- 564/388 × - 372/597 × 392/611 × - 402/648 × 389/620 × 433/655 × 375/744 × - 398/856 × 389/1.110 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 564/388 × - 372/597 × 392/611 × - 402/648 × 389/620 × 433/655 × 375/744 × - 398/856 × 389/1.110 =
564/388 × 372/597 × 392/611 × 402/648 × 389/620 × 433/655 × 375/744 × 398/856 × 389/1.110
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 564/388
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
564 = 22 × 3 × 47
388 = 22 × 97
ggT (564; 388) = 22 = 4
564/388 =
(564 : 4)/(388 : 4) =
141/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
564/388 =
(22 × 3 × 47)/(22 × 97) =
((22 × 3 × 47) : 22)/((22 × 97) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 47)/(22 : 22 × 97) =
(2(2 - 2) × 3 × 47)/(2(2 - 2) × 97) =
(20 × 3 × 47)/(20 × 97) =
(1 × 3 × 47)/(1 × 97) =
141/97
Der Bruch: 372/597
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
372 = 22 × 3 × 31
597 = 3 × 199
ggT (372; 597) = 3
372/597 =
(372 : 3)/(597 : 3) =
124/199
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
372/597 =
(22 × 3 × 31)/(3 × 199) =
((22 × 3 × 31) : 3)/((3 × 199) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 31)/(3 : 3 × 199) =
(22 × 1 × 31)/(1 × 199) =
124/199
Der Bruch: 392/611
392/611 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
392 = 23 × 72
611 = 13 × 47
ggT (392; 611) = 1
Der Bruch: 402/648
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
402 = 2 × 3 × 67
648 = 23 × 34
ggT (402; 648) = 2 × 3 = 6
402/648 =
(402 : 6)/(648 : 6) =
67/108
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
402/648 =
(2 × 3 × 67)/(23 × 34) =
((2 × 3 × 67) : (2 × 3))/((23 × 34) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 67)/(23 : 2 × 34 : 3) =
(1 × 1 × 67)/(2(3 - 1) × 3(4 - 1)) =
(1 × 1 × 67)/(22 × 33) =
67/108
Der Bruch: 389/620
389/620 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
620 = 22 × 5 × 31
ggT (389; 620) = 1
Der Bruch: 433/655
433/655 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
655 = 5 × 131
ggT (433; 655) = 1
Der Bruch: 375/744
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
375 = 3 × 53
744 = 23 × 3 × 31
ggT (375; 744) = 3
375/744 =
(375 : 3)/(744 : 3) =
125/248
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
375/744 =
(3 × 53)/(23 × 3 × 31) =
((3 × 53) : 3)/((23 × 3 × 31) : 3) =
(3 : 3 × 53)/(23 × 3 : 3 × 31) =
(1 × 53)/(23 × 1 × 31) =
125/248
Der Bruch: 398/856
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
398 = 2 × 199
856 = 23 × 107
ggT (398; 856) = 2
398/856 =
(398 : 2)/(856 : 2) =
199/428
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
398/856 =
(2 × 199)/(23 × 107) =
((2 × 199) : 2)/((23 × 107) : 2) =
(2 : 2 × 199)/(23 : 2 × 107) =
(1 × 199)/(2(3 - 1) × 107) =
(1 × 199)/(22 × 107) =
199/428
Der Bruch: 389/1.110
389/1.110 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.110 = 2 × 3 × 5 × 37
ggT (389; 1.110) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
564/388 × 372/597 × 392/611 × 402/648 × 389/620 × 433/655 × 375/744 × 398/856 × 389/1.110 =
141/97 × 124/199 × 392/611 × 67/108 × 389/620 × 433/655 × 125/248 × 199/428 × 389/1.110
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 124/199 × 199/428 = 124/428
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
141/97 × 124/199 × 392/611 × 67/108 × 389/620 × 433/655 × 125/248 × 199/428 × 389/1.110 =
141/97 × 124/428 × 392/611 × 67/108 × 389/620 × 433/655 × 125/248 × 389/1.110
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 124/428
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
124 = 22 × 31
428 = 22 × 107
ggT (124; 428) = 22 = 4
124/428 =
(124 : 4)/(428 : 4) =
31/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
124/428 =
(22 × 31)/(22 × 107) =
((22 × 31) : 22)/((22 × 107) : 22) =
(22 : 22 × 31)/(22 : 22 × 107) =
(2(2 - 2) × 31)/(2(2 - 2) × 107) =
(20 × 31)/(20 × 107) =
(1 × 31)/(1 × 107) =
31/107
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
141/97 × 124/428 × 392/611 × 67/108 × 389/620 × 433/655 × 125/248 × 389/1.110 =
141/97 × 31/107 × 392/611 × 67/108 × 389/620 × 433/655 × 125/248 × 389/1.110
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
141/97 × 31/107 × 392/611 × 67/108 × 389/620 × 433/655 × 125/248 × 389/1.110 =
(141 × 31 × 392 × 67 × 389 × 433 × 125 × 389) / (97 × 107 × 611 × 108 × 620 × 655 × 248 × 1.110) =
(3 × 47 × 31 × 23 × 72 × 67 × 389 × 433 × 53 × 389) / (97 × 107 × 13 × 47 × 22 × 33 × 22 × 5 × 31 × 5 × 131 × 23 × 31 × 2 × 3 × 5 × 37) =
(23 × 3 × 53 × 72 × 31 × 47 × 67 × 3892 × 433) / (28 × 34 × 53 × 13 × 312 × 37 × 47 × 97 × 107 × 131)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 53 × 72 × 31 × 47 × 67 × 3892 × 433; 28 × 34 × 53 × 13 × 312 × 37 × 47 × 97 × 107 × 131) = 23 × 3 × 53 × 31 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 3 × 53 × 72 × 31 × 47 × 67 × 3892 × 433) / (28 × 34 × 53 × 13 × 312 × 37 × 47 × 97 × 107 × 131) =
((23 × 3 × 53 × 72 × 31 × 47 × 67 × 3892 × 433) : (23 × 3 × 53 × 31 × 47)) / ((28 × 34 × 53 × 13 × 312 × 37 × 47 × 97 × 107 × 131) : (23 × 3 × 53 × 31 × 47)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 53 : 53 × 72 × 31 : 31 × 47 : 47 × 67 × 3892 × 433)/(28 : 23 × 34 : 3 × 53 : 53 × 13 × 312 : 31 × 37 × 47 : 47 × 97 × 107 × 131) =
(2(3 - 3) × 1 × 5(3 - 3) × 72 × 1 × 1 × 67 × 3892 × 433)/(2(8 - 3) × 3(4 - 1) × 5(3 - 3) × 13 × 31(2 - 1) × 37 × 1 × 97 × 107 × 131) =
(20 × 1 × 50 × 72 × 1 × 1 × 67 × 3892 × 433)/(25 × 33 × 50 × 13 × 31 × 37 × 1 × 97 × 107 × 131) =
(1 × 1 × 1 × 72 × 1 × 1 × 67 × 3892 × 433)/(25 × 33 × 1 × 13 × 31 × 37 × 1 × 97 × 107 × 131) =
(72 × 67 × 3892 × 433)/(25 × 33 × 13 × 31 × 37 × 97 × 107 × 131) =
(49 × 67 × 151.321 × 433)/(32 × 27 × 13 × 31 × 37 × 97 × 107 × 131) =
215.108.703.019/17.516.499.470.496
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
215.108.703.019/17.516.499.470.496 =
215.108.703.019 : 17.516.499.470.496 ≈
0,012280347645 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,012280347645 =
0,012280347645 × 100/100 =
(0,012280347645 × 100)/100 =
1,228034764488/100 ≈
1,228034764488% ≈
1,23%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 564/388 × - 372/597 × 392/611 × - 402/648 × 389/620 × 433/655 × 375/744 × - 398/856 × 389/1.110 = 215.108.703.019/17.516.499.470.496
Als Dezimalzahl:
- 564/388 × - 372/597 × 392/611 × - 402/648 × 389/620 × 433/655 × 375/744 × - 398/856 × 389/1.110 ≈ 0,01
In Prozent:
- 564/388 × - 372/597 × 392/611 × - 402/648 × 389/620 × 433/655 × 375/744 × - 398/856 × 389/1.110 ≈ 1,23%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.