- 564/284 × - 602/284 × 575/276 × - 100.440/290 × - 567/298 × - 100.451/271 × 1.450/306 × - 10.444/265 × 10.465/297 × - 10.449/273 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 564/284 × - 602/284 × 575/276 × - 100.440/290 × - 567/298 × - 100.451/271 × 1.450/306 × - 10.444/265 × 10.465/297 × - 10.449/273 =
- 564/284 × 602/284 × 575/276 × 100.440/290 × 567/298 × 100.451/271 × 1.450/306 × 10.444/265 × 10.465/297 × 10.449/273
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 564/284
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
564 = 22 × 3 × 47
284 = 22 × 71
ggT (564; 284) = 22 = 4
564/284 =
(564 : 4)/(284 : 4) =
141/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
564/284 =
(22 × 3 × 47)/(22 × 71) =
((22 × 3 × 47) : 22)/((22 × 71) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 47)/(22 : 22 × 71) =
(2(2 - 2) × 3 × 47)/(2(2 - 2) × 71) =
(20 × 3 × 47)/(20 × 71) =
(1 × 3 × 47)/(1 × 71) =
141/71
Der Bruch: 602/284
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
602 = 2 × 7 × 43
284 = 22 × 71
ggT (602; 284) = 2
602/284 =
(602 : 2)/(284 : 2) =
301/142
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
602/284 =
(2 × 7 × 43)/(22 × 71) =
((2 × 7 × 43) : 2)/((22 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 43)/(22 : 2 × 71) =
(1 × 7 × 43)/(2(2 - 1) × 71) =
(1 × 7 × 43)/(21 × 71) =
(1 × 7 × 43)/(2 × 71) =
301/142
Der Bruch: 575/276
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
575 = 52 × 23
276 = 22 × 3 × 23
ggT (575; 276) = 23
575/276 =
(575 : 23)/(276 : 23) =
25/12
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
575/276 =
(52 × 23)/(22 × 3 × 23) =
((52 × 23) : 23)/((22 × 3 × 23) : 23) =
(52 × 23 : 23)/(22 × 3 × 23 : 23) =
(52 × 1)/(22 × 3 × 1) =
25/12
Der Bruch: 100.440/290
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.440 = 23 × 34 × 5 × 31
290 = 2 × 5 × 29
ggT (100.440; 290) = 2 × 5 = 10
100.440/290 =
(100.440 : 10)/(290 : 10) =
10.044/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.440/290 =
(23 × 34 × 5 × 31)/(2 × 5 × 29) =
((23 × 34 × 5 × 31) : (2 × 5))/((2 × 5 × 29) : (2 × 5)) =
(23 : 2 × 34 × 5 : 5 × 31)/(2 : 2 × 5 : 5 × 29) =
(2(3 - 1) × 34 × 1 × 31)/(1 × 1 × 29) =
(22 × 34 × 1 × 31)/(1 × 1 × 29) =
10.044/29
Der Bruch: 567/298
567/298 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
567 = 34 × 7
298 = 2 × 149
ggT (567; 298) = 1
Der Bruch: 100.451/271
100.451/271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.451 = 13 × 7.727
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.451; 271) = 1
Der Bruch: 1.450/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.450 = 2 × 52 × 29
306 = 2 × 32 × 17
ggT (1.450; 306) = 2
1.450/306 =
(1.450 : 2)/(306 : 2) =
725/153
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.450/306 =
(2 × 52 × 29)/(2 × 32 × 17) =
((2 × 52 × 29) : 2)/((2 × 32 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 29)/(2 : 2 × 32 × 17) =
(1 × 52 × 29)/(1 × 32 × 17) =
725/153
Der Bruch: 10.444/265
10.444/265 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.444 = 22 × 7 × 373
265 = 5 × 53
ggT (10.444; 265) = 1
Der Bruch: 10.465/297
10.465/297 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.465 = 5 × 7 × 13 × 23
297 = 33 × 11
ggT (10.465; 297) = 1
Der Bruch: 10.449/273
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.449 = 35 × 43
273 = 3 × 7 × 13
ggT (10.449; 273) = 3
10.449/273 =
(10.449 : 3)/(273 : 3) =
3.483/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.449/273 =
(35 × 43)/(3 × 7 × 13) =
((35 × 43) : 3)/((3 × 7 × 13) : 3) =
(35 : 3 × 43)/(3 : 3 × 7 × 13) =
(3(5 - 1) × 43)/(1 × 7 × 13) =
(34 × 43)/(1 × 7 × 13) =
3.483/91
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 564/284 × 602/284 × 575/276 × 100.440/290 × 567/298 × 100.451/271 × 1.450/306 × 10.444/265 × 10.465/297 × 10.449/273 =
- 141/71 × 301/142 × 25/12 × 10.044/29 × 567/298 × 100.451/271 × 725/153 × 10.444/265 × 10.465/297 × 3.483/91
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 141/71 × 301/142 × 25/12 × 10.044/29 × 567/298 × 100.451/271 × 725/153 × 10.444/265 × 10.465/297 × 3.483/91 =
- (141 × 301 × 25 × 10.044 × 567 × 100.451 × 725 × 10.444 × 10.465 × 3.483) / (71 × 142 × 12 × 29 × 298 × 271 × 153 × 265 × 297 × 91) =
- (3 × 47 × 7 × 43 × 52 × 22 × 34 × 31 × 34 × 7 × 13 × 7.727 × 52 × 29 × 22 × 7 × 373 × 5 × 7 × 13 × 23 × 34 × 43) / (71 × 2 × 71 × 22 × 3 × 29 × 2 × 149 × 271 × 32 × 17 × 5 × 53 × 33 × 11 × 7 × 13) =
- (24 × 313 × 55 × 74 × 132 × 23 × 29 × 31 × 432 × 47 × 373 × 7.727) / (24 × 36 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 53 × 712 × 149 × 271)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 313 × 55 × 74 × 132 × 23 × 29 × 31 × 432 × 47 × 373 × 7.727; 24 × 36 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 53 × 712 × 149 × 271) = 24 × 36 × 5 × 7 × 13 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 313 × 55 × 74 × 132 × 23 × 29 × 31 × 432 × 47 × 373 × 7.727) / (24 × 36 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 53 × 712 × 149 × 271) =
- ((24 × 313 × 55 × 74 × 132 × 23 × 29 × 31 × 432 × 47 × 373 × 7.727) : (24 × 36 × 5 × 7 × 13 × 29)) / ((24 × 36 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 53 × 712 × 149 × 271) : (24 × 36 × 5 × 7 × 13 × 29)) =
- (24 : 24 × 313 : 36 × 55 : 5 × 74 : 7 × 132 : 13 × 23 × 29 : 29 × 31 × 432 × 47 × 373 × 7.727)/(24 : 24 × 36 : 36 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 13 : 13 × 17 × 29 : 29 × 53 × 712 × 149 × 271) =
- (2(4 - 4) × 3(13 - 6) × 5(5 - 1) × 7(4 - 1) × 13(2 - 1) × 23 × 1 × 31 × 432 × 47 × 373 × 7.727)/(2(4 - 4) × 3(6 - 6) × 1 × 1 × 11 × 1 × 17 × 1 × 53 × 712 × 149 × 271) =
- (20 × 37 × 54 × 73 × 131 × 23 × 1 × 31 × 432 × 47 × 373 × 7.727)/(20 × 30 × 1 × 1 × 11 × 1 × 17 × 1 × 53 × 712 × 149 × 271) =
- (1 × 37 × 54 × 73 × 13 × 23 × 1 × 31 × 432 × 47 × 373 × 7.727)/(1 × 1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 17 × 1 × 53 × 712 × 149 × 271) =
- (37 × 54 × 73 × 13 × 23 × 31 × 432 × 47 × 373 × 7.727)/(11 × 17 × 53 × 712 × 149 × 271) =
- (2.187 × 625 × 343 × 13 × 23 × 31 × 1.849 × 47 × 373 × 7.727)/(11 × 17 × 53 × 5.041 × 149 × 271) =
- 1.088.454.591.535.458.616.048.125/2.017.389.392.029
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.088.454.591.535.458.616.048.125 : 2.017.389.392.029 = - 539.536.192.584 und der Rest = - 781.397.535.189 ⇒
- 1.088.454.591.535.458.616.048.125 = - 539.536.192.584 × 2.017.389.392.029 - 781.397.535.189 ⇒
- 1.088.454.591.535.458.616.048.125/2.017.389.392.029 =
( - 539.536.192.584 × 2.017.389.392.029 - 781.397.535.189)/2.017.389.392.029 =
( - 539.536.192.584 × 2.017.389.392.029)/2.017.389.392.029 - 781.397.535.189/2.017.389.392.029 =
- 539.536.192.584 - 781.397.535.189/2.017.389.392.029 =
- 539.536.192.584 781.397.535.189/2.017.389.392.029
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 539.536.192.584 - 781.397.535.189/2.017.389.392.029 =
- 539.536.192.584 - 781.397.535.189 : 2.017.389.392.029 ≈
- 539.536.192.584,387331041928 ≈
- 539.536.192.584,39
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 539.536.192.584,387331041928 =
- 539.536.192.584,387331041928 × 100/100 =
( - 539.536.192.584,387331041928 × 100)/100 =
- 53.953.619.258.438,733104192796/100 ≈
- 53.953.619.258.438,733104192796% ≈
- 53.953.619.258.438,73%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 564/284 × - 602/284 × 575/276 × - 100.440/290 × - 567/298 × - 100.451/271 × 1.450/306 × - 10.444/265 × 10.465/297 × - 10.449/273 = - 1.088.454.591.535.458.616.048.125/2.017.389.392.029
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 564/284 × - 602/284 × 575/276 × - 100.440/290 × - 567/298 × - 100.451/271 × 1.450/306 × - 10.444/265 × 10.465/297 × - 10.449/273 = - 539.536.192.584 781.397.535.189/2.017.389.392.029
Als Dezimalzahl:
- 564/284 × - 602/284 × 575/276 × - 100.440/290 × - 567/298 × - 100.451/271 × 1.450/306 × - 10.444/265 × 10.465/297 × - 10.449/273 ≈ - 539.536.192.584,39
In Prozent:
- 564/284 × - 602/284 × 575/276 × - 100.440/290 × - 567/298 × - 100.451/271 × 1.450/306 × - 10.444/265 × 10.465/297 × - 10.449/273 ≈ - 53.953.619.258.438,73%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.