- 560/170 × 801/782 × - 246/381 × - 360/172 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 560/170 × 801/782 × - 246/381 × - 360/172 =
- 560/170 × 801/782 × 246/381 × 360/172
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 560/170
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
560 = 24 × 5 × 7
170 = 2 × 5 × 17
ggT (560; 170) = 2 × 5 = 10
560/170 =
(560 : 10)/(170 : 10) =
56/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
560/170 =
(24 × 5 × 7)/(2 × 5 × 17) =
((24 × 5 × 7) : (2 × 5))/((2 × 5 × 17) : (2 × 5)) =
(24 : 2 × 5 : 5 × 7)/(2 : 2 × 5 : 5 × 17) =
(2(4 - 1) × 1 × 7)/(1 × 1 × 17) =
(23 × 1 × 7)/(1 × 1 × 17) =
56/17
Der Bruch: 801/782
801/782 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
801 = 32 × 89
782 = 2 × 17 × 23
ggT (801; 782) = 1
Der Bruch: 246/381
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
246 = 2 × 3 × 41
381 = 3 × 127
ggT (246; 381) = 3
246/381 =
(246 : 3)/(381 : 3) =
82/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
246/381 =
(2 × 3 × 41)/(3 × 127) =
((2 × 3 × 41) : 3)/((3 × 127) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 41)/(3 : 3 × 127) =
(2 × 1 × 41)/(1 × 127) =
82/127
Der Bruch: 360/172
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
360 = 23 × 32 × 5
172 = 22 × 43
ggT (360; 172) = 22 = 4
360/172 =
(360 : 4)/(172 : 4) =
90/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
360/172 =
(23 × 32 × 5)/(22 × 43) =
((23 × 32 × 5) : 22)/((22 × 43) : 22) =
(23 : 22 × 32 × 5)/(22 : 22 × 43) =
(2(3 - 2) × 32 × 5)/(2(2 - 2) × 43) =
(21 × 32 × 5)/(20 × 43) =
(2 × 32 × 5)/(1 × 43) =
90/43
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 560/170 × 801/782 × 246/381 × 360/172 =
- 56/17 × 801/782 × 82/127 × 90/43
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 56/17 × 801/782 × 82/127 × 90/43 =
- (56 × 801 × 82 × 90) / (17 × 782 × 127 × 43) =
- (23 × 7 × 32 × 89 × 2 × 41 × 2 × 32 × 5) / (17 × 2 × 17 × 23 × 127 × 43) =
- (25 × 34 × 5 × 7 × 41 × 89) / (2 × 172 × 23 × 43 × 127)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 34 × 5 × 7 × 41 × 89; 2 × 172 × 23 × 43 × 127) = 2
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 34 × 5 × 7 × 41 × 89) / (2 × 172 × 23 × 43 × 127) =
- ((25 × 34 × 5 × 7 × 41 × 89) : 2) / ((2 × 172 × 23 × 43 × 127) : 2) =
- (25 : 2 × 34 × 5 × 7 × 41 × 89)/(2 : 2 × 172 × 23 × 43 × 127) =
- (2(5 - 1) × 34 × 5 × 7 × 41 × 89)/(1 × 172 × 23 × 43 × 127) =
- (24 × 34 × 5 × 7 × 41 × 89)/(1 × 172 × 23 × 43 × 127) =
- (24 × 34 × 5 × 7 × 41 × 89)/(172 × 23 × 43 × 127) =
- (16 × 81 × 5 × 7 × 41 × 89)/(289 × 23 × 43 × 127) =
- 165.518.640/36.299.267
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 165.518.640 : 36.299.267 = - 4 und der Rest = - 20.321.572 ⇒
- 165.518.640 = - 4 × 36.299.267 - 20.321.572 ⇒
- 165.518.640/36.299.267 =
( - 4 × 36.299.267 - 20.321.572)/36.299.267 =
( - 4 × 36.299.267)/36.299.267 - 20.321.572/36.299.267 =
- 4 - 20.321.572/36.299.267 =
- 4 20.321.572/36.299.267
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4 - 20.321.572/36.299.267 =
- 4 - 20.321.572 : 36.299.267 ≈
- 4,559834224752 ≈
- 4,56
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4,559834224752 =
- 4,559834224752 × 100/100 =
( - 4,559834224752 × 100)/100 =
- 455,98342247517/100 =
- 455,98342247517% ≈
- 455,98%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 560/170 × 801/782 × - 246/381 × - 360/172 = - 165.518.640/36.299.267
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 560/170 × 801/782 × - 246/381 × - 360/172 = - 4 20.321.572/36.299.267
Als Dezimalzahl:
- 560/170 × 801/782 × - 246/381 × - 360/172 ≈ - 4,56
In Prozent:
- 560/170 × 801/782 × - 246/381 × - 360/172 ≈ - 455,98%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.