- 561/946 × 8.693/606 × 6.729/567 × - 10.581/591 × - 962.891/1.349 × - 988/566 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 561/946 × 8.693/606 × 6.729/567 × - 10.581/591 × - 962.891/1.349 × - 988/566 =
561/946 × 8.693/606 × 6.729/567 × 10.581/591 × 962.891/1.349 × 988/566
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 561/946
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
561 = 3 × 11 × 17
946 = 2 × 11 × 43
ggT (561; 946) = 11
561/946 =
(561 : 11)/(946 : 11) =
51/86
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
561/946 =
(3 × 11 × 17)/(2 × 11 × 43) =
((3 × 11 × 17) : 11)/((2 × 11 × 43) : 11) =
(3 × 11 : 11 × 17)/(2 × 11 : 11 × 43) =
(3 × 1 × 17)/(2 × 1 × 43) =
51/86
Der Bruch: 8.693/606
8.693/606 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.693 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
606 = 2 × 3 × 101
ggT (8.693; 606) = 1
Der Bruch: 6.729/567
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.729 = 3 × 2.243
567 = 34 × 7
ggT (6.729; 567) = 3
6.729/567 =
(6.729 : 3)/(567 : 3) =
2.243/189
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.729/567 =
(3 × 2.243)/(34 × 7) =
((3 × 2.243) : 3)/((34 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 2.243)/(34 : 3 × 7) =
(1 × 2.243)/(3(4 - 1) × 7) =
(1 × 2.243)/(33 × 7) =
2.243/189
Der Bruch: 10.581/591
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.581 = 3 × 3.527
591 = 3 × 197
ggT (10.581; 591) = 3
10.581/591 =
(10.581 : 3)/(591 : 3) =
3.527/197
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.581/591 =
(3 × 3.527)/(3 × 197) =
((3 × 3.527) : 3)/((3 × 197) : 3) =
(3 : 3 × 3.527)/(3 : 3 × 197) =
(1 × 3.527)/(1 × 197) =
3.527/197
Der Bruch: 962.891/1.349
962.891/1.349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.891 = 31 × 89 × 349
1.349 = 19 × 71
ggT (962.891; 1.349) = 1
Der Bruch: 988/566
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
988 = 22 × 13 × 19
566 = 2 × 283
ggT (988; 566) = 2
988/566 =
(988 : 2)/(566 : 2) =
494/283
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
988/566 =
(22 × 13 × 19)/(2 × 283) =
((22 × 13 × 19) : 2)/((2 × 283) : 2) =
(22 : 2 × 13 × 19)/(2 : 2 × 283) =
(2(2 - 1) × 13 × 19)/(1 × 283) =
(21 × 13 × 19)/(1 × 283) =
(2 × 13 × 19)/(1 × 283) =
494/283
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
561/946 × 8.693/606 × 6.729/567 × 10.581/591 × 962.891/1.349 × 988/566 =
51/86 × 8.693/606 × 2.243/189 × 3.527/197 × 962.891/1.349 × 494/283
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
51/86 × 8.693/606 × 2.243/189 × 3.527/197 × 962.891/1.349 × 494/283 =
(51 × 8.693 × 2.243 × 3.527 × 962.891 × 494) / (86 × 606 × 189 × 197 × 1.349 × 283) =
(3 × 17 × 8.693 × 2.243 × 3.527 × 31 × 89 × 349 × 2 × 13 × 19) / (2 × 43 × 2 × 3 × 101 × 33 × 7 × 197 × 19 × 71 × 283) =
(2 × 3 × 13 × 17 × 19 × 31 × 89 × 349 × 2.243 × 3.527 × 8.693) / (22 × 34 × 7 × 19 × 43 × 71 × 101 × 197 × 283)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 13 × 17 × 19 × 31 × 89 × 349 × 2.243 × 3.527 × 8.693; 22 × 34 × 7 × 19 × 43 × 71 × 101 × 197 × 283) = 2 × 3 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 3 × 13 × 17 × 19 × 31 × 89 × 349 × 2.243 × 3.527 × 8.693) / (22 × 34 × 7 × 19 × 43 × 71 × 101 × 197 × 283) =
((2 × 3 × 13 × 17 × 19 × 31 × 89 × 349 × 2.243 × 3.527 × 8.693) : (2 × 3 × 19)) / ((22 × 34 × 7 × 19 × 43 × 71 × 101 × 197 × 283) : (2 × 3 × 19)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 13 × 17 × 19 : 19 × 31 × 89 × 349 × 2.243 × 3.527 × 8.693)/(22 : 2 × 34 : 3 × 7 × 19 : 19 × 43 × 71 × 101 × 197 × 283) =
(1 × 1 × 13 × 17 × 1 × 31 × 89 × 349 × 2.243 × 3.527 × 8.693)/(2(2 - 1) × 3(4 - 1) × 7 × 1 × 43 × 71 × 101 × 197 × 283) =
(1 × 1 × 13 × 17 × 1 × 31 × 89 × 349 × 2.243 × 3.527 × 8.693)/(2 × 33 × 7 × 1 × 43 × 71 × 101 × 197 × 283) =
(13 × 17 × 31 × 89 × 349 × 2.243 × 3.527 × 8.693)/(2 × 33 × 7 × 43 × 71 × 101 × 197 × 283) =
(13 × 17 × 31 × 89 × 349 × 2.243 × 3.527 × 8.693)/(2 × 27 × 7 × 43 × 71 × 101 × 197 × 283) =
14.634.362.685.035.185.703/6.498.193.502.934
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
14.634.362.685.035.185.703 : 6.498.193.502.934 = 2.252.066 und der Rest = 2.035.656.624.059 ⇒
14.634.362.685.035.185.703 = 2.252.066 × 6.498.193.502.934 + 2.035.656.624.059 ⇒
14.634.362.685.035.185.703/6.498.193.502.934 =
(2.252.066 × 6.498.193.502.934 + 2.035.656.624.059)/6.498.193.502.934 =
(2.252.066 × 6.498.193.502.934)/6.498.193.502.934 + 2.035.656.624.059/6.498.193.502.934 =
2.252.066 + 2.035.656.624.059/6.498.193.502.934 =
2.252.066 2.035.656.624.059/6.498.193.502.934
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.252.066 + 2.035.656.624.059/6.498.193.502.934 =
2.252.066 + 2.035.656.624.059 : 6.498.193.502.934 ≈
2.252.066,313265005596 ≈
2.252.066,31
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.252.066,313265005596 =
2.252.066,313265005596 × 100/100 =
(2.252.066,313265005596 × 100)/100 =
225.206.631,326500559577/100 ≈
225.206.631,326500559577% ≈
225.206.631,33%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 561/946 × 8.693/606 × 6.729/567 × - 10.581/591 × - 962.891/1.349 × - 988/566 = 14.634.362.685.035.185.703/6.498.193.502.934
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 561/946 × 8.693/606 × 6.729/567 × - 10.581/591 × - 962.891/1.349 × - 988/566 = 2.252.066 2.035.656.624.059/6.498.193.502.934
Als Dezimalzahl:
- 561/946 × 8.693/606 × 6.729/567 × - 10.581/591 × - 962.891/1.349 × - 988/566 ≈ 2.252.066,31
In Prozent:
- 561/946 × 8.693/606 × 6.729/567 × - 10.581/591 × - 962.891/1.349 × - 988/566 ≈ 225.206.631,33%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.