- 566/388 × 583/380 × 602/394 × - 606/397 × 637/387 × 668/359 × 849/377 × - 1.063/416 × 1.086/425 × - 1.737/411 × 3.263/394 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 566/388 × 583/380 × 602/394 × - 606/397 × 637/387 × 668/359 × 849/377 × - 1.063/416 × 1.086/425 × - 1.737/411 × 3.263/394 =
566/388 × 583/380 × 602/394 × 606/397 × 637/387 × 668/359 × 849/377 × 1.063/416 × 1.086/425 × 1.737/411 × 3.263/394
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 566/388
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
566 = 2 × 283
388 = 22 × 97
ggT (566; 388) = 2
566/388 =
(566 : 2)/(388 : 2) =
283/194
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
566/388 =
(2 × 283)/(22 × 97) =
((2 × 283) : 2)/((22 × 97) : 2) =
(2 : 2 × 283)/(22 : 2 × 97) =
(1 × 283)/(2(2 - 1) × 97) =
(1 × 283)/(21 × 97) =
(1 × 283)/(2 × 97) =
283/194
Der Bruch: 583/380
583/380 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
583 = 11 × 53
380 = 22 × 5 × 19
ggT (583; 380) = 1
Der Bruch: 602/394
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
602 = 2 × 7 × 43
394 = 2 × 197
ggT (602; 394) = 2
602/394 =
(602 : 2)/(394 : 2) =
301/197
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
602/394 =
(2 × 7 × 43)/(2 × 197) =
((2 × 7 × 43) : 2)/((2 × 197) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 43)/(2 : 2 × 197) =
(1 × 7 × 43)/(1 × 197) =
301/197
Der Bruch: 606/397
606/397 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
606 = 2 × 3 × 101
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (606; 397) = 1
Der Bruch: 637/387
637/387 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
637 = 72 × 13
387 = 32 × 43
ggT (637; 387) = 1
Der Bruch: 668/359
668/359 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
668 = 22 × 167
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (668; 359) = 1
Der Bruch: 849/377
849/377 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
849 = 3 × 283
377 = 13 × 29
ggT (849; 377) = 1
Der Bruch: 1.063/416
1.063/416 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.063 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
416 = 25 × 13
ggT (1.063; 416) = 1
Der Bruch: 1.086/425
1.086/425 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.086 = 2 × 3 × 181
425 = 52 × 17
ggT (1.086; 425) = 1
Der Bruch: 1.737/411
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.737 = 32 × 193
411 = 3 × 137
ggT (1.737; 411) = 3
1.737/411 =
(1.737 : 3)/(411 : 3) =
579/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.737/411 =
(32 × 193)/(3 × 137) =
((32 × 193) : 3)/((3 × 137) : 3) =
(32 : 3 × 193)/(3 : 3 × 137) =
(3(2 - 1) × 193)/(1 × 137) =
(31 × 193)/(1 × 137) =
(3 × 193)/(1 × 137) =
579/137
Der Bruch: 3.263/394
3.263/394 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.263 = 13 × 251
394 = 2 × 197
ggT (3.263; 394) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
566/388 × 583/380 × 602/394 × 606/397 × 637/387 × 668/359 × 849/377 × 1.063/416 × 1.086/425 × 1.737/411 × 3.263/394 =
283/194 × 583/380 × 301/197 × 606/397 × 637/387 × 668/359 × 849/377 × 1.063/416 × 1.086/425 × 579/137 × 3.263/394
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
283/194 × 583/380 × 301/197 × 606/397 × 637/387 × 668/359 × 849/377 × 1.063/416 × 1.086/425 × 579/137 × 3.263/394 =
(283 × 583 × 301 × 606 × 637 × 668 × 849 × 1.063 × 1.086 × 579 × 3.263) / (194 × 380 × 197 × 397 × 387 × 359 × 377 × 416 × 425 × 137 × 394) =
(283 × 11 × 53 × 7 × 43 × 2 × 3 × 101 × 72 × 13 × 22 × 167 × 3 × 283 × 1.063 × 2 × 3 × 181 × 3 × 193 × 13 × 251) / (2 × 97 × 22 × 5 × 19 × 197 × 397 × 32 × 43 × 359 × 13 × 29 × 25 × 13 × 52 × 17 × 137 × 2 × 197) =
(24 × 34 × 73 × 11 × 132 × 43 × 53 × 101 × 167 × 181 × 193 × 251 × 2832 × 1.063) / (29 × 32 × 53 × 132 × 17 × 19 × 29 × 43 × 97 × 137 × 1972 × 359 × 397)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 73 × 11 × 132 × 43 × 53 × 101 × 167 × 181 × 193 × 251 × 2832 × 1.063; 29 × 32 × 53 × 132 × 17 × 19 × 29 × 43 × 97 × 137 × 1972 × 359 × 397) = 24 × 32 × 132 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 34 × 73 × 11 × 132 × 43 × 53 × 101 × 167 × 181 × 193 × 251 × 2832 × 1.063) / (29 × 32 × 53 × 132 × 17 × 19 × 29 × 43 × 97 × 137 × 1972 × 359 × 397) =
((24 × 34 × 73 × 11 × 132 × 43 × 53 × 101 × 167 × 181 × 193 × 251 × 2832 × 1.063) : (24 × 32 × 132 × 43)) / ((29 × 32 × 53 × 132 × 17 × 19 × 29 × 43 × 97 × 137 × 1972 × 359 × 397) : (24 × 32 × 132 × 43)) =
(24 : 24 × 34 : 32 × 73 × 11 × 132 : 132 × 43 : 43 × 53 × 101 × 167 × 181 × 193 × 251 × 2832 × 1.063)/(29 : 24 × 32 : 32 × 53 × 132 : 132 × 17 × 19 × 29 × 43 : 43 × 97 × 137 × 1972 × 359 × 397) =
(2(4 - 4) × 3(4 - 2) × 73 × 11 × 13(2 - 2) × 1 × 53 × 101 × 167 × 181 × 193 × 251 × 2832 × 1.063)/(2(9 - 4) × 3(2 - 2) × 53 × 13(2 - 2) × 17 × 19 × 29 × 1 × 97 × 137 × 1972 × 359 × 397) =
(20 × 32 × 73 × 11 × 130 × 1 × 53 × 101 × 167 × 181 × 193 × 251 × 2832 × 1.063)/(25 × 30 × 53 × 130 × 17 × 19 × 29 × 1 × 97 × 137 × 1972 × 359 × 397) =
(1 × 32 × 73 × 11 × 1 × 1 × 53 × 101 × 167 × 181 × 193 × 251 × 2832 × 1.063)/(25 × 1 × 53 × 1 × 17 × 19 × 29 × 1 × 97 × 137 × 1972 × 359 × 397) =
(32 × 73 × 11 × 53 × 101 × 167 × 181 × 193 × 251 × 2832 × 1.063)/(25 × 53 × 17 × 19 × 29 × 97 × 137 × 1972 × 359 × 397) =
(9 × 343 × 11 × 53 × 101 × 167 × 181 × 193 × 251 × 80.089 × 1.063)/(32 × 125 × 17 × 19 × 29 × 97 × 137 × 38.809 × 359 × 397) =
22.659.940.757.425.111.150.985.667/2.754.039.853.732.710.964.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
22.659.940.757.425.111.150.985.667 : 2.754.039.853.732.710.964.000 = 8.227 und der Rest = 2.454.880.766.098.050.157.667 ⇒
22.659.940.757.425.111.150.985.667 = 8.227 × 2.754.039.853.732.710.964.000 + 2.454.880.766.098.050.157.667 ⇒
22.659.940.757.425.111.150.985.667/2.754.039.853.732.710.964.000 =
(8.227 × 2.754.039.853.732.710.964.000 + 2.454.880.766.098.050.157.667)/2.754.039.853.732.710.964.000 =
(8.227 × 2.754.039.853.732.710.964.000)/2.754.039.853.732.710.964.000 + 2.454.880.766.098.050.157.667/2.754.039.853.732.710.964.000 =
8.227 + 2.454.880.766.098.050.157.667/2.754.039.853.732.710.964.000 =
8.227 2.454.880.766.098.050.157.667/2.754.039.853.732.710.964.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.227 + 2.454.880.766.098.050.157.667/2.754.039.853.732.710.964.000 =
8.227 + 2.454.880.766.098.050.157.667 : 2.754.039.853.732.710.964.000 ≈
8.227,891374452251 ≈
8.227,89
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
8.227,891374452251 =
8.227,891374452251 × 100/100 =
(8.227,891374452251 × 100)/100 =
822.789,137445225087/100 ≈
822.789,137445225087% ≈
822.789,14%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 566/388 × 583/380 × 602/394 × - 606/397 × 637/387 × 668/359 × 849/377 × - 1.063/416 × 1.086/425 × - 1.737/411 × 3.263/394 = 22.659.940.757.425.111.150.985.667/2.754.039.853.732.710.964.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 566/388 × 583/380 × 602/394 × - 606/397 × 637/387 × 668/359 × 849/377 × - 1.063/416 × 1.086/425 × - 1.737/411 × 3.263/394 = 8.227 2.454.880.766.098.050.157.667/2.754.039.853.732.710.964.000
Als Dezimalzahl:
- 566/388 × 583/380 × 602/394 × - 606/397 × 637/387 × 668/359 × 849/377 × - 1.063/416 × 1.086/425 × - 1.737/411 × 3.263/394 ≈ 8.227,89
In Prozent:
- 566/388 × 583/380 × 602/394 × - 606/397 × 637/387 × 668/359 × 849/377 × - 1.063/416 × 1.086/425 × - 1.737/411 × 3.263/394 ≈ 822.789,14%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.