- 565/299 × 580/291 × - 580/268 × - 100.454/286 × - 585/289 × 100.439/270 × 1.456/301 × - 10.462/258 × 10.455/305 × - 10.466/276 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 565/299 × 580/291 × - 580/268 × - 100.454/286 × - 585/289 × 100.439/270 × 1.456/301 × - 10.462/258 × 10.455/305 × - 10.466/276 =
565/299 × 580/291 × 580/268 × 100.454/286 × 585/289 × 100.439/270 × 1.456/301 × 10.462/258 × 10.455/305 × 10.466/276
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 565/299
565/299 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
565 = 5 × 113
299 = 13 × 23
ggT (565; 299) = 1
Der Bruch: 580/291
580/291 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
580 = 22 × 5 × 29
291 = 3 × 97
ggT (580; 291) = 1
Der Bruch: 580/268
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
580 = 22 × 5 × 29
268 = 22 × 67
ggT (580; 268) = 22 = 4
580/268 =
(580 : 4)/(268 : 4) =
145/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
580/268 =
(22 × 5 × 29)/(22 × 67) =
((22 × 5 × 29) : 22)/((22 × 67) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 29)/(22 : 22 × 67) =
(2(2 - 2) × 5 × 29)/(2(2 - 2) × 67) =
(20 × 5 × 29)/(20 × 67) =
(1 × 5 × 29)/(1 × 67) =
145/67
Der Bruch: 100.454/286
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.454 = 2 × 50.227
286 = 2 × 11 × 13
ggT (100.454; 286) = 2
100.454/286 =
(100.454 : 2)/(286 : 2) =
50.227/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.454/286 =
(2 × 50.227)/(2 × 11 × 13) =
((2 × 50.227) : 2)/((2 × 11 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 50.227)/(2 : 2 × 11 × 13) =
(1 × 50.227)/(1 × 11 × 13) =
50.227/143
Der Bruch: 585/289
585/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
585 = 32 × 5 × 13
289 = 172
ggT (585; 289) = 1
Der Bruch: 100.439/270
100.439/270 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.439 = 47 × 2.137
270 = 2 × 33 × 5
ggT (100.439; 270) = 1
Der Bruch: 1.456/301
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.456 = 24 × 7 × 13
301 = 7 × 43
ggT (1.456; 301) = 7
1.456/301 =
(1.456 : 7)/(301 : 7) =
208/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.456/301 =
(24 × 7 × 13)/(7 × 43) =
((24 × 7 × 13) : 7)/((7 × 43) : 7) =
(24 × 7 : 7 × 13)/(7 : 7 × 43) =
(24 × 1 × 13)/(1 × 43) =
208/43
Der Bruch: 10.462/258
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.462 = 2 × 5.231
258 = 2 × 3 × 43
ggT (10.462; 258) = 2
10.462/258 =
(10.462 : 2)/(258 : 2) =
5.231/129
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.462/258 =
(2 × 5.231)/(2 × 3 × 43) =
((2 × 5.231) : 2)/((2 × 3 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 5.231)/(2 : 2 × 3 × 43) =
(1 × 5.231)/(1 × 3 × 43) =
5.231/129
Der Bruch: 10.455/305
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.455 = 3 × 5 × 17 × 41
305 = 5 × 61
ggT (10.455; 305) = 5
10.455/305 =
(10.455 : 5)/(305 : 5) =
2.091/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.455/305 =
(3 × 5 × 17 × 41)/(5 × 61) =
((3 × 5 × 17 × 41) : 5)/((5 × 61) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 17 × 41)/(5 : 5 × 61) =
(3 × 1 × 17 × 41)/(1 × 61) =
2.091/61
Der Bruch: 10.466/276
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.466 = 2 × 5.233
276 = 22 × 3 × 23
ggT (10.466; 276) = 2
10.466/276 =
(10.466 : 2)/(276 : 2) =
5.233/138
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.466/276 =
(2 × 5.233)/(22 × 3 × 23) =
((2 × 5.233) : 2)/((22 × 3 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 5.233)/(22 : 2 × 3 × 23) =
(1 × 5.233)/(2(2 - 1) × 3 × 23) =
(1 × 5.233)/(21 × 3 × 23) =
(1 × 5.233)/(2 × 3 × 23) =
5.233/138
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
565/299 × 580/291 × 580/268 × 100.454/286 × 585/289 × 100.439/270 × 1.456/301 × 10.462/258 × 10.455/305 × 10.466/276 =
565/299 × 580/291 × 145/67 × 50.227/143 × 585/289 × 100.439/270 × 208/43 × 5.231/129 × 2.091/61 × 5.233/138
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
565/299 × 580/291 × 145/67 × 50.227/143 × 585/289 × 100.439/270 × 208/43 × 5.231/129 × 2.091/61 × 5.233/138 =
(565 × 580 × 145 × 50.227 × 585 × 100.439 × 208 × 5.231 × 2.091 × 5.233) / (299 × 291 × 67 × 143 × 289 × 270 × 43 × 129 × 61 × 138) =
(5 × 113 × 22 × 5 × 29 × 5 × 29 × 50.227 × 32 × 5 × 13 × 47 × 2.137 × 24 × 13 × 5.231 × 3 × 17 × 41 × 5.233) / (13 × 23 × 3 × 97 × 67 × 11 × 13 × 172 × 2 × 33 × 5 × 43 × 3 × 43 × 61 × 2 × 3 × 23) =
(26 × 33 × 54 × 132 × 17 × 292 × 41 × 47 × 113 × 2.137 × 5.231 × 5.233 × 50.227) / (22 × 36 × 5 × 11 × 132 × 172 × 232 × 432 × 61 × 67 × 97)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 54 × 132 × 17 × 292 × 41 × 47 × 113 × 2.137 × 5.231 × 5.233 × 50.227; 22 × 36 × 5 × 11 × 132 × 172 × 232 × 432 × 61 × 67 × 97) = 22 × 33 × 5 × 132 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 33 × 54 × 132 × 17 × 292 × 41 × 47 × 113 × 2.137 × 5.231 × 5.233 × 50.227) / (22 × 36 × 5 × 11 × 132 × 172 × 232 × 432 × 61 × 67 × 97) =
((26 × 33 × 54 × 132 × 17 × 292 × 41 × 47 × 113 × 2.137 × 5.231 × 5.233 × 50.227) : (22 × 33 × 5 × 132 × 17)) / ((22 × 36 × 5 × 11 × 132 × 172 × 232 × 432 × 61 × 67 × 97) : (22 × 33 × 5 × 132 × 17)) =
(26 : 22 × 33 : 33 × 54 : 5 × 132 : 132 × 17 : 17 × 292 × 41 × 47 × 113 × 2.137 × 5.231 × 5.233 × 50.227)/(22 : 22 × 36 : 33 × 5 : 5 × 11 × 132 : 132 × 172 : 17 × 232 × 432 × 61 × 67 × 97) =
(2(6 - 2) × 3(3 - 3) × 5(4 - 1) × 13(2 - 2) × 1 × 292 × 41 × 47 × 113 × 2.137 × 5.231 × 5.233 × 50.227)/(2(2 - 2) × 3(6 - 3) × 1 × 11 × 13(2 - 2) × 17(2 - 1) × 232 × 432 × 61 × 67 × 97) =
(24 × 30 × 53 × 130 × 1 × 292 × 41 × 47 × 113 × 2.137 × 5.231 × 5.233 × 50.227)/(20 × 33 × 1 × 11 × 130 × 171 × 232 × 432 × 61 × 67 × 97) =
(24 × 1 × 53 × 1 × 1 × 292 × 41 × 47 × 113 × 2.137 × 5.231 × 5.233 × 50.227)/(1 × 33 × 1 × 11 × 1 × 17 × 232 × 432 × 61 × 67 × 97) =
(24 × 53 × 292 × 41 × 47 × 113 × 2.137 × 5.231 × 5.233 × 50.227)/(33 × 11 × 17 × 232 × 432 × 61 × 67 × 97) =
(16 × 125 × 841 × 41 × 47 × 113 × 2.137 × 5.231 × 5.233 × 50.227)/(27 × 11 × 17 × 529 × 1.849 × 61 × 67 × 97) =
1.076.126.597.578.877.257.441.814.000/1.957.827.055.839.831
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.076.126.597.578.877.257.441.814.000 : 1.957.827.055.839.831 = 549.653.553.090 und der Rest = 780.314.346.686.210 ⇒
1.076.126.597.578.877.257.441.814.000 = 549.653.553.090 × 1.957.827.055.839.831 + 780.314.346.686.210 ⇒
1.076.126.597.578.877.257.441.814.000/1.957.827.055.839.831 =
(549.653.553.090 × 1.957.827.055.839.831 + 780.314.346.686.210)/1.957.827.055.839.831 =
(549.653.553.090 × 1.957.827.055.839.831)/1.957.827.055.839.831 + 780.314.346.686.210/1.957.827.055.839.831 =
549.653.553.090 + 780.314.346.686.210/1.957.827.055.839.831 =
549.653.553.090 780.314.346.686.210/1.957.827.055.839.831
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
549.653.553.090 + 780.314.346.686.210/1.957.827.055.839.831 =
549.653.553.090 + 780.314.346.686.210 : 1.957.827.055.839.831 ≈
549.653.553.090,398561427762 ≈
549.653.553.090,4
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
549.653.553.090,398561427762 =
549.653.553.090,398561427762 × 100/100 =
(549.653.553.090,398561427762 × 100)/100 =
54.965.355.309.039,85614277618/100 ≈
54.965.355.309.039,85614277618% ≈
54.965.355.309.039,86%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 565/299 × 580/291 × - 580/268 × - 100.454/286 × - 585/289 × 100.439/270 × 1.456/301 × - 10.462/258 × 10.455/305 × - 10.466/276 = 1.076.126.597.578.877.257.441.814.000/1.957.827.055.839.831
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 565/299 × 580/291 × - 580/268 × - 100.454/286 × - 585/289 × 100.439/270 × 1.456/301 × - 10.462/258 × 10.455/305 × - 10.466/276 = 549.653.553.090 780.314.346.686.210/1.957.827.055.839.831
Als Dezimalzahl:
- 565/299 × 580/291 × - 580/268 × - 100.454/286 × - 585/289 × 100.439/270 × 1.456/301 × - 10.462/258 × 10.455/305 × - 10.466/276 ≈ 549.653.553.090,4
In Prozent:
- 565/299 × 580/291 × - 580/268 × - 100.454/286 × - 585/289 × 100.439/270 × 1.456/301 × - 10.462/258 × 10.455/305 × - 10.466/276 ≈ 54.965.355.309.039,86%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.