- 559/259 × - 595/285 × 574/262 × 100.446/290 × - 575/300 × 100.433/282 × 1.416/290 × - 10.458/245 × 10.456/293 × 10.450/283 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 559/259 × - 595/285 × 574/262 × 100.446/290 × - 575/300 × 100.433/282 × 1.416/290 × - 10.458/245 × 10.456/293 × 10.450/283 =
559/259 × 595/285 × 574/262 × 100.446/290 × 575/300 × 100.433/282 × 1.416/290 × 10.458/245 × 10.456/293 × 10.450/283
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 559/259
559/259 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
559 = 13 × 43
259 = 7 × 37
ggT (559; 259) = 1
Der Bruch: 595/285
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
595 = 5 × 7 × 17
285 = 3 × 5 × 19
ggT (595; 285) = 5
595/285 =
(595 : 5)/(285 : 5) =
119/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
595/285 =
(5 × 7 × 17)/(3 × 5 × 19) =
((5 × 7 × 17) : 5)/((3 × 5 × 19) : 5) =
(5 : 5 × 7 × 17)/(3 × 5 : 5 × 19) =
(1 × 7 × 17)/(3 × 1 × 19) =
119/57
Der Bruch: 574/262
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
574 = 2 × 7 × 41
262 = 2 × 131
ggT (574; 262) = 2
574/262 =
(574 : 2)/(262 : 2) =
287/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
574/262 =
(2 × 7 × 41)/(2 × 131) =
((2 × 7 × 41) : 2)/((2 × 131) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 41)/(2 : 2 × 131) =
(1 × 7 × 41)/(1 × 131) =
287/131
Der Bruch: 100.446/290
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.446 = 2 × 3 × 16.741
290 = 2 × 5 × 29
ggT (100.446; 290) = 2
100.446/290 =
(100.446 : 2)/(290 : 2) =
50.223/145
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.446/290 =
(2 × 3 × 16.741)/(2 × 5 × 29) =
((2 × 3 × 16.741) : 2)/((2 × 5 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 16.741)/(2 : 2 × 5 × 29) =
(1 × 3 × 16.741)/(1 × 5 × 29) =
50.223/145
Der Bruch: 575/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
575 = 52 × 23
300 = 22 × 3 × 52
ggT (575; 300) = 52 = 25
575/300 =
(575 : 25)/(300 : 25) =
23/12
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
575/300 =
(52 × 23)/(22 × 3 × 52) =
((52 × 23) : 52)/((22 × 3 × 52) : 52) =
(52 : 52 × 23)/(22 × 3 × 52 : 52) =
(5(2 - 2) × 23)/(22 × 3 × 5(2 - 2)) =
(50 × 23)/(22 × 3 × 50) =
(1 × 23)/(22 × 3 × 1) =
23/12
Der Bruch: 100.433/282
100.433/282 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.433 = 67 × 1.499
282 = 2 × 3 × 47
ggT (100.433; 282) = 1
Der Bruch: 1.416/290
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.416 = 23 × 3 × 59
290 = 2 × 5 × 29
ggT (1.416; 290) = 2
1.416/290 =
(1.416 : 2)/(290 : 2) =
708/145
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.416/290 =
(23 × 3 × 59)/(2 × 5 × 29) =
((23 × 3 × 59) : 2)/((2 × 5 × 29) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 59)/(2 : 2 × 5 × 29) =
(2(3 - 1) × 3 × 59)/(1 × 5 × 29) =
(22 × 3 × 59)/(1 × 5 × 29) =
708/145
Der Bruch: 10.458/245
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.458 = 2 × 32 × 7 × 83
245 = 5 × 72
ggT (10.458; 245) = 7
10.458/245 =
(10.458 : 7)/(245 : 7) =
1.494/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.458/245 =
(2 × 32 × 7 × 83)/(5 × 72) =
((2 × 32 × 7 × 83) : 7)/((5 × 72) : 7) =
(2 × 32 × 7 : 7 × 83)/(5 × 72 : 7) =
(2 × 32 × 1 × 83)/(5 × 7(2 - 1)) =
(2 × 32 × 1 × 83)/(5 × 71) =
(2 × 32 × 1 × 83)/(5 × 7) =
1.494/35
Der Bruch: 10.456/293
10.456/293 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.456 = 23 × 1.307
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.456; 293) = 1
Der Bruch: 10.450/283
10.450/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.450 = 2 × 52 × 11 × 19
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.450; 283) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
559/259 × 595/285 × 574/262 × 100.446/290 × 575/300 × 100.433/282 × 1.416/290 × 10.458/245 × 10.456/293 × 10.450/283 =
559/259 × 119/57 × 287/131 × 50.223/145 × 23/12 × 100.433/282 × 708/145 × 1.494/35 × 10.456/293 × 10.450/283
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
559/259 × 119/57 × 287/131 × 50.223/145 × 23/12 × 100.433/282 × 708/145 × 1.494/35 × 10.456/293 × 10.450/283 =
(559 × 119 × 287 × 50.223 × 23 × 100.433 × 708 × 1.494 × 10.456 × 10.450) / (259 × 57 × 131 × 145 × 12 × 282 × 145 × 35 × 293 × 283) =
(13 × 43 × 7 × 17 × 7 × 41 × 3 × 16.741 × 23 × 67 × 1.499 × 22 × 3 × 59 × 2 × 32 × 83 × 23 × 1.307 × 2 × 52 × 11 × 19) / (7 × 37 × 3 × 19 × 131 × 5 × 29 × 22 × 3 × 2 × 3 × 47 × 5 × 29 × 5 × 7 × 293 × 283) =
(27 × 34 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 41 × 43 × 59 × 67 × 83 × 1.307 × 1.499 × 16.741) / (23 × 33 × 53 × 72 × 19 × 292 × 37 × 47 × 131 × 283 × 293)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 34 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 41 × 43 × 59 × 67 × 83 × 1.307 × 1.499 × 16.741; 23 × 33 × 53 × 72 × 19 × 292 × 37 × 47 × 131 × 283 × 293) = 23 × 33 × 52 × 72 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 34 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 41 × 43 × 59 × 67 × 83 × 1.307 × 1.499 × 16.741) / (23 × 33 × 53 × 72 × 19 × 292 × 37 × 47 × 131 × 283 × 293) =
((27 × 34 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 41 × 43 × 59 × 67 × 83 × 1.307 × 1.499 × 16.741) : (23 × 33 × 52 × 72 × 19)) / ((23 × 33 × 53 × 72 × 19 × 292 × 37 × 47 × 131 × 283 × 293) : (23 × 33 × 52 × 72 × 19)) =
(27 : 23 × 34 : 33 × 52 : 52 × 72 : 72 × 11 × 13 × 17 × 19 : 19 × 23 × 41 × 43 × 59 × 67 × 83 × 1.307 × 1.499 × 16.741)/(23 : 23 × 33 : 33 × 53 : 52 × 72 : 72 × 19 : 19 × 292 × 37 × 47 × 131 × 283 × 293) =
(2(7 - 3) × 3(4 - 3) × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 11 × 13 × 17 × 1 × 23 × 41 × 43 × 59 × 67 × 83 × 1.307 × 1.499 × 16.741)/(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 5(3 - 2) × 7(2 - 2) × 1 × 292 × 37 × 47 × 131 × 283 × 293) =
(24 × 31 × 50 × 70 × 11 × 13 × 17 × 1 × 23 × 41 × 43 × 59 × 67 × 83 × 1.307 × 1.499 × 16.741)/(20 × 30 × 5 × 70 × 1 × 292 × 37 × 47 × 131 × 283 × 293) =
(24 × 3 × 1 × 1 × 11 × 13 × 17 × 1 × 23 × 41 × 43 × 59 × 67 × 83 × 1.307 × 1.499 × 16.741)/(1 × 1 × 5 × 1 × 1 × 292 × 37 × 47 × 131 × 283 × 293) =
(24 × 3 × 11 × 13 × 17 × 23 × 41 × 43 × 59 × 67 × 83 × 1.307 × 1.499 × 16.741)/(5 × 292 × 37 × 47 × 131 × 283 × 293) =
(16 × 3 × 11 × 13 × 17 × 23 × 41 × 43 × 59 × 67 × 83 × 1.307 × 1.499 × 16.741)/(5 × 841 × 37 × 47 × 131 × 283 × 293) =
50.917.827.811.385.216.054.431.344/79.431.165.250.555
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
50.917.827.811.385.216.054.431.344 : 79.431.165.250.555 = 641.030.855.468 und der Rest = 1.869.842.646.604 ⇒
50.917.827.811.385.216.054.431.344 = 641.030.855.468 × 79.431.165.250.555 + 1.869.842.646.604 ⇒
50.917.827.811.385.216.054.431.344/79.431.165.250.555 =
(641.030.855.468 × 79.431.165.250.555 + 1.869.842.646.604)/79.431.165.250.555 =
(641.030.855.468 × 79.431.165.250.555)/79.431.165.250.555 + 1.869.842.646.604/79.431.165.250.555 =
641.030.855.468 + 1.869.842.646.604/79.431.165.250.555 =
641.030.855.468 1.869.842.646.604/79.431.165.250.555
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
641.030.855.468 + 1.869.842.646.604/79.431.165.250.555 =
641.030.855.468 + 1.869.842.646.604 : 79.431.165.250.555 ≈
641.030.855.468,023540415663 ≈
641.030.855.468,02
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
641.030.855.468,023540415663 =
641.030.855.468,023540415663 × 100/100 =
(641.030.855.468,023540415663 × 100)/100 =
64.103.085.546.802,354041566312/100 ≈
64.103.085.546.802,354041566312% ≈
64.103.085.546.802,35%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 559/259 × - 595/285 × 574/262 × 100.446/290 × - 575/300 × 100.433/282 × 1.416/290 × - 10.458/245 × 10.456/293 × 10.450/283 = 50.917.827.811.385.216.054.431.344/79.431.165.250.555
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 559/259 × - 595/285 × 574/262 × 100.446/290 × - 575/300 × 100.433/282 × 1.416/290 × - 10.458/245 × 10.456/293 × 10.450/283 = 641.030.855.468 1.869.842.646.604/79.431.165.250.555
Als Dezimalzahl:
- 559/259 × - 595/285 × 574/262 × 100.446/290 × - 575/300 × 100.433/282 × 1.416/290 × - 10.458/245 × 10.456/293 × 10.450/283 ≈ 641.030.855.468,02
In Prozent:
- 559/259 × - 595/285 × 574/262 × 100.446/290 × - 575/300 × 100.433/282 × 1.416/290 × - 10.458/245 × 10.456/293 × 10.450/283 ≈ 64.103.085.546.802,35%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.