- 564/315 × - 611/294 × 579/292 × - 100.469/317 × 601/294 × - 100.472/286 × - 1.451/314 × 10.474/281 × - 10.484/325 × 10.469/287 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 564/315 × - 611/294 × 579/292 × - 100.469/317 × 601/294 × - 100.472/286 × - 1.451/314 × 10.474/281 × - 10.484/325 × 10.469/287 =
564/315 × 611/294 × 579/292 × 100.469/317 × 601/294 × 100.472/286 × 1.451/314 × 10.474/281 × 10.484/325 × 10.469/287
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 564/315
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
564 = 22 × 3 × 47
315 = 32 × 5 × 7
ggT (564; 315) = 3
564/315 =
(564 : 3)/(315 : 3) =
188/105
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
564/315 =
(22 × 3 × 47)/(32 × 5 × 7) =
((22 × 3 × 47) : 3)/((32 × 5 × 7) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 47)/(32 : 3 × 5 × 7) =
(22 × 1 × 47)/(3(2 - 1) × 5 × 7) =
(22 × 1 × 47)/(31 × 5 × 7) =
(22 × 1 × 47)/(3 × 5 × 7) =
188/105
Der Bruch: 611/294
611/294 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
611 = 13 × 47
294 = 2 × 3 × 72
ggT (611; 294) = 1
Der Bruch: 579/292
579/292 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
579 = 3 × 193
292 = 22 × 73
ggT (579; 292) = 1
Der Bruch: 100.469/317
100.469/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.469 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.469; 317) = 1
Der Bruch: 601/294
601/294 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
601 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
294 = 2 × 3 × 72
ggT (601; 294) = 1
Der Bruch: 100.472/286
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.472 = 23 × 19 × 661
286 = 2 × 11 × 13
ggT (100.472; 286) = 2
100.472/286 =
(100.472 : 2)/(286 : 2) =
50.236/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.472/286 =
(23 × 19 × 661)/(2 × 11 × 13) =
((23 × 19 × 661) : 2)/((2 × 11 × 13) : 2) =
(23 : 2 × 19 × 661)/(2 : 2 × 11 × 13) =
(2(3 - 1) × 19 × 661)/(1 × 11 × 13) =
(22 × 19 × 661)/(1 × 11 × 13) =
50.236/143
Der Bruch: 1.451/314
1.451/314 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.451 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
314 = 2 × 157
ggT (1.451; 314) = 1
Der Bruch: 10.474/281
10.474/281 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.474 = 2 × 5.237
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.474; 281) = 1
Der Bruch: 10.484/325
10.484/325 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.484 = 22 × 2.621
325 = 52 × 13
ggT (10.484; 325) = 1
Der Bruch: 10.469/287
10.469/287 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.469 = 192 × 29
287 = 7 × 41
ggT (10.469; 287) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
564/315 × 611/294 × 579/292 × 100.469/317 × 601/294 × 100.472/286 × 1.451/314 × 10.474/281 × 10.484/325 × 10.469/287 =
188/105 × 611/294 × 579/292 × 100.469/317 × 601/294 × 50.236/143 × 1.451/314 × 10.474/281 × 10.484/325 × 10.469/287
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
188/105 × 611/294 × 579/292 × 100.469/317 × 601/294 × 50.236/143 × 1.451/314 × 10.474/281 × 10.484/325 × 10.469/287 =
(188 × 611 × 579 × 100.469 × 601 × 50.236 × 1.451 × 10.474 × 10.484 × 10.469) / (105 × 294 × 292 × 317 × 294 × 143 × 314 × 281 × 325 × 287) =
(22 × 47 × 13 × 47 × 3 × 193 × 100.469 × 601 × 22 × 19 × 661 × 1.451 × 2 × 5.237 × 22 × 2.621 × 192 × 29) / (3 × 5 × 7 × 2 × 3 × 72 × 22 × 73 × 317 × 2 × 3 × 72 × 11 × 13 × 2 × 157 × 281 × 52 × 13 × 7 × 41) =
(27 × 3 × 13 × 193 × 29 × 472 × 193 × 601 × 661 × 1.451 × 2.621 × 5.237 × 100.469) / (25 × 33 × 53 × 76 × 11 × 132 × 41 × 73 × 157 × 281 × 317)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 3 × 13 × 193 × 29 × 472 × 193 × 601 × 661 × 1.451 × 2.621 × 5.237 × 100.469; 25 × 33 × 53 × 76 × 11 × 132 × 41 × 73 × 157 × 281 × 317) = 25 × 3 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 3 × 13 × 193 × 29 × 472 × 193 × 601 × 661 × 1.451 × 2.621 × 5.237 × 100.469) / (25 × 33 × 53 × 76 × 11 × 132 × 41 × 73 × 157 × 281 × 317) =
((27 × 3 × 13 × 193 × 29 × 472 × 193 × 601 × 661 × 1.451 × 2.621 × 5.237 × 100.469) : (25 × 3 × 13)) / ((25 × 33 × 53 × 76 × 11 × 132 × 41 × 73 × 157 × 281 × 317) : (25 × 3 × 13)) =
(27 : 25 × 3 : 3 × 13 : 13 × 193 × 29 × 472 × 193 × 601 × 661 × 1.451 × 2.621 × 5.237 × 100.469)/(25 : 25 × 33 : 3 × 53 × 76 × 11 × 132 : 13 × 41 × 73 × 157 × 281 × 317) =
(2(7 - 5) × 1 × 1 × 193 × 29 × 472 × 193 × 601 × 661 × 1.451 × 2.621 × 5.237 × 100.469)/(2(5 - 5) × 3(3 - 1) × 53 × 76 × 11 × 13(2 - 1) × 41 × 73 × 157 × 281 × 317) =
(22 × 1 × 1 × 193 × 29 × 472 × 193 × 601 × 661 × 1.451 × 2.621 × 5.237 × 100.469)/(20 × 32 × 53 × 76 × 11 × 131 × 41 × 73 × 157 × 281 × 317) =
(22 × 1 × 1 × 193 × 29 × 472 × 193 × 601 × 661 × 1.451 × 2.621 × 5.237 × 100.469)/(1 × 32 × 53 × 76 × 11 × 13 × 41 × 73 × 157 × 281 × 317) =
(22 × 193 × 29 × 472 × 193 × 601 × 661 × 1.451 × 2.621 × 5.237 × 100.469)/(32 × 53 × 76 × 11 × 13 × 41 × 73 × 157 × 281 × 317) =
(4 × 6.859 × 29 × 2.209 × 193 × 601 × 661 × 1.451 × 2.621 × 5.237 × 100.469)/(9 × 125 × 117.649 × 11 × 13 × 41 × 73 × 157 × 281 × 317) =
269.647.771.456.318.350.010.844.161.142.804/792.225.379.770.718.768.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
269.647.771.456.318.350.010.844.161.142.804 : 792.225.379.770.718.768.875 = 340.367.499.377 und der Rest = 764.641.042.940.391.651.929 ⇒
269.647.771.456.318.350.010.844.161.142.804 = 340.367.499.377 × 792.225.379.770.718.768.875 + 764.641.042.940.391.651.929 ⇒
269.647.771.456.318.350.010.844.161.142.804/792.225.379.770.718.768.875 =
(340.367.499.377 × 792.225.379.770.718.768.875 + 764.641.042.940.391.651.929)/792.225.379.770.718.768.875 =
(340.367.499.377 × 792.225.379.770.718.768.875)/792.225.379.770.718.768.875 + 764.641.042.940.391.651.929/792.225.379.770.718.768.875 =
340.367.499.377 + 764.641.042.940.391.651.929/792.225.379.770.718.768.875 =
340.367.499.377 764.641.042.940.391.651.929/792.225.379.770.718.768.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
340.367.499.377 + 764.641.042.940.391.651.929/792.225.379.770.718.768.875 =
340.367.499.377 + 764.641.042.940.391.651.929 : 792.225.379.770.718.768.875 ≈
340.367.499.377,965181200281 ≈
340.367.499.377,97
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
340.367.499.377,965181200281 =
340.367.499.377,965181200281 × 100/100 =
(340.367.499.377,965181200281 × 100)/100 =
34.036.749.937.796,518120028128/100 ≈
34.036.749.937.796,518120028128% ≈
34.036.749.937.796,52%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 564/315 × - 611/294 × 579/292 × - 100.469/317 × 601/294 × - 100.472/286 × - 1.451/314 × 10.474/281 × - 10.484/325 × 10.469/287 = 269.647.771.456.318.350.010.844.161.142.804/792.225.379.770.718.768.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 564/315 × - 611/294 × 579/292 × - 100.469/317 × 601/294 × - 100.472/286 × - 1.451/314 × 10.474/281 × - 10.484/325 × 10.469/287 = 340.367.499.377 764.641.042.940.391.651.929/792.225.379.770.718.768.875
Als Dezimalzahl:
- 564/315 × - 611/294 × 579/292 × - 100.469/317 × 601/294 × - 100.472/286 × - 1.451/314 × 10.474/281 × - 10.484/325 × 10.469/287 ≈ 340.367.499.377,97
In Prozent:
- 564/315 × - 611/294 × 579/292 × - 100.469/317 × 601/294 × - 100.472/286 × - 1.451/314 × 10.474/281 × - 10.484/325 × 10.469/287 ≈ 34.036.749.937.796,52%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.