ × ^10.446/₁₄₈ = - 783.585.245.996 ^{479.838.459.152.451}/_{5.100.019.838.831.020}

Als Dezimalzahl:
- ⁵⁶⁷/₂₈₂ × - ⁵⁵³/₃₀₃ × - ⁵⁸⁸/₃₂₃ × - ^100.436/₂₈₀ × ⁵⁸⁶/₂₉₁ × - ^100.444/₃₁₁ × ^1.433/₂₉₈ × - ^10.441/₂₇₂ × - ^10.420/₂₇₀ × ^10.446/₁₄₈ ≈ - 783.585.245.996,09

In Prozent:
- ⁵⁶⁷/₂₈₂ × - ⁵⁵³/₃₀₃ × - ⁵⁸⁸/₃₂₃ × - ^100.436/₂₈₀ × ⁵⁸⁶/₂₉₁ × - ^100.444/₃₁₁ × ^1.433/₂₉₈ × - ^10.441/₂₇₂ × - ^10.420/₂₇₀ × ^10.446/₁₄₈ ≈ - 78.358.524.599.609,41%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Andere ähnliche Operationen

Wie man die gewöhnlichen Brüche multipliziert:
⁵⁷⁸/₂₈₆ × ⁵⁶⁰/₃₀₇ × ⁵⁹⁷/₃₂₇ × - ^100.442/₂₈₂ × ⁵⁹²/₂₉₆ × - ^100.456/₃₁₃ × ^1.438/₃₀₂ × - ^10.450/₂₇₇ × - ^10.427/₂₇₆ × ^10.452/₁₅₄

Gewöhnliche Brüche multiplizieren, Online-Rechner:

- 567/282 × - 553/303 × - 588/323 × - 100.436/280 × 586/291 × - 100.444/311 × 1.433/298 × - 10.441/272 × - 10.420/270 × 10.446/148 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

- 567/282 × - 553/303 × - 588/323 × - 100.436/280 × 586/291 × - 100.444/311 × 1.433/298 × - 10.441/272 × - 10.420/270 × 10.446/148 =

- 567/282 × 553/303 × 588/323 × 100.436/280 × 586/291 × 100.444/311 × 1.433/298 × 10.441/272 × 10.420/270 × 10.446/148

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

Der Bruch: 567/282

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

567 = 34 × 7

282 = 2 × 3 × 47

ggT (567; 282) = 3

567/282 =

(567 : 3)/(282 : 3) =

189/94

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

567/282 =

(34 × 7)/(2 × 3 × 47) =

((34 × 7) : 3)/((2 × 3 × 47) : 3) =

(34 : 3 × 7)/(2 × 3 : 3 × 47) =

(3(4 - 1) × 7)/(2 × 1 × 47) =

(33 × 7)/(2 × 1 × 47) =

189/94

Der Bruch: 553/303

553/303 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

553 = 7 × 79

303 = 3 × 101

ggT (553; 303) = 1

Der Bruch: 588/323

588/323 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

588 = 22 × 3 × 72

323 = 17 × 19

ggT (588; 323) = 1

Der Bruch: 100.436/280

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.436 = 22 × 7 × 17 × 211

280 = 23 × 5 × 7

ggT (100.436; 280) = 22 × 7 = 28

100.436/280 =

(100.436 : 28)/(280 : 28) =

3.587/10

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

100.436/280 =

(22 × 7 × 17 × 211)/(23 × 5 × 7) =

((22 × 7 × 17 × 211) : (22 × 7))/((23 × 5 × 7) : (22 × 7)) =

(22 : 22 × 7 : 7 × 17 × 211)/(23 : 22 × 5 × 7 : 7) =

(2(2 - 2) × 1 × 17 × 211)/(2(3 - 2) × 5 × 1) =

(20 × 1 × 17 × 211)/(2 × 5 × 1) =

(1 × 1 × 17 × 211)/(2 × 5 × 1) =

3.587/10

Der Bruch: 586/291

586/291 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

586 = 2 × 293

291 = 3 × 97

ggT (586; 291) = 1

Der Bruch: 100.444/311

100.444/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.444 = 22 × 25.111

311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (100.444; 311) = 1

Der Bruch: 1.433/298

1.433/298 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

298 = 2 × 149

- ⁵⁶⁷/₂₈₂ × - ⁵⁵³/₃₀₃ × - ⁵⁸⁸/₃₂₃ × - ^100.436/₂₈₀ × ⁵⁸⁶/₂₉₁ × - ^100.444/₃₁₁ × ^1.433/₂₉₈ × - ^10.441/₂₇₂ × - ^10.420/₂₇₀ × ^10.446/₁₄₈ =

- ⁵⁶⁷/₂₈₂ × ⁵⁵³/₃₀₃ × ⁵⁸⁸/₃₂₃ × ^100.436/₂₈₀ × ⁵⁸⁶/₂₉₁ × ^100.444/₃₁₁ × ^1.433/₂₉₈ × ^10.441/₂₇₂ × ^10.420/₂₇₀ × ^10.446/₁₄₈

Der Bruch: ⁵⁶⁷/₂₈₂

567 = 3⁴ × 7

⁵⁶⁷/₂₈₂ =

^{(567 : 3)}/_{(282 : 3)} =

¹⁸⁹/₉₄

⁵⁶⁷/₂₈₂ =

^{(3⁴ × 7)}/_{(2 × 3 × 47)} =

^{((3⁴ × 7) : 3)}/_{((2 × 3 × 47) : 3)} =

^{(3⁴ : 3 × 7)}/_{(2 × 3 : 3 × 47)} =

^{(3^{(4 - 1)} × 7)}/_{(2 × 1 × 47)} =

^{(3³ × 7)}/_{(2 × 1 × 47)} =

¹⁸⁹/₉₄

Der Bruch: ⁵⁵³/₃₀₃

⁵⁵³/₃₀₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ⁵⁸⁸/₃₂₃

⁵⁸⁸/₃₂₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

588 = 2² × 3 × 7²

Der Bruch: ^100.436/₂₈₀

100.436 = 2² × 7 × 17 × 211

280 = 2³ × 5 × 7

ggT (100.436; 280) = 2² × 7 = 28

^100.436/₂₈₀ =

^{(100.436 : 28)}/_{(280 : 28)} =

^3.587/₁₀

^100.436/₂₈₀ =

^{(2² × 7 × 17 × 211)}/_{(2³ × 5 × 7)} =

^{((2² × 7 × 17 × 211) : (2² × 7))}/_{((2³ × 5 × 7) : (2² × 7))} =

^{(2² : 2² × 7 : 7 × 17 × 211)}/_{(2³ : 2² × 5 × 7 : 7)} =

^{(2^{(2 - 2)} × 1 × 17 × 211)}/_{(2^{(3 - 2)} × 5 × 1)} =

^{(2⁰ × 1 × 17 × 211)}/_{(2 × 5 × 1)} =

^{(1 × 1 × 17 × 211)}/_{(2 × 5 × 1)} =

^3.587/₁₀

Der Bruch: ⁵⁸⁶/₂₉₁

⁵⁸⁶/₂₉₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^100.444/₃₁₁

^100.444/₃₁₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

100.444 = 2² × 25.111

Der Bruch: ^1.433/₂₉₈

^1.433/₂₉₈ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^10.441/₂₇₂

^10.441/₂₇₂ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

272 = 2⁴ × 17

Der Bruch: ^10.420/₂₇₀

10.420 = 2² × 5 × 521

270 = 2 × 3³ × 5

^10.420/₂₇₀ =

^{(10.420 : 10)}/_{(270 : 10)} =

^1.042/₂₇

^10.420/₂₇₀ =

^{(2² × 5 × 521)}/_{(2 × 3³ × 5)} =

^{((2² × 5 × 521) : (2 × 5))}/_{((2 × 3³ × 5) : (2 × 5))} =

^{(2² : 2 × 5 : 5 × 521)}/_{(2 : 2 × 3³ × 5 : 5)} =

^{(2^{(2 - 1)} × 1 × 521)}/_{(1 × 3³ × 1)} =

^{(2 × 1 × 521)}/_{(1 × 3³ × 1)} =

^1.042/₂₇

Der Bruch: ^10.446/₁₄₈

148 = 2² × 37

^10.446/₁₄₈ =

^{(10.446 : 2)}/_{(148 : 2)} =

^5.223/₇₄

^10.446/₁₄₈ =

^{(2 × 3 × 1.741)}/_{(2² × 37)} =

^{((2 × 3 × 1.741) : 2)}/_{((2² × 37) : 2)} =

^{(2 : 2 × 3 × 1.741)}/_{(2² : 2 × 37)} =

^{(1 × 3 × 1.741)}/_{(2^{(2 - 1)} × 37)} =

^{(1 × 3 × 1.741)}/_{(2¹ × 37)} =

^{(1 × 3 × 1.741)}/_{(2 × 37)} =

^5.223/₇₄

- ⁵⁶⁷/₂₈₂ × ⁵⁵³/₃₀₃ × ⁵⁸⁸/₃₂₃ × ^100.436/₂₈₀ × ⁵⁸⁶/₂₉₁ × ^100.444/₃₁₁ × ^1.433/₂₉₈ × ^10.441/₂₇₂ × ^10.420/₂₇₀ × ^10.446/₁₄₈ =

- ¹⁸⁹/₉₄ × ⁵⁵³/₃₀₃ × ⁵⁸⁸/₃₂₃ × ^3.587/₁₀ × ⁵⁸⁶/₂₉₁ × ^100.444/₃₁₁ × ^1.433/₂₉₈ × ^10.441/₂₇₂ × ^1.042/₂₇ × ^5.223/₇₄

- ¹⁸⁹/₉₄ × ⁵⁵³/₃₀₃ × ⁵⁸⁸/₃₂₃ × ^3.587/₁₀ × ⁵⁸⁶/₂₉₁ × ^100.444/₃₁₁ × ^1.433/₂₉₈ × ^10.441/₂₇₂ × ^1.042/₂₇ × ^5.223/₇₄ =

- ^{(189 × 553 × 588 × 3.587 × 586 × 100.444 × 1.433 × 10.441 × 1.042 × 5.223)} / _{(94 × 303 × 323 × 10 × 291 × 311 × 298 × 272 × 27 × 74)} =

- ^{(3³ × 7 × 7 × 79 × 2² × 3 × 7² × 17 × 211 × 2 × 293 × 2² × 25.111 × 1.433 × 53 × 197 × 2 × 521 × 3 × 1.741)} / _{(2 × 47 × 3 × 101 × 17 × 19 × 2 × 5 × 3 × 97 × 311 × 2 × 149 × 2⁴ × 17 × 3³ × 2 × 37)} =

- ^{(2⁶ × 3⁵ × 7⁴ × 17 × 53 × 79 × 197 × 211 × 293 × 521 × 1.433 × 1.741 × 25.111)} / _{(2⁸ × 3⁵ × 5 × 17² × 19 × 37 × 47 × 97 × 101 × 149 × 311)}

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

ggT (2⁶ × 3⁵ × 7⁴ × 17 × 53 × 79 × 197 × 211 × 293 × 521 × 1.433 × 1.741 × 25.111; 2⁸ × 3⁵ × 5 × 17² × 19 × 37 × 47 × 97 × 101 × 149 × 311) = 2⁶ × 3⁵ × 17

- ^{(2⁶ × 3⁵ × 7⁴ × 17 × 53 × 79 × 197 × 211 × 293 × 521 × 1.433 × 1.741 × 25.111)} / _{(2⁸ × 3⁵ × 5 × 17² × 19 × 37 × 47 × 97 × 101 × 149 × 311)} =

- ^{((2⁶ × 3⁵ × 7⁴ × 17 × 53 × 79 × 197 × 211 × 293 × 521 × 1.433 × 1.741 × 25.111) : (2⁶ × 3⁵ × 17))} / _{((2⁸ × 3⁵ × 5 × 17² × 19 × 37 × 47 × 97 × 101 × 149 × 311) : (2⁶ × 3⁵ × 17))} =