- 565/910 × - 8.666/587 × - 6.691/554 × 10.540/555 × - 962.866/1.310 × 932/548 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 565/910 × - 8.666/587 × - 6.691/554 × 10.540/555 × - 962.866/1.310 × 932/548 =
565/910 × 8.666/587 × 6.691/554 × 10.540/555 × 962.866/1.310 × 932/548
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 565/910
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
565 = 5 × 113
910 = 2 × 5 × 7 × 13
ggT (565; 910) = 5
565/910 =
(565 : 5)/(910 : 5) =
113/182
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
565/910 =
(5 × 113)/(2 × 5 × 7 × 13) =
((5 × 113) : 5)/((2 × 5 × 7 × 13) : 5) =
(5 : 5 × 113)/(2 × 5 : 5 × 7 × 13) =
(1 × 113)/(2 × 1 × 7 × 13) =
113/182
Der Bruch: 8.666/587
8.666/587 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.666 = 2 × 7 × 619
587 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.666; 587) = 1
Der Bruch: 6.691/554
6.691/554 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.691 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
554 = 2 × 277
ggT (6.691; 554) = 1
Der Bruch: 10.540/555
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.540 = 22 × 5 × 17 × 31
555 = 3 × 5 × 37
ggT (10.540; 555) = 5
10.540/555 =
(10.540 : 5)/(555 : 5) =
2.108/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.540/555 =
(22 × 5 × 17 × 31)/(3 × 5 × 37) =
((22 × 5 × 17 × 31) : 5)/((3 × 5 × 37) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 17 × 31)/(3 × 5 : 5 × 37) =
(22 × 1 × 17 × 31)/(3 × 1 × 37) =
2.108/111
Der Bruch: 962.866/1.310
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.866 = 2 × 481.433
1.310 = 2 × 5 × 131
ggT (962.866; 1.310) = 2
962.866/1.310 =
(962.866 : 2)/(1.310 : 2) =
481.433/655
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.866/1.310 =
(2 × 481.433)/(2 × 5 × 131) =
((2 × 481.433) : 2)/((2 × 5 × 131) : 2) =
(2 : 2 × 481.433)/(2 : 2 × 5 × 131) =
(1 × 481.433)/(1 × 5 × 131) =
481.433/655
Der Bruch: 932/548
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
932 = 22 × 233
548 = 22 × 137
ggT (932; 548) = 22 = 4
932/548 =
(932 : 4)/(548 : 4) =
233/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
932/548 =
(22 × 233)/(22 × 137) =
((22 × 233) : 22)/((22 × 137) : 22) =
(22 : 22 × 233)/(22 : 22 × 137) =
(2(2 - 2) × 233)/(2(2 - 2) × 137) =
(20 × 233)/(20 × 137) =
(1 × 233)/(1 × 137) =
233/137
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
565/910 × 8.666/587 × 6.691/554 × 10.540/555 × 962.866/1.310 × 932/548 =
113/182 × 8.666/587 × 6.691/554 × 2.108/111 × 481.433/655 × 233/137
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
113/182 × 8.666/587 × 6.691/554 × 2.108/111 × 481.433/655 × 233/137 =
(113 × 8.666 × 6.691 × 2.108 × 481.433 × 233) / (182 × 587 × 554 × 111 × 655 × 137) =
(113 × 2 × 7 × 619 × 6.691 × 22 × 17 × 31 × 481.433 × 233) / (2 × 7 × 13 × 587 × 2 × 277 × 3 × 37 × 5 × 131 × 137) =
(23 × 7 × 17 × 31 × 113 × 233 × 619 × 6.691 × 481.433) / (22 × 3 × 5 × 7 × 13 × 37 × 131 × 137 × 277 × 587)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 7 × 17 × 31 × 113 × 233 × 619 × 6.691 × 481.433; 22 × 3 × 5 × 7 × 13 × 37 × 131 × 137 × 277 × 587) = 22 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 7 × 17 × 31 × 113 × 233 × 619 × 6.691 × 481.433) / (22 × 3 × 5 × 7 × 13 × 37 × 131 × 137 × 277 × 587) =
((23 × 7 × 17 × 31 × 113 × 233 × 619 × 6.691 × 481.433) : (22 × 7)) / ((22 × 3 × 5 × 7 × 13 × 37 × 131 × 137 × 277 × 587) : (22 × 7)) =
(23 : 22 × 7 : 7 × 17 × 31 × 113 × 233 × 619 × 6.691 × 481.433)/(22 : 22 × 3 × 5 × 7 : 7 × 13 × 37 × 131 × 137 × 277 × 587) =
(2(3 - 2) × 1 × 17 × 31 × 113 × 233 × 619 × 6.691 × 481.433)/(2(2 - 2) × 3 × 5 × 1 × 13 × 37 × 131 × 137 × 277 × 587) =
(21 × 1 × 17 × 31 × 113 × 233 × 619 × 6.691 × 481.433)/(20 × 3 × 5 × 1 × 13 × 37 × 131 × 137 × 277 × 587) =
(2 × 1 × 17 × 31 × 113 × 233 × 619 × 6.691 × 481.433)/(1 × 3 × 5 × 1 × 13 × 37 × 131 × 137 × 277 × 587) =
(2 × 17 × 31 × 113 × 233 × 619 × 6.691 × 481.433)/(3 × 5 × 13 × 37 × 131 × 137 × 277 × 587) =
55.334.056.617.185.275.262/21.054.555.085.395
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
55.334.056.617.185.275.262 : 21.054.555.085.395 = 2.628.127 und der Rest = 11.924.271.370.097 ⇒
55.334.056.617.185.275.262 = 2.628.127 × 21.054.555.085.395 + 11.924.271.370.097 ⇒
55.334.056.617.185.275.262/21.054.555.085.395 =
(2.628.127 × 21.054.555.085.395 + 11.924.271.370.097)/21.054.555.085.395 =
(2.628.127 × 21.054.555.085.395)/21.054.555.085.395 + 11.924.271.370.097/21.054.555.085.395 =
2.628.127 + 11.924.271.370.097/21.054.555.085.395 =
2.628.127 11.924.271.370.097/21.054.555.085.395
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.628.127 + 11.924.271.370.097/21.054.555.085.395 =
2.628.127 + 11.924.271.370.097 : 21.054.555.085.395 ≈
2.628.127,566351144526 ≈
2.628.127,57
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.628.127,566351144526 =
2.628.127,566351144526 × 100/100 =
(2.628.127,566351144526 × 100)/100 =
262.812.756,63511445259/100 ≈
262.812.756,63511445259% ≈
262.812.756,64%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 565/910 × - 8.666/587 × - 6.691/554 × 10.540/555 × - 962.866/1.310 × 932/548 = 55.334.056.617.185.275.262/21.054.555.085.395
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 565/910 × - 8.666/587 × - 6.691/554 × 10.540/555 × - 962.866/1.310 × 932/548 = 2.628.127 11.924.271.370.097/21.054.555.085.395
Als Dezimalzahl:
- 565/910 × - 8.666/587 × - 6.691/554 × 10.540/555 × - 962.866/1.310 × 932/548 ≈ 2.628.127,57
In Prozent:
- 565/910 × - 8.666/587 × - 6.691/554 × 10.540/555 × - 962.866/1.310 × 932/548 ≈ 262.812.756,64%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.