- 561/903 × 8.654/578 × - 6.683/550 × 10.528/546 × 962.854/1.304 × 923/545 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 561/903 × 8.654/578 × - 6.683/550 × 10.528/546 × 962.854/1.304 × 923/545 =
561/903 × 8.654/578 × 6.683/550 × 10.528/546 × 962.854/1.304 × 923/545
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 561/903
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
561 = 3 × 11 × 17
903 = 3 × 7 × 43
ggT (561; 903) = 3
561/903 =
(561 : 3)/(903 : 3) =
187/301
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
561/903 =
(3 × 11 × 17)/(3 × 7 × 43) =
((3 × 11 × 17) : 3)/((3 × 7 × 43) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 17)/(3 : 3 × 7 × 43) =
(1 × 11 × 17)/(1 × 7 × 43) =
187/301
Der Bruch: 8.654/578
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.654 = 2 × 4.327
578 = 2 × 172
ggT (8.654; 578) = 2
8.654/578 =
(8.654 : 2)/(578 : 2) =
4.327/289
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.654/578 =
(2 × 4.327)/(2 × 172) =
((2 × 4.327) : 2)/((2 × 172) : 2) =
(2 : 2 × 4.327)/(2 : 2 × 172) =
(1 × 4.327)/(1 × 172) =
4.327/289
Der Bruch: 6.683/550
6.683/550 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.683 = 41 × 163
550 = 2 × 52 × 11
ggT (6.683; 550) = 1
Der Bruch: 10.528/546
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.528 = 25 × 7 × 47
546 = 2 × 3 × 7 × 13
ggT (10.528; 546) = 2 × 7 = 14
10.528/546 =
(10.528 : 14)/(546 : 14) =
752/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.528/546 =
(25 × 7 × 47)/(2 × 3 × 7 × 13) =
((25 × 7 × 47) : (2 × 7))/((2 × 3 × 7 × 13) : (2 × 7)) =
(25 : 2 × 7 : 7 × 47)/(2 : 2 × 3 × 7 : 7 × 13) =
(2(5 - 1) × 1 × 47)/(1 × 3 × 1 × 13) =
(24 × 1 × 47)/(1 × 3 × 1 × 13) =
752/39
Der Bruch: 962.854/1.304
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.854 = 2 × 431 × 1.117
1.304 = 23 × 163
ggT (962.854; 1.304) = 2
962.854/1.304 =
(962.854 : 2)/(1.304 : 2) =
481.427/652
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.854/1.304 =
(2 × 431 × 1.117)/(23 × 163) =
((2 × 431 × 1.117) : 2)/((23 × 163) : 2) =
(2 : 2 × 431 × 1.117)/(23 : 2 × 163) =
(1 × 431 × 1.117)/(2(3 - 1) × 163) =
(1 × 431 × 1.117)/(22 × 163) =
481.427/652
Der Bruch: 923/545
923/545 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
923 = 13 × 71
545 = 5 × 109
ggT (923; 545) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
561/903 × 8.654/578 × 6.683/550 × 10.528/546 × 962.854/1.304 × 923/545 =
187/301 × 4.327/289 × 6.683/550 × 752/39 × 481.427/652 × 923/545
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
187/301 × 4.327/289 × 6.683/550 × 752/39 × 481.427/652 × 923/545 =
(187 × 4.327 × 6.683 × 752 × 481.427 × 923) / (301 × 289 × 550 × 39 × 652 × 545) =
(11 × 17 × 4.327 × 41 × 163 × 24 × 47 × 431 × 1.117 × 13 × 71) / (7 × 43 × 172 × 2 × 52 × 11 × 3 × 13 × 22 × 163 × 5 × 109) =
(24 × 11 × 13 × 17 × 41 × 47 × 71 × 163 × 431 × 1.117 × 4.327) / (23 × 3 × 53 × 7 × 11 × 13 × 172 × 43 × 109 × 163)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 11 × 13 × 17 × 41 × 47 × 71 × 163 × 431 × 1.117 × 4.327; 23 × 3 × 53 × 7 × 11 × 13 × 172 × 43 × 109 × 163) = 23 × 11 × 13 × 17 × 163
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 11 × 13 × 17 × 41 × 47 × 71 × 163 × 431 × 1.117 × 4.327) / (23 × 3 × 53 × 7 × 11 × 13 × 172 × 43 × 109 × 163) =
((24 × 11 × 13 × 17 × 41 × 47 × 71 × 163 × 431 × 1.117 × 4.327) : (23 × 11 × 13 × 17 × 163)) / ((23 × 3 × 53 × 7 × 11 × 13 × 172 × 43 × 109 × 163) : (23 × 11 × 13 × 17 × 163)) =
(24 : 23 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 41 × 47 × 71 × 163 : 163 × 431 × 1.117 × 4.327)/(23 : 23 × 3 × 53 × 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 172 : 17 × 43 × 109 × 163 : 163) =
(2(4 - 3) × 1 × 1 × 1 × 41 × 47 × 71 × 1 × 431 × 1.117 × 4.327)/(2(3 - 3) × 3 × 53 × 7 × 1 × 1 × 17(2 - 1) × 43 × 109 × 1) =
(21 × 1 × 1 × 1 × 41 × 47 × 71 × 1 × 431 × 1.117 × 4.327)/(20 × 3 × 53 × 7 × 1 × 1 × 17 × 43 × 109 × 1) =
(2 × 1 × 1 × 1 × 41 × 47 × 71 × 1 × 431 × 1.117 × 4.327)/(1 × 3 × 53 × 7 × 1 × 1 × 17 × 43 × 109 × 1) =
(2 × 41 × 47 × 71 × 431 × 1.117 × 4.327)/(3 × 53 × 7 × 17 × 43 × 109) =
(2 × 41 × 47 × 71 × 431 × 1.117 × 4.327)/(3 × 125 × 7 × 17 × 43 × 109) =
570.016.461.071.786/209.157.375
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
570.016.461.071.786 : 209.157.375 = 2.725.299 und der Rest = 76.141.661 ⇒
570.016.461.071.786 = 2.725.299 × 209.157.375 + 76.141.661 ⇒
570.016.461.071.786/209.157.375 =
(2.725.299 × 209.157.375 + 76.141.661)/209.157.375 =
(2.725.299 × 209.157.375)/209.157.375 + 76.141.661/209.157.375 =
2.725.299 + 76.141.661/209.157.375 =
2.725.299 76.141.661/209.157.375
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.725.299 + 76.141.661/209.157.375 =
2.725.299 + 76.141.661 : 209.157.375 ≈
2.725.299,364040048791 ≈
2.725.299,36
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.725.299,364040048791 =
2.725.299,364040048791 × 100/100 =
(2.725.299,364040048791 × 100)/100 =
272.529.936,404004879101/100 ≈
272.529.936,404004879101% ≈
272.529.936,4%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 561/903 × 8.654/578 × - 6.683/550 × 10.528/546 × 962.854/1.304 × 923/545 = 570.016.461.071.786/209.157.375
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 561/903 × 8.654/578 × - 6.683/550 × 10.528/546 × 962.854/1.304 × 923/545 = 2.725.299 76.141.661/209.157.375
Als Dezimalzahl:
- 561/903 × 8.654/578 × - 6.683/550 × 10.528/546 × 962.854/1.304 × 923/545 ≈ 2.725.299,36
In Prozent:
- 561/903 × 8.654/578 × - 6.683/550 × 10.528/546 × 962.854/1.304 × 923/545 ≈ 272.529.936,4%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.