- 558/346 × - 359/591 × - 326/552 × 384/568 × 350/596 × 346/587 × 363/687 × - 342/794 × 349/1.064 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 558/346 × - 359/591 × - 326/552 × 384/568 × 350/596 × 346/587 × 363/687 × - 342/794 × 349/1.064 =
558/346 × 359/591 × 326/552 × 384/568 × 350/596 × 346/587 × 363/687 × 342/794 × 349/1.064
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 558/346 × 346/587 = 558/587
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
558/346 × 359/591 × 326/552 × 384/568 × 350/596 × 346/587 × 363/687 × 342/794 × 349/1.064 =
558/587 × 359/591 × 326/552 × 384/568 × 350/596 × 363/687 × 342/794 × 349/1.064
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 558/587
558/587 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
558 = 2 × 32 × 31
587 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (558; 587) = 1
Der Bruch: 359/591
359/591 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
591 = 3 × 197
ggT (359; 591) = 1
Der Bruch: 326/552
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
326 = 2 × 163
552 = 23 × 3 × 23
ggT (326; 552) = 2
326/552 =
(326 : 2)/(552 : 2) =
163/276
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
326/552 =
(2 × 163)/(23 × 3 × 23) =
((2 × 163) : 2)/((23 × 3 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 163)/(23 : 2 × 3 × 23) =
(1 × 163)/(2(3 - 1) × 3 × 23) =
(1 × 163)/(22 × 3 × 23) =
163/276
Der Bruch: 384/568
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
384 = 27 × 3
568 = 23 × 71
ggT (384; 568) = 23 = 8
384/568 =
(384 : 8)/(568 : 8) =
48/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
384/568 =
(27 × 3)/(23 × 71) =
((27 × 3) : 23)/((23 × 71) : 23) =
(27 : 23 × 3)/(23 : 23 × 71) =
(2(7 - 3) × 3)/(2(3 - 3) × 71) =
(24 × 3)/(20 × 71) =
(24 × 3)/(1 × 71) =
48/71
Der Bruch: 350/596
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
350 = 2 × 52 × 7
596 = 22 × 149
ggT (350; 596) = 2
350/596 =
(350 : 2)/(596 : 2) =
175/298
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
350/596 =
(2 × 52 × 7)/(22 × 149) =
((2 × 52 × 7) : 2)/((22 × 149) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 7)/(22 : 2 × 149) =
(1 × 52 × 7)/(2(2 - 1) × 149) =
(1 × 52 × 7)/(21 × 149) =
(1 × 52 × 7)/(2 × 149) =
175/298
Der Bruch: 363/687
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
363 = 3 × 112
687 = 3 × 229
ggT (363; 687) = 3
363/687 =
(363 : 3)/(687 : 3) =
121/229
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
363/687 =
(3 × 112)/(3 × 229) =
((3 × 112) : 3)/((3 × 229) : 3) =
(3 : 3 × 112)/(3 : 3 × 229) =
(1 × 112)/(1 × 229) =
121/229
Der Bruch: 342/794
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
342 = 2 × 32 × 19
794 = 2 × 397
ggT (342; 794) = 2
342/794 =
(342 : 2)/(794 : 2) =
171/397
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
342/794 =
(2 × 32 × 19)/(2 × 397) =
((2 × 32 × 19) : 2)/((2 × 397) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 19)/(2 : 2 × 397) =
(1 × 32 × 19)/(1 × 397) =
171/397
Der Bruch: 349/1.064
349/1.064 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.064 = 23 × 7 × 19
ggT (349; 1.064) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
558/587 × 359/591 × 326/552 × 384/568 × 350/596 × 363/687 × 342/794 × 349/1.064 =
558/587 × 359/591 × 163/276 × 48/71 × 175/298 × 121/229 × 171/397 × 349/1.064
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
558/587 × 359/591 × 163/276 × 48/71 × 175/298 × 121/229 × 171/397 × 349/1.064 =
(558 × 359 × 163 × 48 × 175 × 121 × 171 × 349) / (587 × 591 × 276 × 71 × 298 × 229 × 397 × 1.064) =
(2 × 32 × 31 × 359 × 163 × 24 × 3 × 52 × 7 × 112 × 32 × 19 × 349) / (587 × 3 × 197 × 22 × 3 × 23 × 71 × 2 × 149 × 229 × 397 × 23 × 7 × 19) =
(25 × 35 × 52 × 7 × 112 × 19 × 31 × 163 × 349 × 359) / (26 × 32 × 7 × 19 × 23 × 71 × 149 × 197 × 229 × 397 × 587)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 35 × 52 × 7 × 112 × 19 × 31 × 163 × 349 × 359; 26 × 32 × 7 × 19 × 23 × 71 × 149 × 197 × 229 × 397 × 587) = 25 × 32 × 7 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 35 × 52 × 7 × 112 × 19 × 31 × 163 × 349 × 359) / (26 × 32 × 7 × 19 × 23 × 71 × 149 × 197 × 229 × 397 × 587) =
((25 × 35 × 52 × 7 × 112 × 19 × 31 × 163 × 349 × 359) : (25 × 32 × 7 × 19)) / ((26 × 32 × 7 × 19 × 23 × 71 × 149 × 197 × 229 × 397 × 587) : (25 × 32 × 7 × 19)) =
(25 : 25 × 35 : 32 × 52 × 7 : 7 × 112 × 19 : 19 × 31 × 163 × 349 × 359)/(26 : 25 × 32 : 32 × 7 : 7 × 19 : 19 × 23 × 71 × 149 × 197 × 229 × 397 × 587) =
(2(5 - 5) × 3(5 - 2) × 52 × 1 × 112 × 1 × 31 × 163 × 349 × 359)/(2(6 - 5) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 23 × 71 × 149 × 197 × 229 × 397 × 587) =
(20 × 33 × 52 × 1 × 112 × 1 × 31 × 163 × 349 × 359)/(2 × 30 × 1 × 1 × 23 × 71 × 149 × 197 × 229 × 397 × 587) =
(1 × 33 × 52 × 1 × 112 × 1 × 31 × 163 × 349 × 359)/(2 × 1 × 1 × 1 × 23 × 71 × 149 × 197 × 229 × 397 × 587) =
(33 × 52 × 112 × 31 × 163 × 349 × 359)/(2 × 23 × 71 × 149 × 197 × 229 × 397 × 587) =
(27 × 25 × 121 × 31 × 163 × 349 × 359)/(2 × 23 × 71 × 149 × 197 × 229 × 397 × 587) =
51.708.068.673.525/5.116.026.263.852.038
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
51.708.068.673.525/5.116.026.263.852.038 =
51.708.068.673.525 : 5.116.026.263.852.038 ≈
0,01010707647 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,01010707647 =
0,01010707647 × 100/100 =
(0,01010707647 × 100)/100 =
1,010707647044/100 ≈
1,010707647044% ≈
1,01%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 558/346 × - 359/591 × - 326/552 × 384/568 × 350/596 × 346/587 × 363/687 × - 342/794 × 349/1.064 = 51.708.068.673.525/5.116.026.263.852.038
Als Dezimalzahl:
- 558/346 × - 359/591 × - 326/552 × 384/568 × 350/596 × 346/587 × 363/687 × - 342/794 × 349/1.064 ≈ 0,01
In Prozent:
- 558/346 × - 359/591 × - 326/552 × 384/568 × 350/596 × 346/587 × 363/687 × - 342/794 × 349/1.064 ≈ 1,01%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.