- 560/383 × 575/373 × - 591/388 × 600/391 × 626/382 × - 659/353 × - 842/369 × 1.053/411 × - 1.077/420 × 1.725/402 × - 3.256/391 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 560/383 × 575/373 × - 591/388 × 600/391 × 626/382 × - 659/353 × - 842/369 × 1.053/411 × - 1.077/420 × 1.725/402 × - 3.256/391 =
560/383 × 575/373 × 591/388 × 600/391 × 626/382 × 659/353 × 842/369 × 1.053/411 × 1.077/420 × 1.725/402 × 3.256/391
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 560/383
560/383 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
560 = 24 × 5 × 7
383 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (560; 383) = 1
Der Bruch: 575/373
575/373 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
575 = 52 × 23
373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (575; 373) = 1
Der Bruch: 591/388
591/388 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
591 = 3 × 197
388 = 22 × 97
ggT (591; 388) = 1
Der Bruch: 600/391
600/391 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
600 = 23 × 3 × 52
391 = 17 × 23
ggT (600; 391) = 1
Der Bruch: 626/382
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
626 = 2 × 313
382 = 2 × 191
ggT (626; 382) = 2
626/382 =
(626 : 2)/(382 : 2) =
313/191
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
626/382 =
(2 × 313)/(2 × 191) =
((2 × 313) : 2)/((2 × 191) : 2) =
(2 : 2 × 313)/(2 : 2 × 191) =
(1 × 313)/(1 × 191) =
313/191
Der Bruch: 659/353
659/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
659 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (659; 353) = 1
Der Bruch: 842/369
842/369 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
842 = 2 × 421
369 = 32 × 41
ggT (842; 369) = 1
Der Bruch: 1.053/411
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.053 = 34 × 13
411 = 3 × 137
ggT (1.053; 411) = 3
1.053/411 =
(1.053 : 3)/(411 : 3) =
351/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.053/411 =
(34 × 13)/(3 × 137) =
((34 × 13) : 3)/((3 × 137) : 3) =
(34 : 3 × 13)/(3 : 3 × 137) =
(3(4 - 1) × 13)/(1 × 137) =
(33 × 13)/(1 × 137) =
351/137
Der Bruch: 1.077/420
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.077 = 3 × 359
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (1.077; 420) = 3
1.077/420 =
(1.077 : 3)/(420 : 3) =
359/140
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.077/420 =
(3 × 359)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((3 × 359) : 3)/((22 × 3 × 5 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 359)/(22 × 3 : 3 × 5 × 7) =
(1 × 359)/(22 × 1 × 5 × 7) =
359/140
Der Bruch: 1.725/402
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.725 = 3 × 52 × 23
402 = 2 × 3 × 67
ggT (1.725; 402) = 3
1.725/402 =
(1.725 : 3)/(402 : 3) =
575/134
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.725/402 =
(3 × 52 × 23)/(2 × 3 × 67) =
((3 × 52 × 23) : 3)/((2 × 3 × 67) : 3) =
(3 : 3 × 52 × 23)/(2 × 3 : 3 × 67) =
(1 × 52 × 23)/(2 × 1 × 67) =
575/134
Der Bruch: 3.256/391
3.256/391 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.256 = 23 × 11 × 37
391 = 17 × 23
ggT (3.256; 391) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
560/383 × 575/373 × 591/388 × 600/391 × 626/382 × 659/353 × 842/369 × 1.053/411 × 1.077/420 × 1.725/402 × 3.256/391 =
560/383 × 575/373 × 591/388 × 600/391 × 313/191 × 659/353 × 842/369 × 351/137 × 359/140 × 575/134 × 3.256/391
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
560/383 × 575/373 × 591/388 × 600/391 × 313/191 × 659/353 × 842/369 × 351/137 × 359/140 × 575/134 × 3.256/391 =
(560 × 575 × 591 × 600 × 313 × 659 × 842 × 351 × 359 × 575 × 3.256) / (383 × 373 × 388 × 391 × 191 × 353 × 369 × 137 × 140 × 134 × 391) =
(24 × 5 × 7 × 52 × 23 × 3 × 197 × 23 × 3 × 52 × 313 × 659 × 2 × 421 × 33 × 13 × 359 × 52 × 23 × 23 × 11 × 37) / (383 × 373 × 22 × 97 × 17 × 23 × 191 × 353 × 32 × 41 × 137 × 22 × 5 × 7 × 2 × 67 × 17 × 23) =
(211 × 35 × 57 × 7 × 11 × 13 × 232 × 37 × 197 × 313 × 359 × 421 × 659) / (25 × 32 × 5 × 7 × 172 × 232 × 41 × 67 × 97 × 137 × 191 × 353 × 373 × 383)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 35 × 57 × 7 × 11 × 13 × 232 × 37 × 197 × 313 × 359 × 421 × 659; 25 × 32 × 5 × 7 × 172 × 232 × 41 × 67 × 97 × 137 × 191 × 353 × 373 × 383) = 25 × 32 × 5 × 7 × 232
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 35 × 57 × 7 × 11 × 13 × 232 × 37 × 197 × 313 × 359 × 421 × 659) / (25 × 32 × 5 × 7 × 172 × 232 × 41 × 67 × 97 × 137 × 191 × 353 × 373 × 383) =
((211 × 35 × 57 × 7 × 11 × 13 × 232 × 37 × 197 × 313 × 359 × 421 × 659) : (25 × 32 × 5 × 7 × 232)) / ((25 × 32 × 5 × 7 × 172 × 232 × 41 × 67 × 97 × 137 × 191 × 353 × 373 × 383) : (25 × 32 × 5 × 7 × 232)) =
(211 : 25 × 35 : 32 × 57 : 5 × 7 : 7 × 11 × 13 × 232 : 232 × 37 × 197 × 313 × 359 × 421 × 659)/(25 : 25 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 172 × 232 : 232 × 41 × 67 × 97 × 137 × 191 × 353 × 373 × 383) =
(2(11 - 5) × 3(5 - 2) × 5(7 - 1) × 1 × 11 × 13 × 23(2 - 2) × 37 × 197 × 313 × 359 × 421 × 659)/(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 172 × 23(2 - 2) × 41 × 67 × 97 × 137 × 191 × 353 × 373 × 383) =
(26 × 33 × 56 × 1 × 11 × 13 × 230 × 37 × 197 × 313 × 359 × 421 × 659)/(20 × 30 × 1 × 1 × 172 × 230 × 41 × 67 × 97 × 137 × 191 × 353 × 373 × 383) =
(26 × 33 × 56 × 1 × 11 × 13 × 1 × 37 × 197 × 313 × 359 × 421 × 659)/(1 × 1 × 1 × 1 × 172 × 1 × 41 × 67 × 97 × 137 × 191 × 353 × 373 × 383) =
(26 × 33 × 56 × 11 × 13 × 37 × 197 × 313 × 359 × 421 × 659)/(172 × 41 × 67 × 97 × 137 × 191 × 353 × 373 × 383) =
(64 × 27 × 15.625 × 11 × 13 × 37 × 197 × 313 × 359 × 421 × 659)/(289 × 41 × 67 × 97 × 137 × 191 × 353 × 373 × 383) =
877.352.359.541.191.677.000.000/101.616.558.421.100.927.759
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
877.352.359.541.191.677.000.000 : 101.616.558.421.100.927.759 = 8.633 und der Rest = 96.610.691.827.367.656.553 ⇒
877.352.359.541.191.677.000.000 = 8.633 × 101.616.558.421.100.927.759 + 96.610.691.827.367.656.553 ⇒
877.352.359.541.191.677.000.000/101.616.558.421.100.927.759 =
(8.633 × 101.616.558.421.100.927.759 + 96.610.691.827.367.656.553)/101.616.558.421.100.927.759 =
(8.633 × 101.616.558.421.100.927.759)/101.616.558.421.100.927.759 + 96.610.691.827.367.656.553/101.616.558.421.100.927.759 =
8.633 + 96.610.691.827.367.656.553/101.616.558.421.100.927.759 =
8.633 96.610.691.827.367.656.553/101.616.558.421.100.927.759
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.633 + 96.610.691.827.367.656.553/101.616.558.421.100.927.759 =
8.633 + 96.610.691.827.367.656.553 : 101.616.558.421.100.927.759 ≈
8.633,950737688114 ≈
8.633,95
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
8.633,950737688114 =
8.633,950737688114 × 100/100 =
(8.633,950737688114 × 100)/100 =
863.395,073768811389/100 ≈
863.395,073768811389% ≈
863.395,07%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 560/383 × 575/373 × - 591/388 × 600/391 × 626/382 × - 659/353 × - 842/369 × 1.053/411 × - 1.077/420 × 1.725/402 × - 3.256/391 = 877.352.359.541.191.677.000.000/101.616.558.421.100.927.759
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 560/383 × 575/373 × - 591/388 × 600/391 × 626/382 × - 659/353 × - 842/369 × 1.053/411 × - 1.077/420 × 1.725/402 × - 3.256/391 = 8.633 96.610.691.827.367.656.553/101.616.558.421.100.927.759
Als Dezimalzahl:
- 560/383 × 575/373 × - 591/388 × 600/391 × 626/382 × - 659/353 × - 842/369 × 1.053/411 × - 1.077/420 × 1.725/402 × - 3.256/391 ≈ 8.633,95
In Prozent:
- 560/383 × 575/373 × - 591/388 × 600/391 × 626/382 × - 659/353 × - 842/369 × 1.053/411 × - 1.077/420 × 1.725/402 × - 3.256/391 ≈ 863.395,07%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.