- 563/276 × 571/308 × - 545/271 × - 100.428/296 × - 564/273 × - 100.430/261 × 1.431/297 × 10.427/249 × 10.447/260 × - 10.431/262 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 563/276 × 571/308 × - 545/271 × - 100.428/296 × - 564/273 × - 100.430/261 × 1.431/297 × 10.427/249 × 10.447/260 × - 10.431/262 =
563/276 × 571/308 × 545/271 × 100.428/296 × 564/273 × 100.430/261 × 1.431/297 × 10.427/249 × 10.447/260 × 10.431/262
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 563/276
563/276 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
563 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
276 = 22 × 3 × 23
ggT (563; 276) = 1
Der Bruch: 571/308
571/308 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
571 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
308 = 22 × 7 × 11
ggT (571; 308) = 1
Der Bruch: 545/271
545/271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
545 = 5 × 109
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (545; 271) = 1
Der Bruch: 100.428/296
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.428 = 22 × 3 × 8.369
296 = 23 × 37
ggT (100.428; 296) = 22 = 4
100.428/296 =
(100.428 : 4)/(296 : 4) =
25.107/74
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.428/296 =
(22 × 3 × 8.369)/(23 × 37) =
((22 × 3 × 8.369) : 22)/((23 × 37) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 8.369)/(23 : 22 × 37) =
(2(2 - 2) × 3 × 8.369)/(2(3 - 2) × 37) =
(20 × 3 × 8.369)/(21 × 37) =
(1 × 3 × 8.369)/(2 × 37) =
25.107/74
Der Bruch: 564/273
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
564 = 22 × 3 × 47
273 = 3 × 7 × 13
ggT (564; 273) = 3
564/273 =
(564 : 3)/(273 : 3) =
188/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
564/273 =
(22 × 3 × 47)/(3 × 7 × 13) =
((22 × 3 × 47) : 3)/((3 × 7 × 13) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 47)/(3 : 3 × 7 × 13) =
(22 × 1 × 47)/(1 × 7 × 13) =
188/91
Der Bruch: 100.430/261
100.430/261 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.430 = 2 × 5 × 112 × 83
261 = 32 × 29
ggT (100.430; 261) = 1
Der Bruch: 1.431/297
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.431 = 33 × 53
297 = 33 × 11
ggT (1.431; 297) = 33 = 27
1.431/297 =
(1.431 : 27)/(297 : 27) =
53/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.431/297 =
(33 × 53)/(33 × 11) =
((33 × 53) : 33)/((33 × 11) : 33) =
(33 : 33 × 53)/(33 : 33 × 11) =
(3(3 - 3) × 53)/(3(3 - 3) × 11) =
(30 × 53)/(30 × 11) =
(1 × 53)/(1 × 11) =
53/11
Der Bruch: 10.427/249
10.427/249 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.427 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
249 = 3 × 83
ggT (10.427; 249) = 1
Der Bruch: 10.447/260
10.447/260 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.447 = 31 × 337
260 = 22 × 5 × 13
ggT (10.447; 260) = 1
Der Bruch: 10.431/262
10.431/262 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.431 = 32 × 19 × 61
262 = 2 × 131
ggT (10.431; 262) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
563/276 × 571/308 × 545/271 × 100.428/296 × 564/273 × 100.430/261 × 1.431/297 × 10.427/249 × 10.447/260 × 10.431/262 =
563/276 × 571/308 × 545/271 × 25.107/74 × 188/91 × 100.430/261 × 53/11 × 10.427/249 × 10.447/260 × 10.431/262
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
563/276 × 571/308 × 545/271 × 25.107/74 × 188/91 × 100.430/261 × 53/11 × 10.427/249 × 10.447/260 × 10.431/262 =
(563 × 571 × 545 × 25.107 × 188 × 100.430 × 53 × 10.427 × 10.447 × 10.431) / (276 × 308 × 271 × 74 × 91 × 261 × 11 × 249 × 260 × 262) =
(563 × 571 × 5 × 109 × 3 × 8.369 × 22 × 47 × 2 × 5 × 112 × 83 × 53 × 10.427 × 31 × 337 × 32 × 19 × 61) / (22 × 3 × 23 × 22 × 7 × 11 × 271 × 2 × 37 × 7 × 13 × 32 × 29 × 11 × 3 × 83 × 22 × 5 × 13 × 2 × 131) =
(23 × 33 × 52 × 112 × 19 × 31 × 47 × 53 × 61 × 83 × 109 × 337 × 563 × 571 × 8.369 × 10.427) / (28 × 34 × 5 × 72 × 112 × 132 × 23 × 29 × 37 × 83 × 131 × 271)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 52 × 112 × 19 × 31 × 47 × 53 × 61 × 83 × 109 × 337 × 563 × 571 × 8.369 × 10.427; 28 × 34 × 5 × 72 × 112 × 132 × 23 × 29 × 37 × 83 × 131 × 271) = 23 × 33 × 5 × 112 × 83
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 33 × 52 × 112 × 19 × 31 × 47 × 53 × 61 × 83 × 109 × 337 × 563 × 571 × 8.369 × 10.427) / (28 × 34 × 5 × 72 × 112 × 132 × 23 × 29 × 37 × 83 × 131 × 271) =
((23 × 33 × 52 × 112 × 19 × 31 × 47 × 53 × 61 × 83 × 109 × 337 × 563 × 571 × 8.369 × 10.427) : (23 × 33 × 5 × 112 × 83)) / ((28 × 34 × 5 × 72 × 112 × 132 × 23 × 29 × 37 × 83 × 131 × 271) : (23 × 33 × 5 × 112 × 83)) =
(23 : 23 × 33 : 33 × 52 : 5 × 112 : 112 × 19 × 31 × 47 × 53 × 61 × 83 : 83 × 109 × 337 × 563 × 571 × 8.369 × 10.427)/(28 : 23 × 34 : 33 × 5 : 5 × 72 × 112 : 112 × 132 × 23 × 29 × 37 × 83 : 83 × 131 × 271) =
(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 11(2 - 2) × 19 × 31 × 47 × 53 × 61 × 1 × 109 × 337 × 563 × 571 × 8.369 × 10.427)/(2(8 - 3) × 3(4 - 3) × 1 × 72 × 11(2 - 2) × 132 × 23 × 29 × 37 × 1 × 131 × 271) =
(20 × 30 × 51 × 110 × 19 × 31 × 47 × 53 × 61 × 1 × 109 × 337 × 563 × 571 × 8.369 × 10.427)/(25 × 3 × 1 × 72 × 110 × 132 × 23 × 29 × 37 × 1 × 131 × 271) =
(1 × 1 × 5 × 1 × 19 × 31 × 47 × 53 × 61 × 1 × 109 × 337 × 563 × 571 × 8.369 × 10.427)/(25 × 3 × 1 × 72 × 1 × 132 × 23 × 29 × 37 × 1 × 131 × 271) =
(5 × 19 × 31 × 47 × 53 × 61 × 109 × 337 × 563 × 571 × 8.369 × 10.427)/(25 × 3 × 72 × 132 × 23 × 29 × 37 × 131 × 271) =
(5 × 19 × 31 × 47 × 53 × 61 × 109 × 337 × 563 × 571 × 8.369 × 10.427)/(32 × 3 × 49 × 169 × 23 × 29 × 37 × 131 × 271) =
461.129.286.152.316.311.715.746.065/696.501.670.204.704
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
461.129.286.152.316.311.715.746.065 : 696.501.670.204.704 = 662.064.867.722 und der Rest = 86.889.293.581.777 ⇒
461.129.286.152.316.311.715.746.065 = 662.064.867.722 × 696.501.670.204.704 + 86.889.293.581.777 ⇒
461.129.286.152.316.311.715.746.065/696.501.670.204.704 =
(662.064.867.722 × 696.501.670.204.704 + 86.889.293.581.777)/696.501.670.204.704 =
(662.064.867.722 × 696.501.670.204.704)/696.501.670.204.704 + 86.889.293.581.777/696.501.670.204.704 =
662.064.867.722 + 86.889.293.581.777/696.501.670.204.704 =
662.064.867.722 86.889.293.581.777/696.501.670.204.704
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
662.064.867.722 + 86.889.293.581.777/696.501.670.204.704 =
662.064.867.722 + 86.889.293.581.777 : 696.501.670.204.704 ≈
662.064.867.722,124751019701 ≈
662.064.867.722,12
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
662.064.867.722,124751019701 =
662.064.867.722,124751019701 × 100/100 =
(662.064.867.722,124751019701 × 100)/100 =
66.206.486.772.212,475101970142/100 ≈
66.206.486.772.212,475101970142% ≈
66.206.486.772.212,48%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 563/276 × 571/308 × - 545/271 × - 100.428/296 × - 564/273 × - 100.430/261 × 1.431/297 × 10.427/249 × 10.447/260 × - 10.431/262 = 461.129.286.152.316.311.715.746.065/696.501.670.204.704
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 563/276 × 571/308 × - 545/271 × - 100.428/296 × - 564/273 × - 100.430/261 × 1.431/297 × 10.427/249 × 10.447/260 × - 10.431/262 = 662.064.867.722 86.889.293.581.777/696.501.670.204.704
Als Dezimalzahl:
- 563/276 × 571/308 × - 545/271 × - 100.428/296 × - 564/273 × - 100.430/261 × 1.431/297 × 10.427/249 × 10.447/260 × - 10.431/262 ≈ 662.064.867.722,12
In Prozent:
- 563/276 × 571/308 × - 545/271 × - 100.428/296 × - 564/273 × - 100.430/261 × 1.431/297 × 10.427/249 × 10.447/260 × - 10.431/262 ≈ 66.206.486.772.212,48%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.