- 564/289 × - 565/302 × 596/329 × 100.450/277 × - 603/275 × 100.434/300 × - 1.441/276 × 10.437/249 × 10.460/266 × 10.439/151 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 564/289 × - 565/302 × 596/329 × 100.450/277 × - 603/275 × 100.434/300 × - 1.441/276 × 10.437/249 × 10.460/266 × 10.439/151 =
564/289 × 565/302 × 596/329 × 100.450/277 × 603/275 × 100.434/300 × 1.441/276 × 10.437/249 × 10.460/266 × 10.439/151
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 564/289
564/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
564 = 22 × 3 × 47
289 = 172
ggT (564; 289) = 1
Der Bruch: 565/302
565/302 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
565 = 5 × 113
302 = 2 × 151
ggT (565; 302) = 1
Der Bruch: 596/329
596/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
596 = 22 × 149
329 = 7 × 47
ggT (596; 329) = 1
Der Bruch: 100.450/277
100.450/277 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.450 = 2 × 52 × 72 × 41
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.450; 277) = 1
Der Bruch: 603/275
603/275 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
603 = 32 × 67
275 = 52 × 11
ggT (603; 275) = 1
Der Bruch: 100.434/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.434 = 2 × 3 × 19 × 881
300 = 22 × 3 × 52
ggT (100.434; 300) = 2 × 3 = 6
100.434/300 =
(100.434 : 6)/(300 : 6) =
16.739/50
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.434/300 =
(2 × 3 × 19 × 881)/(22 × 3 × 52) =
((2 × 3 × 19 × 881) : (2 × 3))/((22 × 3 × 52) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 19 × 881)/(22 : 2 × 3 : 3 × 52) =
(1 × 1 × 19 × 881)/(2(2 - 1) × 1 × 52) =
(1 × 1 × 19 × 881)/(2 × 1 × 52) =
16.739/50
Der Bruch: 1.441/276
1.441/276 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.441 = 11 × 131
276 = 22 × 3 × 23
ggT (1.441; 276) = 1
Der Bruch: 10.437/249
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.437 = 3 × 72 × 71
249 = 3 × 83
ggT (10.437; 249) = 3
10.437/249 =
(10.437 : 3)/(249 : 3) =
3.479/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.437/249 =
(3 × 72 × 71)/(3 × 83) =
((3 × 72 × 71) : 3)/((3 × 83) : 3) =
(3 : 3 × 72 × 71)/(3 : 3 × 83) =
(1 × 72 × 71)/(1 × 83) =
3.479/83
Der Bruch: 10.460/266
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.460 = 22 × 5 × 523
266 = 2 × 7 × 19
ggT (10.460; 266) = 2
10.460/266 =
(10.460 : 2)/(266 : 2) =
5.230/133
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.460/266 =
(22 × 5 × 523)/(2 × 7 × 19) =
((22 × 5 × 523) : 2)/((2 × 7 × 19) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 523)/(2 : 2 × 7 × 19) =
(2(2 - 1) × 5 × 523)/(1 × 7 × 19) =
(21 × 5 × 523)/(1 × 7 × 19) =
(2 × 5 × 523)/(1 × 7 × 19) =
5.230/133
Der Bruch: 10.439/151
10.439/151 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.439 = 11 × 13 × 73
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.439; 151) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
564/289 × 565/302 × 596/329 × 100.450/277 × 603/275 × 100.434/300 × 1.441/276 × 10.437/249 × 10.460/266 × 10.439/151 =
564/289 × 565/302 × 596/329 × 100.450/277 × 603/275 × 16.739/50 × 1.441/276 × 3.479/83 × 5.230/133 × 10.439/151
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
564/289 × 565/302 × 596/329 × 100.450/277 × 603/275 × 16.739/50 × 1.441/276 × 3.479/83 × 5.230/133 × 10.439/151 =
(564 × 565 × 596 × 100.450 × 603 × 16.739 × 1.441 × 3.479 × 5.230 × 10.439) / (289 × 302 × 329 × 277 × 275 × 50 × 276 × 83 × 133 × 151) =
(22 × 3 × 47 × 5 × 113 × 22 × 149 × 2 × 52 × 72 × 41 × 32 × 67 × 19 × 881 × 11 × 131 × 72 × 71 × 2 × 5 × 523 × 11 × 13 × 73) / (172 × 2 × 151 × 7 × 47 × 277 × 52 × 11 × 2 × 52 × 22 × 3 × 23 × 83 × 7 × 19 × 151) =
(26 × 33 × 54 × 74 × 112 × 13 × 19 × 41 × 47 × 67 × 71 × 73 × 113 × 131 × 149 × 523 × 881) / (24 × 3 × 54 × 72 × 11 × 172 × 19 × 23 × 47 × 83 × 1512 × 277)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 54 × 74 × 112 × 13 × 19 × 41 × 47 × 67 × 71 × 73 × 113 × 131 × 149 × 523 × 881; 24 × 3 × 54 × 72 × 11 × 172 × 19 × 23 × 47 × 83 × 1512 × 277) = 24 × 3 × 54 × 72 × 11 × 19 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 33 × 54 × 74 × 112 × 13 × 19 × 41 × 47 × 67 × 71 × 73 × 113 × 131 × 149 × 523 × 881) / (24 × 3 × 54 × 72 × 11 × 172 × 19 × 23 × 47 × 83 × 1512 × 277) =
((26 × 33 × 54 × 74 × 112 × 13 × 19 × 41 × 47 × 67 × 71 × 73 × 113 × 131 × 149 × 523 × 881) : (24 × 3 × 54 × 72 × 11 × 19 × 47)) / ((24 × 3 × 54 × 72 × 11 × 172 × 19 × 23 × 47 × 83 × 1512 × 277) : (24 × 3 × 54 × 72 × 11 × 19 × 47)) =
(26 : 24 × 33 : 3 × 54 : 54 × 74 : 72 × 112 : 11 × 13 × 19 : 19 × 41 × 47 : 47 × 67 × 71 × 73 × 113 × 131 × 149 × 523 × 881)/(24 : 24 × 3 : 3 × 54 : 54 × 72 : 72 × 11 : 11 × 172 × 19 : 19 × 23 × 47 : 47 × 83 × 1512 × 277) =
(2(6 - 4) × 3(3 - 1) × 5(4 - 4) × 7(4 - 2) × 11(2 - 1) × 13 × 1 × 41 × 1 × 67 × 71 × 73 × 113 × 131 × 149 × 523 × 881)/(2(4 - 4) × 1 × 5(4 - 4) × 7(2 - 2) × 1 × 172 × 1 × 23 × 1 × 83 × 1512 × 277) =
(22 × 32 × 50 × 72 × 111 × 13 × 1 × 41 × 1 × 67 × 71 × 73 × 113 × 131 × 149 × 523 × 881)/(20 × 1 × 50 × 70 × 1 × 172 × 1 × 23 × 1 × 83 × 1512 × 277) =
(22 × 32 × 1 × 72 × 11 × 13 × 1 × 41 × 1 × 67 × 71 × 73 × 113 × 131 × 149 × 523 × 881)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 172 × 1 × 23 × 1 × 83 × 1512 × 277) =
(22 × 32 × 72 × 11 × 13 × 41 × 67 × 71 × 73 × 113 × 131 × 149 × 523 × 881)/(172 × 23 × 83 × 1512 × 277) =
(4 × 9 × 49 × 11 × 13 × 41 × 67 × 71 × 73 × 113 × 131 × 149 × 523 × 881)/(289 × 23 × 83 × 22.801 × 277) =
3.649.959.884.969.104.293.558.972/3.484.475.656.777
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.649.959.884.969.104.293.558.972 : 3.484.475.656.777 = 1.047.491.859.462 und der Rest = 1.690.861.684.998 ⇒
3.649.959.884.969.104.293.558.972 = 1.047.491.859.462 × 3.484.475.656.777 + 1.690.861.684.998 ⇒
3.649.959.884.969.104.293.558.972/3.484.475.656.777 =
(1.047.491.859.462 × 3.484.475.656.777 + 1.690.861.684.998)/3.484.475.656.777 =
(1.047.491.859.462 × 3.484.475.656.777)/3.484.475.656.777 + 1.690.861.684.998/3.484.475.656.777 =
1.047.491.859.462 + 1.690.861.684.998/3.484.475.656.777 =
1.047.491.859.462 1.690.861.684.998/3.484.475.656.777
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.047.491.859.462 + 1.690.861.684.998/3.484.475.656.777 =
1.047.491.859.462 + 1.690.861.684.998 : 3.484.475.656.777 ≈
1.047.491.859.462,485255703167 ≈
1.047.491.859.462,49
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.047.491.859.462,485255703167 =
1.047.491.859.462,485255703167 × 100/100 =
(1.047.491.859.462,485255703167 × 100)/100 =
104.749.185.946.248,525570316711/100 ≈
104.749.185.946.248,525570316711% ≈
104.749.185.946.248,53%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 564/289 × - 565/302 × 596/329 × 100.450/277 × - 603/275 × 100.434/300 × - 1.441/276 × 10.437/249 × 10.460/266 × 10.439/151 = 3.649.959.884.969.104.293.558.972/3.484.475.656.777
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 564/289 × - 565/302 × 596/329 × 100.450/277 × - 603/275 × 100.434/300 × - 1.441/276 × 10.437/249 × 10.460/266 × 10.439/151 = 1.047.491.859.462 1.690.861.684.998/3.484.475.656.777
Als Dezimalzahl:
- 564/289 × - 565/302 × 596/329 × 100.450/277 × - 603/275 × 100.434/300 × - 1.441/276 × 10.437/249 × 10.460/266 × 10.439/151 ≈ 1.047.491.859.462,49
In Prozent:
- 564/289 × - 565/302 × 596/329 × 100.450/277 × - 603/275 × 100.434/300 × - 1.441/276 × 10.437/249 × 10.460/266 × 10.439/151 ≈ 104.749.185.946.248,53%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.