- 561/253 × 531/244 × 525/269 × 100.422/269 × - 564/259 × - 100.404/261 × - 1.402/262 × 10.374/275 × - 10.404/268 × 10.399/274 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 561/253 × 531/244 × 525/269 × 100.422/269 × - 564/259 × - 100.404/261 × - 1.402/262 × 10.374/275 × - 10.404/268 × 10.399/274 =
- 561/253 × 531/244 × 525/269 × 100.422/269 × 564/259 × 100.404/261 × 1.402/262 × 10.374/275 × 10.404/268 × 10.399/274
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 561/253
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
561 = 3 × 11 × 17
253 = 11 × 23
ggT (561; 253) = 11
561/253 =
(561 : 11)/(253 : 11) =
51/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
561/253 =
(3 × 11 × 17)/(11 × 23) =
((3 × 11 × 17) : 11)/((11 × 23) : 11) =
(3 × 11 : 11 × 17)/(11 : 11 × 23) =
(3 × 1 × 17)/(1 × 23) =
51/23
Der Bruch: 531/244
531/244 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
531 = 32 × 59
244 = 22 × 61
ggT (531; 244) = 1
Der Bruch: 525/269
525/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525 = 3 × 52 × 7
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525; 269) = 1
Der Bruch: 100.422/269
100.422/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.422 = 2 × 32 × 7 × 797
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.422; 269) = 1
Der Bruch: 564/259
564/259 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
564 = 22 × 3 × 47
259 = 7 × 37
ggT (564; 259) = 1
Der Bruch: 100.404/261
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.404 = 22 × 32 × 2.789
261 = 32 × 29
ggT (100.404; 261) = 32 = 9
100.404/261 =
(100.404 : 9)/(261 : 9) =
11.156/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.404/261 =
(22 × 32 × 2.789)/(32 × 29) =
((22 × 32 × 2.789) : 32)/((32 × 29) : 32) =
(22 × 32 : 32 × 2.789)/(32 : 32 × 29) =
(22 × 3(2 - 2) × 2.789)/(3(2 - 2) × 29) =
(22 × 30 × 2.789)/(30 × 29) =
(22 × 1 × 2.789)/(1 × 29) =
11.156/29
Der Bruch: 1.402/262
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.402 = 2 × 701
262 = 2 × 131
ggT (1.402; 262) = 2
1.402/262 =
(1.402 : 2)/(262 : 2) =
701/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.402/262 =
(2 × 701)/(2 × 131) =
((2 × 701) : 2)/((2 × 131) : 2) =
(2 : 2 × 701)/(2 : 2 × 131) =
(1 × 701)/(1 × 131) =
701/131
Der Bruch: 10.374/275
10.374/275 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.374 = 2 × 3 × 7 × 13 × 19
275 = 52 × 11
ggT (10.374; 275) = 1
Der Bruch: 10.404/268
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.404 = 22 × 32 × 172
268 = 22 × 67
ggT (10.404; 268) = 22 = 4
10.404/268 =
(10.404 : 4)/(268 : 4) =
2.601/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.404/268 =
(22 × 32 × 172)/(22 × 67) =
((22 × 32 × 172) : 22)/((22 × 67) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 172)/(22 : 22 × 67) =
(2(2 - 2) × 32 × 172)/(2(2 - 2) × 67) =
(20 × 32 × 172)/(20 × 67) =
(1 × 32 × 172)/(1 × 67) =
2.601/67
Der Bruch: 10.399/274
10.399/274 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.399 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
274 = 2 × 137
ggT (10.399; 274) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 561/253 × 531/244 × 525/269 × 100.422/269 × 564/259 × 100.404/261 × 1.402/262 × 10.374/275 × 10.404/268 × 10.399/274 =
- 51/23 × 531/244 × 525/269 × 100.422/269 × 564/259 × 11.156/29 × 701/131 × 10.374/275 × 2.601/67 × 10.399/274
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 51/23 × 531/244 × 525/269 × 100.422/269 × 564/259 × 11.156/29 × 701/131 × 10.374/275 × 2.601/67 × 10.399/274 =
- (51 × 531 × 525 × 100.422 × 564 × 11.156 × 701 × 10.374 × 2.601 × 10.399) / (23 × 244 × 269 × 269 × 259 × 29 × 131 × 275 × 67 × 274) =
- (3 × 17 × 32 × 59 × 3 × 52 × 7 × 2 × 32 × 7 × 797 × 22 × 3 × 47 × 22 × 2.789 × 701 × 2 × 3 × 7 × 13 × 19 × 32 × 172 × 10.399) / (23 × 22 × 61 × 269 × 269 × 7 × 37 × 29 × 131 × 52 × 11 × 67 × 2 × 137) =
- (26 × 310 × 52 × 73 × 13 × 173 × 19 × 47 × 59 × 701 × 797 × 2.789 × 10.399) / (23 × 52 × 7 × 11 × 23 × 29 × 37 × 61 × 67 × 131 × 137 × 2692)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 310 × 52 × 73 × 13 × 173 × 19 × 47 × 59 × 701 × 797 × 2.789 × 10.399; 23 × 52 × 7 × 11 × 23 × 29 × 37 × 61 × 67 × 131 × 137 × 2692) = 23 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 310 × 52 × 73 × 13 × 173 × 19 × 47 × 59 × 701 × 797 × 2.789 × 10.399) / (23 × 52 × 7 × 11 × 23 × 29 × 37 × 61 × 67 × 131 × 137 × 2692) =
- ((26 × 310 × 52 × 73 × 13 × 173 × 19 × 47 × 59 × 701 × 797 × 2.789 × 10.399) : (23 × 52 × 7)) / ((23 × 52 × 7 × 11 × 23 × 29 × 37 × 61 × 67 × 131 × 137 × 2692) : (23 × 52 × 7)) =
- (26 : 23 × 310 × 52 : 52 × 73 : 7 × 13 × 173 × 19 × 47 × 59 × 701 × 797 × 2.789 × 10.399)/(23 : 23 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 × 23 × 29 × 37 × 61 × 67 × 131 × 137 × 2692) =
- (2(6 - 3) × 310 × 5(2 - 2) × 7(3 - 1) × 13 × 173 × 19 × 47 × 59 × 701 × 797 × 2.789 × 10.399)/(2(3 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 11 × 23 × 29 × 37 × 61 × 67 × 131 × 137 × 2692) =
- (23 × 310 × 50 × 72 × 13 × 173 × 19 × 47 × 59 × 701 × 797 × 2.789 × 10.399)/(20 × 50 × 1 × 11 × 23 × 29 × 37 × 61 × 67 × 131 × 137 × 2692) =
- (23 × 310 × 1 × 72 × 13 × 173 × 19 × 47 × 59 × 701 × 797 × 2.789 × 10.399)/(1 × 1 × 1 × 11 × 23 × 29 × 37 × 61 × 67 × 131 × 137 × 2692) =
- (23 × 310 × 72 × 13 × 173 × 19 × 47 × 59 × 701 × 797 × 2.789 × 10.399)/(11 × 23 × 29 × 37 × 61 × 67 × 131 × 137 × 2692) =
- (8 × 59.049 × 49 × 13 × 4.913 × 19 × 47 × 59 × 701 × 797 × 2.789 × 10.399)/(11 × 23 × 29 × 37 × 61 × 67 × 131 × 137 × 72.361) =
- 1.262.143.203.549.084.402.639.175.417.608/1.440.858.403.122.713.201
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.262.143.203.549.084.402.639.175.417.608 : 1.440.858.403.122.713.201 = - 875.966.160.737 und der Rest = - 36.668.076.457.628.471 ⇒
- 1.262.143.203.549.084.402.639.175.417.608 = - 875.966.160.737 × 1.440.858.403.122.713.201 - 36.668.076.457.628.471 ⇒
- 1.262.143.203.549.084.402.639.175.417.608/1.440.858.403.122.713.201 =
( - 875.966.160.737 × 1.440.858.403.122.713.201 - 36.668.076.457.628.471)/1.440.858.403.122.713.201 =
( - 875.966.160.737 × 1.440.858.403.122.713.201)/1.440.858.403.122.713.201 - 36.668.076.457.628.471/1.440.858.403.122.713.201 =
- 875.966.160.737 - 36.668.076.457.628.471/1.440.858.403.122.713.201 =
- 875.966.160.737 36.668.076.457.628.471/1.440.858.403.122.713.201
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 875.966.160.737 - 36.668.076.457.628.471/1.440.858.403.122.713.201 =
- 875.966.160.737 - 36.668.076.457.628.471 : 1.440.858.403.122.713.201 ≈
- 875.966.160.737,025448771634 ≈
- 875.966.160.737,03
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 875.966.160.737,025448771634 =
- 875.966.160.737,025448771634 × 100/100 =
( - 875.966.160.737,025448771634 × 100)/100 =
- 87.596.616.073.702,544877163374/100 ≈
- 87.596.616.073.702,544877163374% ≈
- 87.596.616.073.702,54%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 561/253 × 531/244 × 525/269 × 100.422/269 × - 564/259 × - 100.404/261 × - 1.402/262 × 10.374/275 × - 10.404/268 × 10.399/274 = - 1.262.143.203.549.084.402.639.175.417.608/1.440.858.403.122.713.201
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 561/253 × 531/244 × 525/269 × 100.422/269 × - 564/259 × - 100.404/261 × - 1.402/262 × 10.374/275 × - 10.404/268 × 10.399/274 = - 875.966.160.737 36.668.076.457.628.471/1.440.858.403.122.713.201
Als Dezimalzahl:
- 561/253 × 531/244 × 525/269 × 100.422/269 × - 564/259 × - 100.404/261 × - 1.402/262 × 10.374/275 × - 10.404/268 × 10.399/274 ≈ - 875.966.160.737,03
In Prozent:
- 561/253 × 531/244 × 525/269 × 100.422/269 × - 564/259 × - 100.404/261 × - 1.402/262 × 10.374/275 × - 10.404/268 × 10.399/274 ≈ - 87.596.616.073.702,54%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.