- 565/274 × 528/249 × - 523/263 × - 100.462/312 × - 596/312 × - 100.421/300 × - 1.409/282 × 10.436/271 × 10.417/305 × 10.411/264 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 565/274 × 528/249 × - 523/263 × - 100.462/312 × - 596/312 × - 100.421/300 × - 1.409/282 × 10.436/271 × 10.417/305 × 10.411/264 =
565/274 × 528/249 × 523/263 × 100.462/312 × 596/312 × 100.421/300 × 1.409/282 × 10.436/271 × 10.417/305 × 10.411/264
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 565/274
565/274 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
565 = 5 × 113
274 = 2 × 137
ggT (565; 274) = 1
Der Bruch: 528/249
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
528 = 24 × 3 × 11
249 = 3 × 83
ggT (528; 249) = 3
528/249 =
(528 : 3)/(249 : 3) =
176/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
528/249 =
(24 × 3 × 11)/(3 × 83) =
((24 × 3 × 11) : 3)/((3 × 83) : 3) =
(24 × 3 : 3 × 11)/(3 : 3 × 83) =
(24 × 1 × 11)/(1 × 83) =
176/83
Der Bruch: 523/263
523/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (523; 263) = 1
Der Bruch: 100.462/312
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.462 = 2 × 50.231
312 = 23 × 3 × 13
ggT (100.462; 312) = 2
100.462/312 =
(100.462 : 2)/(312 : 2) =
50.231/156
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.462/312 =
(2 × 50.231)/(23 × 3 × 13) =
((2 × 50.231) : 2)/((23 × 3 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 50.231)/(23 : 2 × 3 × 13) =
(1 × 50.231)/(2(3 - 1) × 3 × 13) =
(1 × 50.231)/(22 × 3 × 13) =
50.231/156
Der Bruch: 596/312
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
596 = 22 × 149
312 = 23 × 3 × 13
ggT (596; 312) = 22 = 4
596/312 =
(596 : 4)/(312 : 4) =
149/78
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
596/312 =
(22 × 149)/(23 × 3 × 13) =
((22 × 149) : 22)/((23 × 3 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 149)/(23 : 22 × 3 × 13) =
(2(2 - 2) × 149)/(2(3 - 2) × 3 × 13) =
(20 × 149)/(21 × 3 × 13) =
(1 × 149)/(2 × 3 × 13) =
149/78
Der Bruch: 100.421/300
100.421/300 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.421 = 137 × 733
300 = 22 × 3 × 52
ggT (100.421; 300) = 1
Der Bruch: 1.409/282
1.409/282 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
282 = 2 × 3 × 47
ggT (1.409; 282) = 1
Der Bruch: 10.436/271
10.436/271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.436 = 22 × 2.609
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.436; 271) = 1
Der Bruch: 10.417/305
10.417/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.417 = 11 × 947
305 = 5 × 61
ggT (10.417; 305) = 1
Der Bruch: 10.411/264
10.411/264 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.411 = 29 × 359
264 = 23 × 3 × 11
ggT (10.411; 264) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
565/274 × 528/249 × 523/263 × 100.462/312 × 596/312 × 100.421/300 × 1.409/282 × 10.436/271 × 10.417/305 × 10.411/264 =
565/274 × 176/83 × 523/263 × 50.231/156 × 149/78 × 100.421/300 × 1.409/282 × 10.436/271 × 10.417/305 × 10.411/264
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
565/274 × 176/83 × 523/263 × 50.231/156 × 149/78 × 100.421/300 × 1.409/282 × 10.436/271 × 10.417/305 × 10.411/264 =
(565 × 176 × 523 × 50.231 × 149 × 100.421 × 1.409 × 10.436 × 10.417 × 10.411) / (274 × 83 × 263 × 156 × 78 × 300 × 282 × 271 × 305 × 264) =
(5 × 113 × 24 × 11 × 523 × 50.231 × 149 × 137 × 733 × 1.409 × 22 × 2.609 × 11 × 947 × 29 × 359) / (2 × 137 × 83 × 263 × 22 × 3 × 13 × 2 × 3 × 13 × 22 × 3 × 52 × 2 × 3 × 47 × 271 × 5 × 61 × 23 × 3 × 11) =
(26 × 5 × 112 × 29 × 113 × 137 × 149 × 359 × 523 × 733 × 947 × 1.409 × 2.609 × 50.231) / (210 × 35 × 53 × 11 × 132 × 47 × 61 × 83 × 137 × 263 × 271)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 5 × 112 × 29 × 113 × 137 × 149 × 359 × 523 × 733 × 947 × 1.409 × 2.609 × 50.231; 210 × 35 × 53 × 11 × 132 × 47 × 61 × 83 × 137 × 263 × 271) = 26 × 5 × 11 × 137
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 5 × 112 × 29 × 113 × 137 × 149 × 359 × 523 × 733 × 947 × 1.409 × 2.609 × 50.231) / (210 × 35 × 53 × 11 × 132 × 47 × 61 × 83 × 137 × 263 × 271) =
((26 × 5 × 112 × 29 × 113 × 137 × 149 × 359 × 523 × 733 × 947 × 1.409 × 2.609 × 50.231) : (26 × 5 × 11 × 137)) / ((210 × 35 × 53 × 11 × 132 × 47 × 61 × 83 × 137 × 263 × 271) : (26 × 5 × 11 × 137)) =
(26 : 26 × 5 : 5 × 112 : 11 × 29 × 113 × 137 : 137 × 149 × 359 × 523 × 733 × 947 × 1.409 × 2.609 × 50.231)/(210 : 26 × 35 × 53 : 5 × 11 : 11 × 132 × 47 × 61 × 83 × 137 : 137 × 263 × 271) =
(2(6 - 6) × 1 × 11(2 - 1) × 29 × 113 × 1 × 149 × 359 × 523 × 733 × 947 × 1.409 × 2.609 × 50.231)/(2(10 - 6) × 35 × 5(3 - 1) × 1 × 132 × 47 × 61 × 83 × 1 × 263 × 271) =
(20 × 1 × 111 × 29 × 113 × 1 × 149 × 359 × 523 × 733 × 947 × 1.409 × 2.609 × 50.231)/(24 × 35 × 52 × 1 × 132 × 47 × 61 × 83 × 1 × 263 × 271) =
(1 × 1 × 11 × 29 × 113 × 1 × 149 × 359 × 523 × 733 × 947 × 1.409 × 2.609 × 50.231)/(24 × 35 × 52 × 1 × 132 × 47 × 61 × 83 × 1 × 263 × 271) =
(11 × 29 × 113 × 149 × 359 × 523 × 733 × 947 × 1.409 × 2.609 × 50.231)/(24 × 35 × 52 × 132 × 47 × 61 × 83 × 263 × 271) =
(11 × 29 × 113 × 149 × 359 × 523 × 733 × 947 × 1.409 × 2.609 × 50.231)/(16 × 243 × 25 × 169 × 47 × 61 × 83 × 263 × 271) =
129.259.473.447.172.510.931.626.022.831/278.601.720.597.860.400
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
129.259.473.447.172.510.931.626.022.831 : 278.601.720.597.860.400 = 463.957.915.154 und der Rest = 271.981.314.489.521.231 ⇒
129.259.473.447.172.510.931.626.022.831 = 463.957.915.154 × 278.601.720.597.860.400 + 271.981.314.489.521.231 ⇒
129.259.473.447.172.510.931.626.022.831/278.601.720.597.860.400 =
(463.957.915.154 × 278.601.720.597.860.400 + 271.981.314.489.521.231)/278.601.720.597.860.400 =
(463.957.915.154 × 278.601.720.597.860.400)/278.601.720.597.860.400 + 271.981.314.489.521.231/278.601.720.597.860.400 =
463.957.915.154 + 271.981.314.489.521.231/278.601.720.597.860.400 =
463.957.915.154 271.981.314.489.521.231/278.601.720.597.860.400
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
463.957.915.154 + 271.981.314.489.521.231/278.601.720.597.860.400 =
463.957.915.154 + 271.981.314.489.521.231 : 278.601.720.597.860.400 ≈
463.957.915.154,976237023612 ≈
463.957.915.154,98
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
463.957.915.154,976237023612 =
463.957.915.154,976237023612 × 100/100 =
(463.957.915.154,976237023612 × 100)/100 =
46.395.791.515.497,623702361158/100 ≈
46.395.791.515.497,623702361158% ≈
46.395.791.515.497,62%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 565/274 × 528/249 × - 523/263 × - 100.462/312 × - 596/312 × - 100.421/300 × - 1.409/282 × 10.436/271 × 10.417/305 × 10.411/264 = 129.259.473.447.172.510.931.626.022.831/278.601.720.597.860.400
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 565/274 × 528/249 × - 523/263 × - 100.462/312 × - 596/312 × - 100.421/300 × - 1.409/282 × 10.436/271 × 10.417/305 × 10.411/264 = 463.957.915.154 271.981.314.489.521.231/278.601.720.597.860.400
Als Dezimalzahl:
- 565/274 × 528/249 × - 523/263 × - 100.462/312 × - 596/312 × - 100.421/300 × - 1.409/282 × 10.436/271 × 10.417/305 × 10.411/264 ≈ 463.957.915.154,98
In Prozent:
- 565/274 × 528/249 × - 523/263 × - 100.462/312 × - 596/312 × - 100.421/300 × - 1.409/282 × 10.436/271 × 10.417/305 × 10.411/264 ≈ 46.395.791.515.497,62%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.