- 567/174 × - 7.331/115 × 7.333/130 × 7.440/140 × - 719.811/511 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 567/174 × - 7.331/115 × 7.333/130 × 7.440/140 × - 719.811/511 =
- 567/174 × 7.331/115 × 7.333/130 × 7.440/140 × 719.811/511
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 567/174
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
567 = 34 × 7
174 = 2 × 3 × 29
ggT (567; 174) = 3
567/174 =
(567 : 3)/(174 : 3) =
189/58
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
567/174 =
(34 × 7)/(2 × 3 × 29) =
((34 × 7) : 3)/((2 × 3 × 29) : 3) =
(34 : 3 × 7)/(2 × 3 : 3 × 29) =
(3(4 - 1) × 7)/(2 × 1 × 29) =
(33 × 7)/(2 × 1 × 29) =
189/58
Der Bruch: 7.331/115
7.331/115 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
115 = 5 × 23
ggT (7.331; 115) = 1
Der Bruch: 7.333/130
7.333/130 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.333 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
130 = 2 × 5 × 13
ggT (7.333; 130) = 1
Der Bruch: 7.440/140
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.440 = 24 × 3 × 5 × 31
140 = 22 × 5 × 7
ggT (7.440; 140) = 22 × 5 = 20
7.440/140 =
(7.440 : 20)/(140 : 20) =
372/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.440/140 =
(24 × 3 × 5 × 31)/(22 × 5 × 7) =
((24 × 3 × 5 × 31) : (22 × 5))/((22 × 5 × 7) : (22 × 5)) =
(24 : 22 × 3 × 5 : 5 × 31)/(22 : 22 × 5 : 5 × 7) =
(2(4 - 2) × 3 × 1 × 31)/(2(2 - 2) × 1 × 7) =
(22 × 3 × 1 × 31)/(20 × 1 × 7) =
(22 × 3 × 1 × 31)/(1 × 1 × 7) =
372/7
Der Bruch: 719.811/511
719.811/511 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
719.811 = 32 × 79.979
511 = 7 × 73
ggT (719.811; 511) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 567/174 × 7.331/115 × 7.333/130 × 7.440/140 × 719.811/511 =
- 189/58 × 7.331/115 × 7.333/130 × 372/7 × 719.811/511
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 189/58 × 7.331/115 × 7.333/130 × 372/7 × 719.811/511 =
- (189 × 7.331 × 7.333 × 372 × 719.811) / (58 × 115 × 130 × 7 × 511) =
- (33 × 7 × 7.331 × 7.333 × 22 × 3 × 31 × 32 × 79.979) / (2 × 29 × 5 × 23 × 2 × 5 × 13 × 7 × 7 × 73) =
- (22 × 36 × 7 × 31 × 7.331 × 7.333 × 79.979) / (22 × 52 × 72 × 13 × 23 × 29 × 73)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 36 × 7 × 31 × 7.331 × 7.333 × 79.979; 22 × 52 × 72 × 13 × 23 × 29 × 73) = 22 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 36 × 7 × 31 × 7.331 × 7.333 × 79.979) / (22 × 52 × 72 × 13 × 23 × 29 × 73) =
- ((22 × 36 × 7 × 31 × 7.331 × 7.333 × 79.979) : (22 × 7)) / ((22 × 52 × 72 × 13 × 23 × 29 × 73) : (22 × 7)) =
- (22 : 22 × 36 × 7 : 7 × 31 × 7.331 × 7.333 × 79.979)/(22 : 22 × 52 × 72 : 7 × 13 × 23 × 29 × 73) =
- (2(2 - 2) × 36 × 1 × 31 × 7.331 × 7.333 × 79.979)/(2(2 - 2) × 52 × 7(2 - 1) × 13 × 23 × 29 × 73) =
- (20 × 36 × 1 × 31 × 7.331 × 7.333 × 79.979)/(20 × 52 × 71 × 13 × 23 × 29 × 73) =
- (1 × 36 × 1 × 31 × 7.331 × 7.333 × 79.979)/(1 × 52 × 7 × 13 × 23 × 29 × 73) =
- (36 × 31 × 7.331 × 7.333 × 79.979)/(52 × 7 × 13 × 23 × 29 × 73) =
- (729 × 31 × 7.331 × 7.333 × 79.979)/(25 × 7 × 13 × 23 × 29 × 73) =
- 97.165.054.002.446.883/110.772.025
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 97.165.054.002.446.883 : 110.772.025 = - 877.162.388 und der Rest = - 29.851.183 ⇒
- 97.165.054.002.446.883 = - 877.162.388 × 110.772.025 - 29.851.183 ⇒
- 97.165.054.002.446.883/110.772.025 =
( - 877.162.388 × 110.772.025 - 29.851.183)/110.772.025 =
( - 877.162.388 × 110.772.025)/110.772.025 - 29.851.183/110.772.025 =
- 877.162.388 - 29.851.183/110.772.025 =
- 877.162.388 29.851.183/110.772.025
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 877.162.388 - 29.851.183/110.772.025 =
- 877.162.388 - 29.851.183 : 110.772.025 ≈
- 877.162.388,269483048631 ≈
- 877.162.388,27
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 877.162.388,269483048631 =
- 877.162.388,269483048631 × 100/100 =
( - 877.162.388,269483048631 × 100)/100 =
- 87.716.238.826,948304863074/100 ≈
- 87.716.238.826,948304863074% ≈
- 87.716.238.826,95%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 567/174 × - 7.331/115 × 7.333/130 × 7.440/140 × - 719.811/511 = - 97.165.054.002.446.883/110.772.025
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 567/174 × - 7.331/115 × 7.333/130 × 7.440/140 × - 719.811/511 = - 877.162.388 29.851.183/110.772.025
Als Dezimalzahl:
- 567/174 × - 7.331/115 × 7.333/130 × 7.440/140 × - 719.811/511 ≈ - 877.162.388,27
In Prozent:
- 567/174 × - 7.331/115 × 7.333/130 × 7.440/140 × - 719.811/511 ≈ - 87.716.238.826,95%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.