- 562/332 × - 363/586 × 326/549 × 393/570 × 340/593 × - 345/584 × - 368/695 × - 337/804 × - 353/1.068 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 562/332 × - 363/586 × 326/549 × 393/570 × 340/593 × - 345/584 × - 368/695 × - 337/804 × - 353/1.068 =
562/332 × 363/586 × 326/549 × 393/570 × 340/593 × 345/584 × 368/695 × 337/804 × 353/1.068
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 562/332
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
562 = 2 × 281
332 = 22 × 83
ggT (562; 332) = 2
562/332 =
(562 : 2)/(332 : 2) =
281/166
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
562/332 =
(2 × 281)/(22 × 83) =
((2 × 281) : 2)/((22 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 281)/(22 : 2 × 83) =
(1 × 281)/(2(2 - 1) × 83) =
(1 × 281)/(21 × 83) =
(1 × 281)/(2 × 83) =
281/166
Der Bruch: 363/586
363/586 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
363 = 3 × 112
586 = 2 × 293
ggT (363; 586) = 1
Der Bruch: 326/549
326/549 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
326 = 2 × 163
549 = 32 × 61
ggT (326; 549) = 1
Der Bruch: 393/570
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
393 = 3 × 131
570 = 2 × 3 × 5 × 19
ggT (393; 570) = 3
393/570 =
(393 : 3)/(570 : 3) =
131/190
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
393/570 =
(3 × 131)/(2 × 3 × 5 × 19) =
((3 × 131) : 3)/((2 × 3 × 5 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 131)/(2 × 3 : 3 × 5 × 19) =
(1 × 131)/(2 × 1 × 5 × 19) =
131/190
Der Bruch: 340/593
340/593 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
340 = 22 × 5 × 17
593 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (340; 593) = 1
Der Bruch: 345/584
345/584 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
345 = 3 × 5 × 23
584 = 23 × 73
ggT (345; 584) = 1
Der Bruch: 368/695
368/695 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
368 = 24 × 23
695 = 5 × 139
ggT (368; 695) = 1
Der Bruch: 337/804
337/804 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
804 = 22 × 3 × 67
ggT (337; 804) = 1
Der Bruch: 353/1.068
353/1.068 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.068 = 22 × 3 × 89
ggT (353; 1.068) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
562/332 × 363/586 × 326/549 × 393/570 × 340/593 × 345/584 × 368/695 × 337/804 × 353/1.068 =
281/166 × 363/586 × 326/549 × 131/190 × 340/593 × 345/584 × 368/695 × 337/804 × 353/1.068
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
281/166 × 363/586 × 326/549 × 131/190 × 340/593 × 345/584 × 368/695 × 337/804 × 353/1.068 =
(281 × 363 × 326 × 131 × 340 × 345 × 368 × 337 × 353) / (166 × 586 × 549 × 190 × 593 × 584 × 695 × 804 × 1.068) =
(281 × 3 × 112 × 2 × 163 × 131 × 22 × 5 × 17 × 3 × 5 × 23 × 24 × 23 × 337 × 353) / (2 × 83 × 2 × 293 × 32 × 61 × 2 × 5 × 19 × 593 × 23 × 73 × 5 × 139 × 22 × 3 × 67 × 22 × 3 × 89) =
(27 × 32 × 52 × 112 × 17 × 232 × 131 × 163 × 281 × 337 × 353) / (210 × 34 × 52 × 19 × 61 × 67 × 73 × 83 × 89 × 139 × 293 × 593)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 32 × 52 × 112 × 17 × 232 × 131 × 163 × 281 × 337 × 353; 210 × 34 × 52 × 19 × 61 × 67 × 73 × 83 × 89 × 139 × 293 × 593) = 27 × 32 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 32 × 52 × 112 × 17 × 232 × 131 × 163 × 281 × 337 × 353) / (210 × 34 × 52 × 19 × 61 × 67 × 73 × 83 × 89 × 139 × 293 × 593) =
((27 × 32 × 52 × 112 × 17 × 232 × 131 × 163 × 281 × 337 × 353) : (27 × 32 × 52)) / ((210 × 34 × 52 × 19 × 61 × 67 × 73 × 83 × 89 × 139 × 293 × 593) : (27 × 32 × 52)) =
(27 : 27 × 32 : 32 × 52 : 52 × 112 × 17 × 232 × 131 × 163 × 281 × 337 × 353)/(210 : 27 × 34 : 32 × 52 : 52 × 19 × 61 × 67 × 73 × 83 × 89 × 139 × 293 × 593) =
(2(7 - 7) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 112 × 17 × 232 × 131 × 163 × 281 × 337 × 353)/(2(10 - 7) × 3(4 - 2) × 5(2 - 2) × 19 × 61 × 67 × 73 × 83 × 89 × 139 × 293 × 593) =
(20 × 30 × 50 × 112 × 17 × 232 × 131 × 163 × 281 × 337 × 353)/(23 × 32 × 50 × 19 × 61 × 67 × 73 × 83 × 89 × 139 × 293 × 593) =
(1 × 1 × 1 × 112 × 17 × 232 × 131 × 163 × 281 × 337 × 353)/(23 × 32 × 1 × 19 × 61 × 67 × 73 × 83 × 89 × 139 × 293 × 593) =
(112 × 17 × 232 × 131 × 163 × 281 × 337 × 353)/(23 × 32 × 19 × 61 × 67 × 73 × 83 × 89 × 139 × 293 × 593) =
(121 × 17 × 529 × 131 × 163 × 281 × 337 × 353)/(8 × 9 × 19 × 61 × 67 × 73 × 83 × 89 × 139 × 293 × 593) =
776.711.597.617.423.369/72.814.657.023.372.976.776
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
776.711.597.617.423.369/72.814.657.023.372.976.776 =
776.711.597.617.423.369 : 72.814.657.023.372.976.776 ≈
0,010666967742 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,010666967742 =
0,010666967742 × 100/100 =
(0,010666967742 × 100)/100 =
1,066696774206/100 ≈
1,066696774206% ≈
1,07%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 562/332 × - 363/586 × 326/549 × 393/570 × 340/593 × - 345/584 × - 368/695 × - 337/804 × - 353/1.068 = 776.711.597.617.423.369/72.814.657.023.372.976.776
Als Dezimalzahl:
- 562/332 × - 363/586 × 326/549 × 393/570 × 340/593 × - 345/584 × - 368/695 × - 337/804 × - 353/1.068 ≈ 0,01
In Prozent:
- 562/332 × - 363/586 × 326/549 × 393/570 × 340/593 × - 345/584 × - 368/695 × - 337/804 × - 353/1.068 ≈ 1,07%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.