- 558/40 × 101/34 × - 3.022/42 × - 7.018/41 × 108/34 × 89/33 × 110/38 × - 10.066/43 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 558/40 × 101/34 × - 3.022/42 × - 7.018/41 × 108/34 × 89/33 × 110/38 × - 10.066/43 =
558/40 × 101/34 × 3.022/42 × 7.018/41 × 108/34 × 89/33 × 110/38 × 10.066/43
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 558/40
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
558 = 2 × 32 × 31
40 = 23 × 5
ggT (558; 40) = 2
558/40 =
(558 : 2)/(40 : 2) =
279/20
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
558/40 =
(2 × 32 × 31)/(23 × 5) =
((2 × 32 × 31) : 2)/((23 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 31)/(23 : 2 × 5) =
(1 × 32 × 31)/(2(3 - 1) × 5) =
(1 × 32 × 31)/(22 × 5) =
279/20
Der Bruch: 101/34
101/34 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
101 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
34 = 2 × 17
ggT (101; 34) = 1
Der Bruch: 3.022/42
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.022 = 2 × 1.511
42 = 2 × 3 × 7
ggT (3.022; 42) = 2
3.022/42 =
(3.022 : 2)/(42 : 2) =
1.511/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.022/42 =
(2 × 1.511)/(2 × 3 × 7) =
((2 × 1.511) : 2)/((2 × 3 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 1.511)/(2 : 2 × 3 × 7) =
(1 × 1.511)/(1 × 3 × 7) =
1.511/21
Der Bruch: 7.018/41
7.018/41 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.018 = 2 × 112 × 29
41 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.018; 41) = 1
Der Bruch: 108/34
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
108 = 22 × 33
34 = 2 × 17
ggT (108; 34) = 2
108/34 =
(108 : 2)/(34 : 2) =
54/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
108/34 =
(22 × 33)/(2 × 17) =
((22 × 33) : 2)/((2 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 33)/(2 : 2 × 17) =
(2(2 - 1) × 33)/(1 × 17) =
(21 × 33)/(1 × 17) =
(2 × 33)/(1 × 17) =
54/17
Der Bruch: 89/33
89/33 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
89 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
33 = 3 × 11
ggT (89; 33) = 1
Der Bruch: 110/38
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
110 = 2 × 5 × 11
38 = 2 × 19
ggT (110; 38) = 2
110/38 =
(110 : 2)/(38 : 2) =
55/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
110/38 =
(2 × 5 × 11)/(2 × 19) =
((2 × 5 × 11) : 2)/((2 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 11)/(2 : 2 × 19) =
(1 × 5 × 11)/(1 × 19) =
55/19
Der Bruch: 10.066/43
10.066/43 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.066 = 2 × 7 × 719
43 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.066; 43) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
558/40 × 101/34 × 3.022/42 × 7.018/41 × 108/34 × 89/33 × 110/38 × 10.066/43 =
279/20 × 101/34 × 1.511/21 × 7.018/41 × 54/17 × 89/33 × 55/19 × 10.066/43
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
279/20 × 101/34 × 1.511/21 × 7.018/41 × 54/17 × 89/33 × 55/19 × 10.066/43 =
(279 × 101 × 1.511 × 7.018 × 54 × 89 × 55 × 10.066) / (20 × 34 × 21 × 41 × 17 × 33 × 19 × 43) =
(32 × 31 × 101 × 1.511 × 2 × 112 × 29 × 2 × 33 × 89 × 5 × 11 × 2 × 7 × 719) / (22 × 5 × 2 × 17 × 3 × 7 × 41 × 17 × 3 × 11 × 19 × 43) =
(23 × 35 × 5 × 7 × 113 × 29 × 31 × 89 × 101 × 719 × 1.511) / (23 × 32 × 5 × 7 × 11 × 172 × 19 × 41 × 43)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 35 × 5 × 7 × 113 × 29 × 31 × 89 × 101 × 719 × 1.511; 23 × 32 × 5 × 7 × 11 × 172 × 19 × 41 × 43) = 23 × 32 × 5 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 35 × 5 × 7 × 113 × 29 × 31 × 89 × 101 × 719 × 1.511) / (23 × 32 × 5 × 7 × 11 × 172 × 19 × 41 × 43) =
((23 × 35 × 5 × 7 × 113 × 29 × 31 × 89 × 101 × 719 × 1.511) : (23 × 32 × 5 × 7 × 11)) / ((23 × 32 × 5 × 7 × 11 × 172 × 19 × 41 × 43) : (23 × 32 × 5 × 7 × 11)) =
(23 : 23 × 35 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 113 : 11 × 29 × 31 × 89 × 101 × 719 × 1.511)/(23 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 172 × 19 × 41 × 43) =
(2(3 - 3) × 3(5 - 2) × 1 × 1 × 11(3 - 1) × 29 × 31 × 89 × 101 × 719 × 1.511)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 172 × 19 × 41 × 43) =
(20 × 33 × 1 × 1 × 112 × 29 × 31 × 89 × 101 × 719 × 1.511)/(20 × 30 × 1 × 1 × 1 × 172 × 19 × 41 × 43) =
(1 × 33 × 1 × 1 × 112 × 29 × 31 × 89 × 101 × 719 × 1.511)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 172 × 19 × 41 × 43) =
(33 × 112 × 29 × 31 × 89 × 101 × 719 × 1.511)/(172 × 19 × 41 × 43) =
(27 × 121 × 29 × 31 × 89 × 101 × 719 × 1.511)/(289 × 19 × 41 × 43) =
28.682.272.750.543.533/9.680.633
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
28.682.272.750.543.533 : 9.680.633 = 2.962.850.957 und der Rest = 2.127.752 ⇒
28.682.272.750.543.533 = 2.962.850.957 × 9.680.633 + 2.127.752 ⇒
28.682.272.750.543.533/9.680.633 =
(2.962.850.957 × 9.680.633 + 2.127.752)/9.680.633 =
(2.962.850.957 × 9.680.633)/9.680.633 + 2.127.752/9.680.633 =
2.962.850.957 + 2.127.752/9.680.633 =
2.962.850.957 2.127.752/9.680.633
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.962.850.957 + 2.127.752/9.680.633 =
2.962.850.957 + 2.127.752 : 9.680.633 ≈
2.962.850.957,219794717969 ≈
2.962.850.957,22
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.962.850.957,219794717969 =
2.962.850.957,219794717969 × 100/100 =
(2.962.850.957,219794717969 × 100)/100 =
296.285.095.721,979471796937/100 ≈
296.285.095.721,979471796937% ≈
296.285.095.721,98%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 558/40 × 101/34 × - 3.022/42 × - 7.018/41 × 108/34 × 89/33 × 110/38 × - 10.066/43 = 28.682.272.750.543.533/9.680.633
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 558/40 × 101/34 × - 3.022/42 × - 7.018/41 × 108/34 × 89/33 × 110/38 × - 10.066/43 = 2.962.850.957 2.127.752/9.680.633
Als Dezimalzahl:
- 558/40 × 101/34 × - 3.022/42 × - 7.018/41 × 108/34 × 89/33 × 110/38 × - 10.066/43 ≈ 2.962.850.957,22
In Prozent:
- 558/40 × 101/34 × - 3.022/42 × - 7.018/41 × 108/34 × 89/33 × 110/38 × - 10.066/43 ≈ 296.285.095.721,98%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.