- 566/866 × 8.612/538 × 6.672/506 × 10.446/548 × - 962.801/1.288 × - 910/510 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 566/866 × 8.612/538 × 6.672/506 × 10.446/548 × - 962.801/1.288 × - 910/510 =
- 566/866 × 8.612/538 × 6.672/506 × 10.446/548 × 962.801/1.288 × 910/510
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 566/866
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
566 = 2 × 283
866 = 2 × 433
ggT (566; 866) = 2
566/866 =
(566 : 2)/(866 : 2) =
283/433
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
566/866 =
(2 × 283)/(2 × 433) =
((2 × 283) : 2)/((2 × 433) : 2) =
(2 : 2 × 283)/(2 : 2 × 433) =
(1 × 283)/(1 × 433) =
283/433
Der Bruch: 8.612/538
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.612 = 22 × 2.153
538 = 2 × 269
ggT (8.612; 538) = 2
8.612/538 =
(8.612 : 2)/(538 : 2) =
4.306/269
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.612/538 =
(22 × 2.153)/(2 × 269) =
((22 × 2.153) : 2)/((2 × 269) : 2) =
(22 : 2 × 2.153)/(2 : 2 × 269) =
(2(2 - 1) × 2.153)/(1 × 269) =
(21 × 2.153)/(1 × 269) =
(2 × 2.153)/(1 × 269) =
4.306/269
Der Bruch: 6.672/506
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.672 = 24 × 3 × 139
506 = 2 × 11 × 23
ggT (6.672; 506) = 2
6.672/506 =
(6.672 : 2)/(506 : 2) =
3.336/253
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.672/506 =
(24 × 3 × 139)/(2 × 11 × 23) =
((24 × 3 × 139) : 2)/((2 × 11 × 23) : 2) =
(24 : 2 × 3 × 139)/(2 : 2 × 11 × 23) =
(2(4 - 1) × 3 × 139)/(1 × 11 × 23) =
(23 × 3 × 139)/(1 × 11 × 23) =
3.336/253
Der Bruch: 10.446/548
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.446 = 2 × 3 × 1.741
548 = 22 × 137
ggT (10.446; 548) = 2
10.446/548 =
(10.446 : 2)/(548 : 2) =
5.223/274
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.446/548 =
(2 × 3 × 1.741)/(22 × 137) =
((2 × 3 × 1.741) : 2)/((22 × 137) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.741)/(22 : 2 × 137) =
(1 × 3 × 1.741)/(2(2 - 1) × 137) =
(1 × 3 × 1.741)/(21 × 137) =
(1 × 3 × 1.741)/(2 × 137) =
5.223/274
Der Bruch: 962.801/1.288
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.801 = 74 × 401
1.288 = 23 × 7 × 23
ggT (962.801; 1.288) = 7
962.801/1.288 =
(962.801 : 7)/(1.288 : 7) =
137.543/184
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.801/1.288 =
(74 × 401)/(23 × 7 × 23) =
((74 × 401) : 7)/((23 × 7 × 23) : 7) =
(74 : 7 × 401)/(23 × 7 : 7 × 23) =
(7(4 - 1) × 401)/(23 × 1 × 23) =
(73 × 401)/(23 × 1 × 23) =
137.543/184
Der Bruch: 910/510
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
910 = 2 × 5 × 7 × 13
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (910; 510) = 2 × 5 = 10
910/510 =
(910 : 10)/(510 : 10) =
91/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
910/510 =
(2 × 5 × 7 × 13)/(2 × 3 × 5 × 17) =
((2 × 5 × 7 × 13) : (2 × 5))/((2 × 3 × 5 × 17) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 7 × 13)/(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 17) =
(1 × 1 × 7 × 13)/(1 × 3 × 1 × 17) =
91/51
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 566/866 × 8.612/538 × 6.672/506 × 10.446/548 × 962.801/1.288 × 910/510 =
- 283/433 × 4.306/269 × 3.336/253 × 5.223/274 × 137.543/184 × 91/51
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 283/433 × 4.306/269 × 3.336/253 × 5.223/274 × 137.543/184 × 91/51 =
- (283 × 4.306 × 3.336 × 5.223 × 137.543 × 91) / (433 × 269 × 253 × 274 × 184 × 51) =
- (283 × 2 × 2.153 × 23 × 3 × 139 × 3 × 1.741 × 73 × 401 × 7 × 13) / (433 × 269 × 11 × 23 × 2 × 137 × 23 × 23 × 3 × 17) =
- (24 × 32 × 74 × 13 × 139 × 283 × 401 × 1.741 × 2.153) / (24 × 3 × 11 × 17 × 232 × 137 × 269 × 433)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 74 × 13 × 139 × 283 × 401 × 1.741 × 2.153; 24 × 3 × 11 × 17 × 232 × 137 × 269 × 433) = 24 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 32 × 74 × 13 × 139 × 283 × 401 × 1.741 × 2.153) / (24 × 3 × 11 × 17 × 232 × 137 × 269 × 433) =
- ((24 × 32 × 74 × 13 × 139 × 283 × 401 × 1.741 × 2.153) : (24 × 3)) / ((24 × 3 × 11 × 17 × 232 × 137 × 269 × 433) : (24 × 3)) =
- (24 : 24 × 32 : 3 × 74 × 13 × 139 × 283 × 401 × 1.741 × 2.153)/(24 : 24 × 3 : 3 × 11 × 17 × 232 × 137 × 269 × 433) =
- (2(4 - 4) × 3(2 - 1) × 74 × 13 × 139 × 283 × 401 × 1.741 × 2.153)/(2(4 - 4) × 1 × 11 × 17 × 232 × 137 × 269 × 433) =
- (20 × 31 × 74 × 13 × 139 × 283 × 401 × 1.741 × 2.153)/(20 × 1 × 11 × 17 × 232 × 137 × 269 × 433) =
- (1 × 3 × 74 × 13 × 139 × 283 × 401 × 1.741 × 2.153)/(1 × 1 × 11 × 17 × 232 × 137 × 269 × 433) =
- (3 × 74 × 13 × 139 × 283 × 401 × 1.741 × 2.153)/(11 × 17 × 232 × 137 × 269 × 433) =
- (3 × 2.401 × 13 × 139 × 283 × 401 × 1.741 × 2.153)/(11 × 17 × 529 × 137 × 269 × 433) =
- 5.536.625.854.463.788.539/1.578.548.835.127
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 5.536.625.854.463.788.539 : 1.578.548.835.127 = - 3.507.414 und der Rest = - 1.570.455.656.961 ⇒
- 5.536.625.854.463.788.539 = - 3.507.414 × 1.578.548.835.127 - 1.570.455.656.961 ⇒
- 5.536.625.854.463.788.539/1.578.548.835.127 =
( - 3.507.414 × 1.578.548.835.127 - 1.570.455.656.961)/1.578.548.835.127 =
( - 3.507.414 × 1.578.548.835.127)/1.578.548.835.127 - 1.570.455.656.961/1.578.548.835.127 =
- 3.507.414 - 1.570.455.656.961/1.578.548.835.127 =
- 3.507.414 1.570.455.656.961/1.578.548.835.127
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.507.414 - 1.570.455.656.961/1.578.548.835.127 =
- 3.507.414 - 1.570.455.656.961 : 1.578.548.835.127 ≈
- 3.507.414,994873026424 ≈
- 3.507.414,99
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3.507.414,994873026424 =
- 3.507.414,994873026424 × 100/100 =
( - 3.507.414,994873026424 × 100)/100 =
- 350.741.499,487302642408/100 ≈
- 350.741.499,487302642408% ≈
- 350.741.499,49%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 566/866 × 8.612/538 × 6.672/506 × 10.446/548 × - 962.801/1.288 × - 910/510 = - 5.536.625.854.463.788.539/1.578.548.835.127
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 566/866 × 8.612/538 × 6.672/506 × 10.446/548 × - 962.801/1.288 × - 910/510 = - 3.507.414 1.570.455.656.961/1.578.548.835.127
Als Dezimalzahl:
- 566/866 × 8.612/538 × 6.672/506 × 10.446/548 × - 962.801/1.288 × - 910/510 ≈ - 3.507.414,99
In Prozent:
- 566/866 × 8.612/538 × 6.672/506 × 10.446/548 × - 962.801/1.288 × - 910/510 ≈ - 350.741.499,49%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.