- 566/340 × 560/350 × - 583/376 × 572/359 × 616/352 × 645/365 × - 804/347 × 1.012/378 × 1.085/367 × 1.694/365 × - 3.235/343 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 566/340 × 560/350 × - 583/376 × 572/359 × 616/352 × 645/365 × - 804/347 × 1.012/378 × 1.085/367 × 1.694/365 × - 3.235/343 =
566/340 × 560/350 × 583/376 × 572/359 × 616/352 × 645/365 × 804/347 × 1.012/378 × 1.085/367 × 1.694/365 × 3.235/343
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 566/340
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
566 = 2 × 283
340 = 22 × 5 × 17
ggT (566; 340) = 2
566/340 =
(566 : 2)/(340 : 2) =
283/170
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
566/340 =
(2 × 283)/(22 × 5 × 17) =
((2 × 283) : 2)/((22 × 5 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 283)/(22 : 2 × 5 × 17) =
(1 × 283)/(2(2 - 1) × 5 × 17) =
(1 × 283)/(21 × 5 × 17) =
(1 × 283)/(2 × 5 × 17) =
283/170
Der Bruch: 560/350
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
560 = 24 × 5 × 7
350 = 2 × 52 × 7
ggT (560; 350) = 2 × 5 × 7 = 70
560/350 =
(560 : 70)/(350 : 70) =
8/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
560/350 =
(24 × 5 × 7)/(2 × 52 × 7) =
((24 × 5 × 7) : (2 × 5 × 7))/((2 × 52 × 7) : (2 × 5 × 7)) =
(24 : 2 × 5 : 5 × 7 : 7)/(2 : 2 × 52 : 5 × 7 : 7) =
(2(4 - 1) × 1 × 1)/(1 × 5(2 - 1) × 1) =
(23 × 1 × 1)/(1 × 5 × 1) =
8/5
Der Bruch: 583/376
583/376 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
583 = 11 × 53
376 = 23 × 47
ggT (583; 376) = 1
Der Bruch: 572/359
572/359 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
572 = 22 × 11 × 13
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (572; 359) = 1
Der Bruch: 616/352
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
616 = 23 × 7 × 11
352 = 25 × 11
ggT (616; 352) = 23 × 11 = 88
616/352 =
(616 : 88)/(352 : 88) =
7/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
616/352 =
(23 × 7 × 11)/(25 × 11) =
((23 × 7 × 11) : (23 × 11))/((25 × 11) : (23 × 11)) =
(23 : 23 × 7 × 11 : 11)/(25 : 23 × 11 : 11) =
(2(3 - 3) × 7 × 1)/(2(5 - 3) × 1) =
(20 × 7 × 1)/(22 × 1) =
(1 × 7 × 1)/(22 × 1) =
7/4
Der Bruch: 645/365
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
645 = 3 × 5 × 43
365 = 5 × 73
ggT (645; 365) = 5
645/365 =
(645 : 5)/(365 : 5) =
129/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
645/365 =
(3 × 5 × 43)/(5 × 73) =
((3 × 5 × 43) : 5)/((5 × 73) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 43)/(5 : 5 × 73) =
(3 × 1 × 43)/(1 × 73) =
129/73
Der Bruch: 804/347
804/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
804 = 22 × 3 × 67
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (804; 347) = 1
Der Bruch: 1.012/378
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.012 = 22 × 11 × 23
378 = 2 × 33 × 7
ggT (1.012; 378) = 2
1.012/378 =
(1.012 : 2)/(378 : 2) =
506/189
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.012/378 =
(22 × 11 × 23)/(2 × 33 × 7) =
((22 × 11 × 23) : 2)/((2 × 33 × 7) : 2) =
(22 : 2 × 11 × 23)/(2 : 2 × 33 × 7) =
(2(2 - 1) × 11 × 23)/(1 × 33 × 7) =
(21 × 11 × 23)/(1 × 33 × 7) =
(2 × 11 × 23)/(1 × 33 × 7) =
506/189
Der Bruch: 1.085/367
1.085/367 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.085 = 5 × 7 × 31
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.085; 367) = 1
Der Bruch: 1.694/365
1.694/365 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.694 = 2 × 7 × 112
365 = 5 × 73
ggT (1.694; 365) = 1
Der Bruch: 3.235/343
3.235/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.235 = 5 × 647
343 = 73
ggT (3.235; 343) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
566/340 × 560/350 × 583/376 × 572/359 × 616/352 × 645/365 × 804/347 × 1.012/378 × 1.085/367 × 1.694/365 × 3.235/343 =
283/170 × 8/5 × 583/376 × 572/359 × 7/4 × 129/73 × 804/347 × 506/189 × 1.085/367 × 1.694/365 × 3.235/343
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
283/170 × 8/5 × 583/376 × 572/359 × 7/4 × 129/73 × 804/347 × 506/189 × 1.085/367 × 1.694/365 × 3.235/343 =
(283 × 8 × 583 × 572 × 7 × 129 × 804 × 506 × 1.085 × 1.694 × 3.235) / (170 × 5 × 376 × 359 × 4 × 73 × 347 × 189 × 367 × 365 × 343) =
(283 × 23 × 11 × 53 × 22 × 11 × 13 × 7 × 3 × 43 × 22 × 3 × 67 × 2 × 11 × 23 × 5 × 7 × 31 × 2 × 7 × 112 × 5 × 647) / (2 × 5 × 17 × 5 × 23 × 47 × 359 × 22 × 73 × 347 × 33 × 7 × 367 × 5 × 73 × 73) =
(29 × 32 × 52 × 73 × 115 × 13 × 23 × 31 × 43 × 53 × 67 × 283 × 647) / (26 × 33 × 53 × 74 × 17 × 47 × 732 × 347 × 359 × 367)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 32 × 52 × 73 × 115 × 13 × 23 × 31 × 43 × 53 × 67 × 283 × 647; 26 × 33 × 53 × 74 × 17 × 47 × 732 × 347 × 359 × 367) = 26 × 32 × 52 × 73
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 32 × 52 × 73 × 115 × 13 × 23 × 31 × 43 × 53 × 67 × 283 × 647) / (26 × 33 × 53 × 74 × 17 × 47 × 732 × 347 × 359 × 367) =
((29 × 32 × 52 × 73 × 115 × 13 × 23 × 31 × 43 × 53 × 67 × 283 × 647) : (26 × 32 × 52 × 73)) / ((26 × 33 × 53 × 74 × 17 × 47 × 732 × 347 × 359 × 367) : (26 × 32 × 52 × 73)) =
(29 : 26 × 32 : 32 × 52 : 52 × 73 : 73 × 115 × 13 × 23 × 31 × 43 × 53 × 67 × 283 × 647)/(26 : 26 × 33 : 32 × 53 : 52 × 74 : 73 × 17 × 47 × 732 × 347 × 359 × 367) =
(2(9 - 6) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 7(3 - 3) × 115 × 13 × 23 × 31 × 43 × 53 × 67 × 283 × 647)/(2(6 - 6) × 3(3 - 2) × 5(3 - 2) × 7(4 - 3) × 17 × 47 × 732 × 347 × 359 × 367) =
(23 × 30 × 50 × 70 × 115 × 13 × 23 × 31 × 43 × 53 × 67 × 283 × 647)/(20 × 3 × 5 × 71 × 17 × 47 × 732 × 347 × 359 × 367) =
(23 × 1 × 1 × 1 × 115 × 13 × 23 × 31 × 43 × 53 × 67 × 283 × 647)/(1 × 3 × 5 × 7 × 17 × 47 × 732 × 347 × 359 × 367) =
(23 × 115 × 13 × 23 × 31 × 43 × 53 × 67 × 283 × 647)/(3 × 5 × 7 × 17 × 47 × 732 × 347 × 359 × 367) =
(8 × 161.051 × 13 × 23 × 31 × 43 × 53 × 67 × 283 × 647)/(3 × 5 × 7 × 17 × 47 × 5.329 × 347 × 359 × 367) =
333.884.408.397.974.455.736/20.439.571.468.938.405
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
333.884.408.397.974.455.736 : 20.439.571.468.938.405 = 16.335 und der Rest = 4.008.452.865.610.061 ⇒
333.884.408.397.974.455.736 = 16.335 × 20.439.571.468.938.405 + 4.008.452.865.610.061 ⇒
333.884.408.397.974.455.736/20.439.571.468.938.405 =
(16.335 × 20.439.571.468.938.405 + 4.008.452.865.610.061)/20.439.571.468.938.405 =
(16.335 × 20.439.571.468.938.405)/20.439.571.468.938.405 + 4.008.452.865.610.061/20.439.571.468.938.405 =
16.335 + 4.008.452.865.610.061/20.439.571.468.938.405 =
16.335 4.008.452.865.610.061/20.439.571.468.938.405
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
16.335 + 4.008.452.865.610.061/20.439.571.468.938.405 =
16.335 + 4.008.452.865.610.061 : 20.439.571.468.938.405 ≈
16.335,196112373085 ≈
16.335,2
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
16.335,196112373085 =
16.335,196112373085 × 100/100 =
(16.335,196112373085 × 100)/100 =
1.633.519,611237308481/100 ≈
1.633.519,611237308481% ≈
1.633.519,61%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 566/340 × 560/350 × - 583/376 × 572/359 × 616/352 × 645/365 × - 804/347 × 1.012/378 × 1.085/367 × 1.694/365 × - 3.235/343 = 333.884.408.397.974.455.736/20.439.571.468.938.405
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 566/340 × 560/350 × - 583/376 × 572/359 × 616/352 × 645/365 × - 804/347 × 1.012/378 × 1.085/367 × 1.694/365 × - 3.235/343 = 16.335 4.008.452.865.610.061/20.439.571.468.938.405
Als Dezimalzahl:
- 566/340 × 560/350 × - 583/376 × 572/359 × 616/352 × 645/365 × - 804/347 × 1.012/378 × 1.085/367 × 1.694/365 × - 3.235/343 ≈ 16.335,2
In Prozent:
- 566/340 × 560/350 × - 583/376 × 572/359 × 616/352 × 645/365 × - 804/347 × 1.012/378 × 1.085/367 × 1.694/365 × - 3.235/343 ≈ 1.633.519,61%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.