- 564/866 × 8.619/542 × - 6.665/507 × - 10.456/548 × - 962.790/1.295 × - 903/507 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 564/866 × 8.619/542 × - 6.665/507 × - 10.456/548 × - 962.790/1.295 × - 903/507 =
- 564/866 × 8.619/542 × 6.665/507 × 10.456/548 × 962.790/1.295 × 903/507
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 564/866
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
564 = 22 × 3 × 47
866 = 2 × 433
ggT (564; 866) = 2
564/866 =
(564 : 2)/(866 : 2) =
282/433
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
564/866 =
(22 × 3 × 47)/(2 × 433) =
((22 × 3 × 47) : 2)/((2 × 433) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 47)/(2 : 2 × 433) =
(2(2 - 1) × 3 × 47)/(1 × 433) =
(21 × 3 × 47)/(1 × 433) =
(2 × 3 × 47)/(1 × 433) =
282/433
Der Bruch: 8.619/542
8.619/542 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.619 = 3 × 132 × 17
542 = 2 × 271
ggT (8.619; 542) = 1
Der Bruch: 6.665/507
6.665/507 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.665 = 5 × 31 × 43
507 = 3 × 132
ggT (6.665; 507) = 1
Der Bruch: 10.456/548
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.456 = 23 × 1.307
548 = 22 × 137
ggT (10.456; 548) = 22 = 4
10.456/548 =
(10.456 : 4)/(548 : 4) =
2.614/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.456/548 =
(23 × 1.307)/(22 × 137) =
((23 × 1.307) : 22)/((22 × 137) : 22) =
(23 : 22 × 1.307)/(22 : 22 × 137) =
(2(3 - 2) × 1.307)/(2(2 - 2) × 137) =
(21 × 1.307)/(20 × 137) =
(2 × 1.307)/(1 × 137) =
2.614/137
Der Bruch: 962.790/1.295
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.790 = 2 × 3 × 5 × 67 × 479
1.295 = 5 × 7 × 37
ggT (962.790; 1.295) = 5
962.790/1.295 =
(962.790 : 5)/(1.295 : 5) =
192.558/259
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.790/1.295 =
(2 × 3 × 5 × 67 × 479)/(5 × 7 × 37) =
((2 × 3 × 5 × 67 × 479) : 5)/((5 × 7 × 37) : 5) =
(2 × 3 × 5 : 5 × 67 × 479)/(5 : 5 × 7 × 37) =
(2 × 3 × 1 × 67 × 479)/(1 × 7 × 37) =
192.558/259
Der Bruch: 903/507
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
903 = 3 × 7 × 43
507 = 3 × 132
ggT (903; 507) = 3
903/507 =
(903 : 3)/(507 : 3) =
301/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
903/507 =
(3 × 7 × 43)/(3 × 132) =
((3 × 7 × 43) : 3)/((3 × 132) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 43)/(3 : 3 × 132) =
(1 × 7 × 43)/(1 × 132) =
301/169
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 564/866 × 8.619/542 × 6.665/507 × 10.456/548 × 962.790/1.295 × 903/507 =
- 282/433 × 8.619/542 × 6.665/507 × 2.614/137 × 192.558/259 × 301/169
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 282/433 × 8.619/542 × 6.665/507 × 2.614/137 × 192.558/259 × 301/169 =
- (282 × 8.619 × 6.665 × 2.614 × 192.558 × 301) / (433 × 542 × 507 × 137 × 259 × 169) =
- (2 × 3 × 47 × 3 × 132 × 17 × 5 × 31 × 43 × 2 × 1.307 × 2 × 3 × 67 × 479 × 7 × 43) / (433 × 2 × 271 × 3 × 132 × 137 × 7 × 37 × 132) =
- (23 × 33 × 5 × 7 × 132 × 17 × 31 × 432 × 47 × 67 × 479 × 1.307) / (2 × 3 × 7 × 134 × 37 × 137 × 271 × 433)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 5 × 7 × 132 × 17 × 31 × 432 × 47 × 67 × 479 × 1.307; 2 × 3 × 7 × 134 × 37 × 137 × 271 × 433) = 2 × 3 × 7 × 132
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 33 × 5 × 7 × 132 × 17 × 31 × 432 × 47 × 67 × 479 × 1.307) / (2 × 3 × 7 × 134 × 37 × 137 × 271 × 433) =
- ((23 × 33 × 5 × 7 × 132 × 17 × 31 × 432 × 47 × 67 × 479 × 1.307) : (2 × 3 × 7 × 132)) / ((2 × 3 × 7 × 134 × 37 × 137 × 271 × 433) : (2 × 3 × 7 × 132)) =
- (23 : 2 × 33 : 3 × 5 × 7 : 7 × 132 : 132 × 17 × 31 × 432 × 47 × 67 × 479 × 1.307)/(2 : 2 × 3 : 3 × 7 : 7 × 134 : 132 × 37 × 137 × 271 × 433) =
- (2(3 - 1) × 3(3 - 1) × 5 × 1 × 13(2 - 2) × 17 × 31 × 432 × 47 × 67 × 479 × 1.307)/(1 × 1 × 1 × 13(4 - 2) × 37 × 137 × 271 × 433) =
- (22 × 32 × 5 × 1 × 130 × 17 × 31 × 432 × 47 × 67 × 479 × 1.307)/(1 × 1 × 1 × 132 × 37 × 137 × 271 × 433) =
- (22 × 32 × 5 × 1 × 1 × 17 × 31 × 432 × 47 × 67 × 479 × 1.307)/(1 × 1 × 1 × 132 × 37 × 137 × 271 × 433) =
- (22 × 32 × 5 × 17 × 31 × 432 × 47 × 67 × 479 × 1.307)/(132 × 37 × 137 × 271 × 433) =
- (4 × 9 × 5 × 17 × 31 × 1.849 × 47 × 67 × 479 × 1.307)/(169 × 37 × 137 × 271 × 433) =
- 345.783.123.571.937.580/100.523.171.723
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 345.783.123.571.937.580 : 100.523.171.723 = - 3.439.834 und der Rest = - 99.691.323.598 ⇒
- 345.783.123.571.937.580 = - 3.439.834 × 100.523.171.723 - 99.691.323.598 ⇒
- 345.783.123.571.937.580/100.523.171.723 =
( - 3.439.834 × 100.523.171.723 - 99.691.323.598)/100.523.171.723 =
( - 3.439.834 × 100.523.171.723)/100.523.171.723 - 99.691.323.598/100.523.171.723 =
- 3.439.834 - 99.691.323.598/100.523.171.723 =
- 3.439.834 99.691.323.598/100.523.171.723
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.439.834 - 99.691.323.598/100.523.171.723 =
- 3.439.834 - 99.691.323.598 : 100.523.171.723 ≈
- 3.439.834,991724812193 ≈
- 3.439.834,99
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3.439.834,991724812193 =
- 3.439.834,991724812193 × 100/100 =
( - 3.439.834,991724812193 × 100)/100 =
- 343.983.499,172481219263/100 ≈
- 343.983.499,172481219263% ≈
- 343.983.499,17%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 564/866 × 8.619/542 × - 6.665/507 × - 10.456/548 × - 962.790/1.295 × - 903/507 = - 345.783.123.571.937.580/100.523.171.723
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 564/866 × 8.619/542 × - 6.665/507 × - 10.456/548 × - 962.790/1.295 × - 903/507 = - 3.439.834 99.691.323.598/100.523.171.723
Als Dezimalzahl:
- 564/866 × 8.619/542 × - 6.665/507 × - 10.456/548 × - 962.790/1.295 × - 903/507 ≈ - 3.439.834,99
In Prozent:
- 564/866 × 8.619/542 × - 6.665/507 × - 10.456/548 × - 962.790/1.295 × - 903/507 ≈ - 343.983.499,17%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.