- 561/259 × - 523/244 × - 514/249 × - 100.420/266 × 556/256 × - 100.397/257 × - 1.390/243 × 10.374/269 × - 10.395/262 × 10.389/271 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 561/259 × - 523/244 × - 514/249 × - 100.420/266 × 556/256 × - 100.397/257 × - 1.390/243 × 10.374/269 × - 10.395/262 × 10.389/271 =
- 561/259 × 523/244 × 514/249 × 100.420/266 × 556/256 × 100.397/257 × 1.390/243 × 10.374/269 × 10.395/262 × 10.389/271
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 561/259
561/259 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
561 = 3 × 11 × 17
259 = 7 × 37
ggT (561; 259) = 1
Der Bruch: 523/244
523/244 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
244 = 22 × 61
ggT (523; 244) = 1
Der Bruch: 514/249
514/249 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
514 = 2 × 257
249 = 3 × 83
ggT (514; 249) = 1
Der Bruch: 100.420/266
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.420 = 22 × 5 × 5.021
266 = 2 × 7 × 19
ggT (100.420; 266) = 2
100.420/266 =
(100.420 : 2)/(266 : 2) =
50.210/133
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.420/266 =
(22 × 5 × 5.021)/(2 × 7 × 19) =
((22 × 5 × 5.021) : 2)/((2 × 7 × 19) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 5.021)/(2 : 2 × 7 × 19) =
(2(2 - 1) × 5 × 5.021)/(1 × 7 × 19) =
(21 × 5 × 5.021)/(1 × 7 × 19) =
(2 × 5 × 5.021)/(1 × 7 × 19) =
50.210/133
Der Bruch: 556/256
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
556 = 22 × 139
256 = 28
ggT (556; 256) = 22 = 4
556/256 =
(556 : 4)/(256 : 4) =
139/64
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
556/256 =
(22 × 139)/28 =
((22 × 139) : 22)/(28 : 22) =
(22 : 22 × 139)/(28 : 22) =
(2(2 - 2) × 139)/2(8 - 2) =
(20 × 139)/26 =
(1 × 139)/26 =
139/64
Der Bruch: 100.397/257
100.397/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.397 = 11 × 9.127
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.397; 257) = 1
Der Bruch: 1.390/243
1.390/243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.390 = 2 × 5 × 139
243 = 35
ggT (1.390; 243) = 1
Der Bruch: 10.374/269
10.374/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.374 = 2 × 3 × 7 × 13 × 19
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.374; 269) = 1
Der Bruch: 10.395/262
10.395/262 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.395 = 33 × 5 × 7 × 11
262 = 2 × 131
ggT (10.395; 262) = 1
Der Bruch: 10.389/271
10.389/271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.389 = 3 × 3.463
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.389; 271) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 561/259 × 523/244 × 514/249 × 100.420/266 × 556/256 × 100.397/257 × 1.390/243 × 10.374/269 × 10.395/262 × 10.389/271 =
- 561/259 × 523/244 × 514/249 × 50.210/133 × 139/64 × 100.397/257 × 1.390/243 × 10.374/269 × 10.395/262 × 10.389/271
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 561/259 × 523/244 × 514/249 × 50.210/133 × 139/64 × 100.397/257 × 1.390/243 × 10.374/269 × 10.395/262 × 10.389/271 =
- (561 × 523 × 514 × 50.210 × 139 × 100.397 × 1.390 × 10.374 × 10.395 × 10.389) / (259 × 244 × 249 × 133 × 64 × 257 × 243 × 269 × 262 × 271) =
- (3 × 11 × 17 × 523 × 2 × 257 × 2 × 5 × 5.021 × 139 × 11 × 9.127 × 2 × 5 × 139 × 2 × 3 × 7 × 13 × 19 × 33 × 5 × 7 × 11 × 3 × 3.463) / (7 × 37 × 22 × 61 × 3 × 83 × 7 × 19 × 26 × 257 × 35 × 269 × 2 × 131 × 271) =
- (24 × 36 × 53 × 72 × 113 × 13 × 17 × 19 × 1392 × 257 × 523 × 3.463 × 5.021 × 9.127) / (29 × 36 × 72 × 19 × 37 × 61 × 83 × 131 × 257 × 269 × 271)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 36 × 53 × 72 × 113 × 13 × 17 × 19 × 1392 × 257 × 523 × 3.463 × 5.021 × 9.127; 29 × 36 × 72 × 19 × 37 × 61 × 83 × 131 × 257 × 269 × 271) = 24 × 36 × 72 × 19 × 257
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 36 × 53 × 72 × 113 × 13 × 17 × 19 × 1392 × 257 × 523 × 3.463 × 5.021 × 9.127) / (29 × 36 × 72 × 19 × 37 × 61 × 83 × 131 × 257 × 269 × 271) =
- ((24 × 36 × 53 × 72 × 113 × 13 × 17 × 19 × 1392 × 257 × 523 × 3.463 × 5.021 × 9.127) : (24 × 36 × 72 × 19 × 257)) / ((29 × 36 × 72 × 19 × 37 × 61 × 83 × 131 × 257 × 269 × 271) : (24 × 36 × 72 × 19 × 257)) =
- (24 : 24 × 36 : 36 × 53 × 72 : 72 × 113 × 13 × 17 × 19 : 19 × 1392 × 257 : 257 × 523 × 3.463 × 5.021 × 9.127)/(29 : 24 × 36 : 36 × 72 : 72 × 19 : 19 × 37 × 61 × 83 × 131 × 257 : 257 × 269 × 271) =
- (2(4 - 4) × 3(6 - 6) × 53 × 7(2 - 2) × 113 × 13 × 17 × 1 × 1392 × 1 × 523 × 3.463 × 5.021 × 9.127)/(2(9 - 4) × 3(6 - 6) × 7(2 - 2) × 1 × 37 × 61 × 83 × 131 × 1 × 269 × 271) =
- (20 × 30 × 53 × 70 × 113 × 13 × 17 × 1 × 1392 × 1 × 523 × 3.463 × 5.021 × 9.127)/(25 × 30 × 70 × 1 × 37 × 61 × 83 × 131 × 1 × 269 × 271) =
- (1 × 1 × 53 × 1 × 113 × 13 × 17 × 1 × 1392 × 1 × 523 × 3.463 × 5.021 × 9.127)/(25 × 1 × 1 × 1 × 37 × 61 × 83 × 131 × 1 × 269 × 271) =
- (53 × 113 × 13 × 17 × 1392 × 523 × 3.463 × 5.021 × 9.127)/(25 × 37 × 61 × 83 × 131 × 269 × 271) =
- (125 × 1.331 × 13 × 17 × 19.321 × 523 × 3.463 × 5.021 × 9.127)/(32 × 37 × 61 × 83 × 131 × 269 × 271) =
- 58.963.383.266.516.628.055.424.125/57.246.968.849.248
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 58.963.383.266.516.628.055.424.125 : 57.246.968.849.248 = - 1.029.982.625.312 und der Rest = - 13.889.458.458.749 ⇒
- 58.963.383.266.516.628.055.424.125 = - 1.029.982.625.312 × 57.246.968.849.248 - 13.889.458.458.749 ⇒
- 58.963.383.266.516.628.055.424.125/57.246.968.849.248 =
( - 1.029.982.625.312 × 57.246.968.849.248 - 13.889.458.458.749)/57.246.968.849.248 =
( - 1.029.982.625.312 × 57.246.968.849.248)/57.246.968.849.248 - 13.889.458.458.749/57.246.968.849.248 =
- 1.029.982.625.312 - 13.889.458.458.749/57.246.968.849.248 =
- 1.029.982.625.312 13.889.458.458.749/57.246.968.849.248
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.029.982.625.312 - 13.889.458.458.749/57.246.968.849.248 =
- 1.029.982.625.312 - 13.889.458.458.749 : 57.246.968.849.248 ≈
- 1.029.982.625.312,24262347401 ≈
- 1.029.982.625.312,24
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.029.982.625.312,24262347401 =
- 1.029.982.625.312,24262347401 × 100/100 =
( - 1.029.982.625.312,24262347401 × 100)/100 =
- 102.998.262.531.224,262347401004/100 ≈
- 102.998.262.531.224,262347401004% ≈
- 102.998.262.531.224,26%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 561/259 × - 523/244 × - 514/249 × - 100.420/266 × 556/256 × - 100.397/257 × - 1.390/243 × 10.374/269 × - 10.395/262 × 10.389/271 = - 58.963.383.266.516.628.055.424.125/57.246.968.849.248
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 561/259 × - 523/244 × - 514/249 × - 100.420/266 × 556/256 × - 100.397/257 × - 1.390/243 × 10.374/269 × - 10.395/262 × 10.389/271 = - 1.029.982.625.312 13.889.458.458.749/57.246.968.849.248
Als Dezimalzahl:
- 561/259 × - 523/244 × - 514/249 × - 100.420/266 × 556/256 × - 100.397/257 × - 1.390/243 × 10.374/269 × - 10.395/262 × 10.389/271 ≈ - 1.029.982.625.312,24
In Prozent:
- 561/259 × - 523/244 × - 514/249 × - 100.420/266 × 556/256 × - 100.397/257 × - 1.390/243 × 10.374/269 × - 10.395/262 × 10.389/271 ≈ - 102.998.262.531.224,26%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.