- 560/185 × 800/776 × 251/371 × - 363/166 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 560/185 × 800/776 × 251/371 × - 363/166 =
560/185 × 800/776 × 251/371 × 363/166
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 560/185
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
560 = 24 × 5 × 7
185 = 5 × 37
ggT (560; 185) = 5
560/185 =
(560 : 5)/(185 : 5) =
112/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
560/185 =
(24 × 5 × 7)/(5 × 37) =
((24 × 5 × 7) : 5)/((5 × 37) : 5) =
(24 × 5 : 5 × 7)/(5 : 5 × 37) =
(24 × 1 × 7)/(1 × 37) =
112/37
Der Bruch: 800/776
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
800 = 25 × 52
776 = 23 × 97
ggT (800; 776) = 23 = 8
800/776 =
(800 : 8)/(776 : 8) =
100/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
800/776 =
(25 × 52)/(23 × 97) =
((25 × 52) : 23)/((23 × 97) : 23) =
(25 : 23 × 52)/(23 : 23 × 97) =
(2(5 - 3) × 52)/(2(3 - 3) × 97) =
(22 × 52)/(20 × 97) =
(22 × 52)/(1 × 97) =
100/97
Der Bruch: 251/371
251/371 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
371 = 7 × 53
ggT (251; 371) = 1
Der Bruch: 363/166
363/166 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
363 = 3 × 112
166 = 2 × 83
ggT (363; 166) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
560/185 × 800/776 × 251/371 × 363/166 =
112/37 × 100/97 × 251/371 × 363/166
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
112/37 × 100/97 × 251/371 × 363/166 =
(112 × 100 × 251 × 363) / (37 × 97 × 371 × 166) =
(24 × 7 × 22 × 52 × 251 × 3 × 112) / (37 × 97 × 7 × 53 × 2 × 83) =
(26 × 3 × 52 × 7 × 112 × 251) / (2 × 7 × 37 × 53 × 83 × 97)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 52 × 7 × 112 × 251; 2 × 7 × 37 × 53 × 83 × 97) = 2 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 3 × 52 × 7 × 112 × 251) / (2 × 7 × 37 × 53 × 83 × 97) =
((26 × 3 × 52 × 7 × 112 × 251) : (2 × 7)) / ((2 × 7 × 37 × 53 × 83 × 97) : (2 × 7)) =
(26 : 2 × 3 × 52 × 7 : 7 × 112 × 251)/(2 : 2 × 7 : 7 × 37 × 53 × 83 × 97) =
(2(6 - 1) × 3 × 52 × 1 × 112 × 251)/(1 × 1 × 37 × 53 × 83 × 97) =
(25 × 3 × 52 × 1 × 112 × 251)/(1 × 1 × 37 × 53 × 83 × 97) =
(25 × 3 × 52 × 112 × 251)/(37 × 53 × 83 × 97) =
(32 × 3 × 25 × 121 × 251)/(37 × 53 × 83 × 97) =
72.890.400/15.788.011
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
72.890.400 : 15.788.011 = 4 und der Rest = 9.738.356 ⇒
72.890.400 = 4 × 15.788.011 + 9.738.356 ⇒
72.890.400/15.788.011 =
(4 × 15.788.011 + 9.738.356)/15.788.011 =
(4 × 15.788.011)/15.788.011 + 9.738.356/15.788.011 =
4 + 9.738.356/15.788.011 =
4 9.738.356/15.788.011
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4 + 9.738.356/15.788.011 =
4 + 9.738.356 : 15.788.011 ≈
4,616819686786 ≈
4,62
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4,616819686786 =
4,616819686786 × 100/100 =
(4,616819686786 × 100)/100 =
461,681968678638/100 ≈
461,681968678638% ≈
461,68%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 560/185 × 800/776 × 251/371 × - 363/166 = 72.890.400/15.788.011
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 560/185 × 800/776 × 251/371 × - 363/166 = 4 9.738.356/15.788.011
Als Dezimalzahl:
- 560/185 × 800/776 × 251/371 × - 363/166 ≈ 4,62
In Prozent:
- 560/185 × 800/776 × 251/371 × - 363/166 ≈ 461,68%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.