- 559/230 × 474/213 × - 472/204 × - 100.370/230 × - 480/232 × 100.347/258 × - 1.340/228 × 10.351/231 × - 10.346/236 × 10.360/246 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 559/230 × 474/213 × - 472/204 × - 100.370/230 × - 480/232 × 100.347/258 × - 1.340/228 × 10.351/231 × - 10.346/236 × 10.360/246 =
559/230 × 474/213 × 472/204 × 100.370/230 × 480/232 × 100.347/258 × 1.340/228 × 10.351/231 × 10.346/236 × 10.360/246
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 559/230
559/230 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
559 = 13 × 43
230 = 2 × 5 × 23
ggT (559; 230) = 1
Der Bruch: 474/213
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
474 = 2 × 3 × 79
213 = 3 × 71
ggT (474; 213) = 3
474/213 =
(474 : 3)/(213 : 3) =
158/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
474/213 =
(2 × 3 × 79)/(3 × 71) =
((2 × 3 × 79) : 3)/((3 × 71) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 79)/(3 : 3 × 71) =
(2 × 1 × 79)/(1 × 71) =
158/71
Der Bruch: 472/204
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
472 = 23 × 59
204 = 22 × 3 × 17
ggT (472; 204) = 22 = 4
472/204 =
(472 : 4)/(204 : 4) =
118/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
472/204 =
(23 × 59)/(22 × 3 × 17) =
((23 × 59) : 22)/((22 × 3 × 17) : 22) =
(23 : 22 × 59)/(22 : 22 × 3 × 17) =
(2(3 - 2) × 59)/(2(2 - 2) × 3 × 17) =
(21 × 59)/(20 × 3 × 17) =
(2 × 59)/(1 × 3 × 17) =
118/51
Der Bruch: 100.370/230
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.370 = 2 × 5 × 10.037
230 = 2 × 5 × 23
ggT (100.370; 230) = 2 × 5 = 10
100.370/230 =
(100.370 : 10)/(230 : 10) =
10.037/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.370/230 =
(2 × 5 × 10.037)/(2 × 5 × 23) =
((2 × 5 × 10.037) : (2 × 5))/((2 × 5 × 23) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 10.037)/(2 : 2 × 5 : 5 × 23) =
(1 × 1 × 10.037)/(1 × 1 × 23) =
10.037/23
Der Bruch: 480/232
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
480 = 25 × 3 × 5
232 = 23 × 29
ggT (480; 232) = 23 = 8
480/232 =
(480 : 8)/(232 : 8) =
60/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
480/232 =
(25 × 3 × 5)/(23 × 29) =
((25 × 3 × 5) : 23)/((23 × 29) : 23) =
(25 : 23 × 3 × 5)/(23 : 23 × 29) =
(2(5 - 3) × 3 × 5)/(2(3 - 3) × 29) =
(22 × 3 × 5)/(20 × 29) =
(22 × 3 × 5)/(1 × 29) =
60/29
Der Bruch: 100.347/258
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.347 = 3 × 13 × 31 × 83
258 = 2 × 3 × 43
ggT (100.347; 258) = 3
100.347/258 =
(100.347 : 3)/(258 : 3) =
33.449/86
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.347/258 =
(3 × 13 × 31 × 83)/(2 × 3 × 43) =
((3 × 13 × 31 × 83) : 3)/((2 × 3 × 43) : 3) =
(3 : 3 × 13 × 31 × 83)/(2 × 3 : 3 × 43) =
(1 × 13 × 31 × 83)/(2 × 1 × 43) =
33.449/86
Der Bruch: 1.340/228
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.340 = 22 × 5 × 67
228 = 22 × 3 × 19
ggT (1.340; 228) = 22 = 4
1.340/228 =
(1.340 : 4)/(228 : 4) =
335/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.340/228 =
(22 × 5 × 67)/(22 × 3 × 19) =
((22 × 5 × 67) : 22)/((22 × 3 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 67)/(22 : 22 × 3 × 19) =
(2(2 - 2) × 5 × 67)/(2(2 - 2) × 3 × 19) =
(20 × 5 × 67)/(20 × 3 × 19) =
(1 × 5 × 67)/(1 × 3 × 19) =
335/57
Der Bruch: 10.351/231
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.351 = 11 × 941
231 = 3 × 7 × 11
ggT (10.351; 231) = 11
10.351/231 =
(10.351 : 11)/(231 : 11) =
941/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.351/231 =
(11 × 941)/(3 × 7 × 11) =
((11 × 941) : 11)/((3 × 7 × 11) : 11) =
(11 : 11 × 941)/(3 × 7 × 11 : 11) =
(1 × 941)/(3 × 7 × 1) =
941/21
Der Bruch: 10.346/236
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.346 = 2 × 7 × 739
236 = 22 × 59
ggT (10.346; 236) = 2
10.346/236 =
(10.346 : 2)/(236 : 2) =
5.173/118
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.346/236 =
(2 × 7 × 739)/(22 × 59) =
((2 × 7 × 739) : 2)/((22 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 739)/(22 : 2 × 59) =
(1 × 7 × 739)/(2(2 - 1) × 59) =
(1 × 7 × 739)/(21 × 59) =
(1 × 7 × 739)/(2 × 59) =
5.173/118
Der Bruch: 10.360/246
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.360 = 23 × 5 × 7 × 37
246 = 2 × 3 × 41
ggT (10.360; 246) = 2
10.360/246 =
(10.360 : 2)/(246 : 2) =
5.180/123
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.360/246 =
(23 × 5 × 7 × 37)/(2 × 3 × 41) =
((23 × 5 × 7 × 37) : 2)/((2 × 3 × 41) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 7 × 37)/(2 : 2 × 3 × 41) =
(2(3 - 1) × 5 × 7 × 37)/(1 × 3 × 41) =
(22 × 5 × 7 × 37)/(1 × 3 × 41) =
5.180/123
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
559/230 × 474/213 × 472/204 × 100.370/230 × 480/232 × 100.347/258 × 1.340/228 × 10.351/231 × 10.346/236 × 10.360/246 =
559/230 × 158/71 × 118/51 × 10.037/23 × 60/29 × 33.449/86 × 335/57 × 941/21 × 5.173/118 × 5.180/123
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 118/51 × 5.173/118 = 5.173/51
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
559/230 × 158/71 × 118/51 × 10.037/23 × 60/29 × 33.449/86 × 335/57 × 941/21 × 5.173/118 × 5.180/123 =
559/230 × 158/71 × 5.173/51 × 10.037/23 × 60/29 × 33.449/86 × 335/57 × 941/21 × 5.180/123
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 5.173/51
5.173/51 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.173 = 7 × 739
51 = 3 × 17
ggT (5.173; 51) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
559/230 × 158/71 × 5.173/51 × 10.037/23 × 60/29 × 33.449/86 × 335/57 × 941/21 × 5.180/123 =
(559 × 158 × 5.173 × 10.037 × 60 × 33.449 × 335 × 941 × 5.180) / (230 × 71 × 51 × 23 × 29 × 86 × 57 × 21 × 123) =
(13 × 43 × 2 × 79 × 7 × 739 × 10.037 × 22 × 3 × 5 × 13 × 31 × 83 × 5 × 67 × 941 × 22 × 5 × 7 × 37) / (2 × 5 × 23 × 71 × 3 × 17 × 23 × 29 × 2 × 43 × 3 × 19 × 3 × 7 × 3 × 41) =
(25 × 3 × 53 × 72 × 132 × 31 × 37 × 43 × 67 × 79 × 83 × 739 × 941 × 10.037) / (22 × 34 × 5 × 7 × 17 × 19 × 232 × 29 × 41 × 43 × 71)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 53 × 72 × 132 × 31 × 37 × 43 × 67 × 79 × 83 × 739 × 941 × 10.037; 22 × 34 × 5 × 7 × 17 × 19 × 232 × 29 × 41 × 43 × 71) = 22 × 3 × 5 × 7 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 3 × 53 × 72 × 132 × 31 × 37 × 43 × 67 × 79 × 83 × 739 × 941 × 10.037) / (22 × 34 × 5 × 7 × 17 × 19 × 232 × 29 × 41 × 43 × 71) =
((25 × 3 × 53 × 72 × 132 × 31 × 37 × 43 × 67 × 79 × 83 × 739 × 941 × 10.037) : (22 × 3 × 5 × 7 × 43)) / ((22 × 34 × 5 × 7 × 17 × 19 × 232 × 29 × 41 × 43 × 71) : (22 × 3 × 5 × 7 × 43)) =
(25 : 22 × 3 : 3 × 53 : 5 × 72 : 7 × 132 × 31 × 37 × 43 : 43 × 67 × 79 × 83 × 739 × 941 × 10.037)/(22 : 22 × 34 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 17 × 19 × 232 × 29 × 41 × 43 : 43 × 71) =
(2(5 - 2) × 1 × 5(3 - 1) × 7(2 - 1) × 132 × 31 × 37 × 1 × 67 × 79 × 83 × 739 × 941 × 10.037)/(2(2 - 2) × 3(4 - 1) × 1 × 1 × 17 × 19 × 232 × 29 × 41 × 1 × 71) =
(23 × 1 × 52 × 71 × 132 × 31 × 37 × 1 × 67 × 79 × 83 × 739 × 941 × 10.037)/(20 × 33 × 1 × 1 × 17 × 19 × 232 × 29 × 41 × 1 × 71) =
(23 × 1 × 52 × 7 × 132 × 31 × 37 × 1 × 67 × 79 × 83 × 739 × 941 × 10.037)/(1 × 33 × 1 × 1 × 17 × 19 × 232 × 29 × 41 × 1 × 71) =
(23 × 52 × 7 × 132 × 31 × 37 × 67 × 79 × 83 × 739 × 941 × 10.037)/(33 × 17 × 19 × 232 × 29 × 41 × 71) =
(8 × 25 × 7 × 169 × 31 × 37 × 67 × 79 × 83 × 739 × 941 × 10.037)/(27 × 17 × 19 × 529 × 29 × 41 × 71) =
832.139.486.475.333.230.139.400/389.459.374.371
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
832.139.486.475.333.230.139.400 : 389.459.374.371 = 2.136.652.860.954 und der Rest = 181.135.929.466 ⇒
832.139.486.475.333.230.139.400 = 2.136.652.860.954 × 389.459.374.371 + 181.135.929.466 ⇒
832.139.486.475.333.230.139.400/389.459.374.371 =
(2.136.652.860.954 × 389.459.374.371 + 181.135.929.466)/389.459.374.371 =
(2.136.652.860.954 × 389.459.374.371)/389.459.374.371 + 181.135.929.466/389.459.374.371 =
2.136.652.860.954 + 181.135.929.466/389.459.374.371 =
2.136.652.860.954 181.135.929.466/389.459.374.371
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.136.652.860.954 + 181.135.929.466/389.459.374.371 =
2.136.652.860.954 + 181.135.929.466 : 389.459.374.371 ≈
2.136.652.860.954,465095826127 ≈
2.136.652.860.954,47
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.136.652.860.954,465095826127 =
2.136.652.860.954,465095826127 × 100/100 =
(2.136.652.860.954,465095826127 × 100)/100 =
213.665.286.095.446,509582612704/100 ≈
213.665.286.095.446,509582612704% ≈
213.665.286.095.446,51%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 559/230 × 474/213 × - 472/204 × - 100.370/230 × - 480/232 × 100.347/258 × - 1.340/228 × 10.351/231 × - 10.346/236 × 10.360/246 = 832.139.486.475.333.230.139.400/389.459.374.371
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 559/230 × 474/213 × - 472/204 × - 100.370/230 × - 480/232 × 100.347/258 × - 1.340/228 × 10.351/231 × - 10.346/236 × 10.360/246 = 2.136.652.860.954 181.135.929.466/389.459.374.371
Als Dezimalzahl:
- 559/230 × 474/213 × - 472/204 × - 100.370/230 × - 480/232 × 100.347/258 × - 1.340/228 × 10.351/231 × - 10.346/236 × 10.360/246 ≈ 2.136.652.860.954,47
In Prozent:
- 559/230 × 474/213 × - 472/204 × - 100.370/230 × - 480/232 × 100.347/258 × - 1.340/228 × 10.351/231 × - 10.346/236 × 10.360/246 ≈ 213.665.286.095.446,51%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.