- 560/172 × - 7.319/112 × - 7.327/122 × - 7.431/131 × - 719.806/505 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 560/172 × - 7.319/112 × - 7.327/122 × - 7.431/131 × - 719.806/505 =
- 560/172 × 7.319/112 × 7.327/122 × 7.431/131 × 719.806/505
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 560/172
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
560 = 24 × 5 × 7
172 = 22 × 43
ggT (560; 172) = 22 = 4
560/172 =
(560 : 4)/(172 : 4) =
140/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
560/172 =
(24 × 5 × 7)/(22 × 43) =
((24 × 5 × 7) : 22)/((22 × 43) : 22) =
(24 : 22 × 5 × 7)/(22 : 22 × 43) =
(2(4 - 2) × 5 × 7)/(2(2 - 2) × 43) =
(22 × 5 × 7)/(20 × 43) =
(22 × 5 × 7)/(1 × 43) =
140/43
Der Bruch: 7.319/112
7.319/112 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.319 = 13 × 563
112 = 24 × 7
ggT (7.319; 112) = 1
Der Bruch: 7.327/122
7.327/122 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.327 = 17 × 431
122 = 2 × 61
ggT (7.327; 122) = 1
Der Bruch: 7.431/131
7.431/131 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.431 = 3 × 2.477
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.431; 131) = 1
Der Bruch: 719.806/505
719.806/505 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
719.806 = 2 × 491 × 733
505 = 5 × 101
ggT (719.806; 505) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 560/172 × 7.319/112 × 7.327/122 × 7.431/131 × 719.806/505 =
- 140/43 × 7.319/112 × 7.327/122 × 7.431/131 × 719.806/505
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 140/43 × 7.319/112 × 7.327/122 × 7.431/131 × 719.806/505 =
- (140 × 7.319 × 7.327 × 7.431 × 719.806) / (43 × 112 × 122 × 131 × 505) =
- (22 × 5 × 7 × 13 × 563 × 17 × 431 × 3 × 2.477 × 2 × 491 × 733) / (43 × 24 × 7 × 2 × 61 × 131 × 5 × 101) =
- (23 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 431 × 491 × 563 × 733 × 2.477) / (25 × 5 × 7 × 43 × 61 × 101 × 131)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 431 × 491 × 563 × 733 × 2.477; 25 × 5 × 7 × 43 × 61 × 101 × 131) = 23 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 431 × 491 × 563 × 733 × 2.477) / (25 × 5 × 7 × 43 × 61 × 101 × 131) =
- ((23 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 431 × 491 × 563 × 733 × 2.477) : (23 × 5 × 7)) / ((25 × 5 × 7 × 43 × 61 × 101 × 131) : (23 × 5 × 7)) =
- (23 : 23 × 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 × 17 × 431 × 491 × 563 × 733 × 2.477)/(25 : 23 × 5 : 5 × 7 : 7 × 43 × 61 × 101 × 131) =
- (2(3 - 3) × 3 × 1 × 1 × 13 × 17 × 431 × 491 × 563 × 733 × 2.477)/(2(5 - 3) × 1 × 1 × 43 × 61 × 101 × 131) =
- (20 × 3 × 1 × 1 × 13 × 17 × 431 × 491 × 563 × 733 × 2.477)/(22 × 1 × 1 × 43 × 61 × 101 × 131) =
- (1 × 3 × 1 × 1 × 13 × 17 × 431 × 491 × 563 × 733 × 2.477)/(22 × 1 × 1 × 43 × 61 × 101 × 131) =
- (3 × 13 × 17 × 431 × 491 × 563 × 733 × 2.477)/(22 × 43 × 61 × 101 × 131) =
- (3 × 13 × 17 × 431 × 491 × 563 × 733 × 2.477)/(4 × 43 × 61 × 101 × 131) =
- 143.420.313.263.285.409/138.819.652
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 143.420.313.263.285.409 : 138.819.652 = - 1.033.141.282 und der Rest = - 29.211.545 ⇒
- 143.420.313.263.285.409 = - 1.033.141.282 × 138.819.652 - 29.211.545 ⇒
- 143.420.313.263.285.409/138.819.652 =
( - 1.033.141.282 × 138.819.652 - 29.211.545)/138.819.652 =
( - 1.033.141.282 × 138.819.652)/138.819.652 - 29.211.545/138.819.652 =
- 1.033.141.282 - 29.211.545/138.819.652 =
- 1.033.141.282 29.211.545/138.819.652
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.033.141.282 - 29.211.545/138.819.652 =
- 1.033.141.282 - 29.211.545 : 138.819.652 ≈
- 1.033.141.282,210428023548 ≈
- 1.033.141.282,21
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.033.141.282,210428023548 =
- 1.033.141.282,210428023548 × 100/100 =
( - 1.033.141.282,210428023548 × 100)/100 =
- 103.314.128.221,042802354814/100 ≈
- 103.314.128.221,042802354814% ≈
- 103.314.128.221,04%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 560/172 × - 7.319/112 × - 7.327/122 × - 7.431/131 × - 719.806/505 = - 143.420.313.263.285.409/138.819.652
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 560/172 × - 7.319/112 × - 7.327/122 × - 7.431/131 × - 719.806/505 = - 1.033.141.282 29.211.545/138.819.652
Als Dezimalzahl:
- 560/172 × - 7.319/112 × - 7.327/122 × - 7.431/131 × - 719.806/505 ≈ - 1.033.141.282,21
In Prozent:
- 560/172 × - 7.319/112 × - 7.327/122 × - 7.431/131 × - 719.806/505 ≈ - 103.314.128.221,04%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.