- 565/410 × 591/397 × - 619/389 × - 619/398 × 651/393 × - 707/382 × - 854/364 × 1.072/425 × 1.090/426 × 1.745/414 × 3.273/398 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 565/410 × 591/397 × - 619/389 × - 619/398 × 651/393 × - 707/382 × - 854/364 × 1.072/425 × 1.090/426 × 1.745/414 × 3.273/398 =
- 565/410 × 591/397 × 619/389 × 619/398 × 651/393 × 707/382 × 854/364 × 1.072/425 × 1.090/426 × 1.745/414 × 3.273/398
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 565/410
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
565 = 5 × 113
410 = 2 × 5 × 41
ggT (565; 410) = 5
565/410 =
(565 : 5)/(410 : 5) =
113/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
565/410 =
(5 × 113)/(2 × 5 × 41) =
((5 × 113) : 5)/((2 × 5 × 41) : 5) =
(5 : 5 × 113)/(2 × 5 : 5 × 41) =
(1 × 113)/(2 × 1 × 41) =
113/82
Der Bruch: 591/397
591/397 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
591 = 3 × 197
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (591; 397) = 1
Der Bruch: 619/389
619/389 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
619 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (619; 389) = 1
Der Bruch: 619/398
619/398 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
619 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
398 = 2 × 199
ggT (619; 398) = 1
Der Bruch: 651/393
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
651 = 3 × 7 × 31
393 = 3 × 131
ggT (651; 393) = 3
651/393 =
(651 : 3)/(393 : 3) =
217/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
651/393 =
(3 × 7 × 31)/(3 × 131) =
((3 × 7 × 31) : 3)/((3 × 131) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 31)/(3 : 3 × 131) =
(1 × 7 × 31)/(1 × 131) =
217/131
Der Bruch: 707/382
707/382 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
707 = 7 × 101
382 = 2 × 191
ggT (707; 382) = 1
Der Bruch: 854/364
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
854 = 2 × 7 × 61
364 = 22 × 7 × 13
ggT (854; 364) = 2 × 7 = 14
854/364 =
(854 : 14)/(364 : 14) =
61/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
854/364 =
(2 × 7 × 61)/(22 × 7 × 13) =
((2 × 7 × 61) : (2 × 7))/((22 × 7 × 13) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 61)/(22 : 2 × 7 : 7 × 13) =
(1 × 1 × 61)/(2(2 - 1) × 1 × 13) =
(1 × 1 × 61)/(2 × 1 × 13) =
61/26
Der Bruch: 1.072/425
1.072/425 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.072 = 24 × 67
425 = 52 × 17
ggT (1.072; 425) = 1
Der Bruch: 1.090/426
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.090 = 2 × 5 × 109
426 = 2 × 3 × 71
ggT (1.090; 426) = 2
1.090/426 =
(1.090 : 2)/(426 : 2) =
545/213
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.090/426 =
(2 × 5 × 109)/(2 × 3 × 71) =
((2 × 5 × 109) : 2)/((2 × 3 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 109)/(2 : 2 × 3 × 71) =
(1 × 5 × 109)/(1 × 3 × 71) =
545/213
Der Bruch: 1.745/414
1.745/414 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.745 = 5 × 349
414 = 2 × 32 × 23
ggT (1.745; 414) = 1
Der Bruch: 3.273/398
3.273/398 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.273 = 3 × 1.091
398 = 2 × 199
ggT (3.273; 398) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 565/410 × 591/397 × 619/389 × 619/398 × 651/393 × 707/382 × 854/364 × 1.072/425 × 1.090/426 × 1.745/414 × 3.273/398 =
- 113/82 × 591/397 × 619/389 × 619/398 × 217/131 × 707/382 × 61/26 × 1.072/425 × 545/213 × 1.745/414 × 3.273/398
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 113/82 × 591/397 × 619/389 × 619/398 × 217/131 × 707/382 × 61/26 × 1.072/425 × 545/213 × 1.745/414 × 3.273/398 =
- (113 × 591 × 619 × 619 × 217 × 707 × 61 × 1.072 × 545 × 1.745 × 3.273) / (82 × 397 × 389 × 398 × 131 × 382 × 26 × 425 × 213 × 414 × 398) =
- (113 × 3 × 197 × 619 × 619 × 7 × 31 × 7 × 101 × 61 × 24 × 67 × 5 × 109 × 5 × 349 × 3 × 1.091) / (2 × 41 × 397 × 389 × 2 × 199 × 131 × 2 × 191 × 2 × 13 × 52 × 17 × 3 × 71 × 2 × 32 × 23 × 2 × 199) =
- (24 × 32 × 52 × 72 × 31 × 61 × 67 × 101 × 109 × 113 × 197 × 349 × 6192 × 1.091) / (26 × 33 × 52 × 13 × 17 × 23 × 41 × 71 × 131 × 191 × 1992 × 389 × 397)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 52 × 72 × 31 × 61 × 67 × 101 × 109 × 113 × 197 × 349 × 6192 × 1.091; 26 × 33 × 52 × 13 × 17 × 23 × 41 × 71 × 131 × 191 × 1992 × 389 × 397) = 24 × 32 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 32 × 52 × 72 × 31 × 61 × 67 × 101 × 109 × 113 × 197 × 349 × 6192 × 1.091) / (26 × 33 × 52 × 13 × 17 × 23 × 41 × 71 × 131 × 191 × 1992 × 389 × 397) =
- ((24 × 32 × 52 × 72 × 31 × 61 × 67 × 101 × 109 × 113 × 197 × 349 × 6192 × 1.091) : (24 × 32 × 52)) / ((26 × 33 × 52 × 13 × 17 × 23 × 41 × 71 × 131 × 191 × 1992 × 389 × 397) : (24 × 32 × 52)) =
- (24 : 24 × 32 : 32 × 52 : 52 × 72 × 31 × 61 × 67 × 101 × 109 × 113 × 197 × 349 × 6192 × 1.091)/(26 : 24 × 33 : 32 × 52 : 52 × 13 × 17 × 23 × 41 × 71 × 131 × 191 × 1992 × 389 × 397) =
- (2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 72 × 31 × 61 × 67 × 101 × 109 × 113 × 197 × 349 × 6192 × 1.091)/(2(6 - 4) × 3(3 - 2) × 5(2 - 2) × 13 × 17 × 23 × 41 × 71 × 131 × 191 × 1992 × 389 × 397) =
- (20 × 30 × 50 × 72 × 31 × 61 × 67 × 101 × 109 × 113 × 197 × 349 × 6192 × 1.091)/(22 × 3 × 50 × 13 × 17 × 23 × 41 × 71 × 131 × 191 × 1992 × 389 × 397) =
- (1 × 1 × 1 × 72 × 31 × 61 × 67 × 101 × 109 × 113 × 197 × 349 × 6192 × 1.091)/(22 × 3 × 1 × 13 × 17 × 23 × 41 × 71 × 131 × 191 × 1992 × 389 × 397) =
- (72 × 31 × 61 × 67 × 101 × 109 × 113 × 197 × 349 × 6192 × 1.091)/(22 × 3 × 13 × 17 × 23 × 41 × 71 × 131 × 191 × 1992 × 389 × 397) =
- (49 × 31 × 61 × 67 × 101 × 109 × 113 × 197 × 349 × 383.161 × 1.091)/(4 × 3 × 13 × 17 × 23 × 41 × 71 × 131 × 191 × 39.601 × 389 × 397) =
- 221.965.986.069.057.270.286.774.003/27.170.303.209.917.966.304.908
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 221.965.986.069.057.270.286.774.003 : 27.170.303.209.917.966.304.908 = - 8.169 und der Rest = - 11.779.147.237.403.541.980.551 ⇒
- 221.965.986.069.057.270.286.774.003 = - 8.169 × 27.170.303.209.917.966.304.908 - 11.779.147.237.403.541.980.551 ⇒
- 221.965.986.069.057.270.286.774.003/27.170.303.209.917.966.304.908 =
( - 8.169 × 27.170.303.209.917.966.304.908 - 11.779.147.237.403.541.980.551)/27.170.303.209.917.966.304.908 =
( - 8.169 × 27.170.303.209.917.966.304.908)/27.170.303.209.917.966.304.908 - 11.779.147.237.403.541.980.551/27.170.303.209.917.966.304.908 =
- 8.169 - 11.779.147.237.403.541.980.551/27.170.303.209.917.966.304.908 =
- 8.169 11.779.147.237.403.541.980.551/27.170.303.209.917.966.304.908
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 8.169 - 11.779.147.237.403.541.980.551/27.170.303.209.917.966.304.908 =
- 8.169 - 11.779.147.237.403.541.980.551 : 27.170.303.209.917.966.304.908 ≈
- 8.169,433530209302 ≈
- 8.169,43
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 8.169,433530209302 =
- 8.169,433530209302 × 100/100 =
( - 8.169,433530209302 × 100)/100 =
- 816.943,353020930233/100 ≈
- 816.943,353020930233% ≈
- 816.943,35%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 565/410 × 591/397 × - 619/389 × - 619/398 × 651/393 × - 707/382 × - 854/364 × 1.072/425 × 1.090/426 × 1.745/414 × 3.273/398 = - 221.965.986.069.057.270.286.774.003/27.170.303.209.917.966.304.908
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 565/410 × 591/397 × - 619/389 × - 619/398 × 651/393 × - 707/382 × - 854/364 × 1.072/425 × 1.090/426 × 1.745/414 × 3.273/398 = - 8.169 11.779.147.237.403.541.980.551/27.170.303.209.917.966.304.908
Als Dezimalzahl:
- 565/410 × 591/397 × - 619/389 × - 619/398 × 651/393 × - 707/382 × - 854/364 × 1.072/425 × 1.090/426 × 1.745/414 × 3.273/398 ≈ - 8.169,43
In Prozent:
- 565/410 × 591/397 × - 619/389 × - 619/398 × 651/393 × - 707/382 × - 854/364 × 1.072/425 × 1.090/426 × 1.745/414 × 3.273/398 ≈ - 816.943,35%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.