- 558/313 × 600/292 × - 573/286 × 100.457/315 × 589/290 × 100.463/284 × 1.445/306 × 10.462/272 × - 10.474/322 × - 10.464/283 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 558/313 × 600/292 × - 573/286 × 100.457/315 × 589/290 × 100.463/284 × 1.445/306 × 10.462/272 × - 10.474/322 × - 10.464/283 =
558/313 × 600/292 × 573/286 × 100.457/315 × 589/290 × 100.463/284 × 1.445/306 × 10.462/272 × 10.474/322 × 10.464/283
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 558/313
558/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
558 = 2 × 32 × 31
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (558; 313) = 1
Der Bruch: 600/292
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
600 = 23 × 3 × 52
292 = 22 × 73
ggT (600; 292) = 22 = 4
600/292 =
(600 : 4)/(292 : 4) =
150/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
600/292 =
(23 × 3 × 52)/(22 × 73) =
((23 × 3 × 52) : 22)/((22 × 73) : 22) =
(23 : 22 × 3 × 52)/(22 : 22 × 73) =
(2(3 - 2) × 3 × 52)/(2(2 - 2) × 73) =
(21 × 3 × 52)/(20 × 73) =
(2 × 3 × 52)/(1 × 73) =
150/73
Der Bruch: 573/286
573/286 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
573 = 3 × 191
286 = 2 × 11 × 13
ggT (573; 286) = 1
Der Bruch: 100.457/315
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.457 = 7 × 113 × 127
315 = 32 × 5 × 7
ggT (100.457; 315) = 7
100.457/315 =
(100.457 : 7)/(315 : 7) =
14.351/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.457/315 =
(7 × 113 × 127)/(32 × 5 × 7) =
((7 × 113 × 127) : 7)/((32 × 5 × 7) : 7) =
(7 : 7 × 113 × 127)/(32 × 5 × 7 : 7) =
(1 × 113 × 127)/(32 × 5 × 1) =
14.351/45
Der Bruch: 589/290
589/290 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
589 = 19 × 31
290 = 2 × 5 × 29
ggT (589; 290) = 1
Der Bruch: 100.463/284
100.463/284 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.463 = 11 × 9.133
284 = 22 × 71
ggT (100.463; 284) = 1
Der Bruch: 1.445/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.445 = 5 × 172
306 = 2 × 32 × 17
ggT (1.445; 306) = 17
1.445/306 =
(1.445 : 17)/(306 : 17) =
85/18
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.445/306 =
(5 × 172)/(2 × 32 × 17) =
((5 × 172) : 17)/((2 × 32 × 17) : 17) =
(5 × 172 : 17)/(2 × 32 × 17 : 17) =
(5 × 17(2 - 1))/(2 × 32 × 1) =
(5 × 171)/(2 × 32 × 1) =
(5 × 17)/(2 × 32 × 1) =
85/18
Der Bruch: 10.462/272
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.462 = 2 × 5.231
272 = 24 × 17
ggT (10.462; 272) = 2
10.462/272 =
(10.462 : 2)/(272 : 2) =
5.231/136
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.462/272 =
(2 × 5.231)/(24 × 17) =
((2 × 5.231) : 2)/((24 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 5.231)/(24 : 2 × 17) =
(1 × 5.231)/(2(4 - 1) × 17) =
(1 × 5.231)/(23 × 17) =
5.231/136
Der Bruch: 10.474/322
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.474 = 2 × 5.237
322 = 2 × 7 × 23
ggT (10.474; 322) = 2
10.474/322 =
(10.474 : 2)/(322 : 2) =
5.237/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.474/322 =
(2 × 5.237)/(2 × 7 × 23) =
((2 × 5.237) : 2)/((2 × 7 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 5.237)/(2 : 2 × 7 × 23) =
(1 × 5.237)/(1 × 7 × 23) =
5.237/161
Der Bruch: 10.464/283
10.464/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.464 = 25 × 3 × 109
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.464; 283) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
558/313 × 600/292 × 573/286 × 100.457/315 × 589/290 × 100.463/284 × 1.445/306 × 10.462/272 × 10.474/322 × 10.464/283 =
558/313 × 150/73 × 573/286 × 14.351/45 × 589/290 × 100.463/284 × 85/18 × 5.231/136 × 5.237/161 × 10.464/283
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
558/313 × 150/73 × 573/286 × 14.351/45 × 589/290 × 100.463/284 × 85/18 × 5.231/136 × 5.237/161 × 10.464/283 =
(558 × 150 × 573 × 14.351 × 589 × 100.463 × 85 × 5.231 × 5.237 × 10.464) / (313 × 73 × 286 × 45 × 290 × 284 × 18 × 136 × 161 × 283) =
(2 × 32 × 31 × 2 × 3 × 52 × 3 × 191 × 113 × 127 × 19 × 31 × 11 × 9.133 × 5 × 17 × 5.231 × 5.237 × 25 × 3 × 109) / (313 × 73 × 2 × 11 × 13 × 32 × 5 × 2 × 5 × 29 × 22 × 71 × 2 × 32 × 23 × 17 × 7 × 23 × 283) =
(27 × 35 × 53 × 11 × 17 × 19 × 312 × 109 × 113 × 127 × 191 × 5.231 × 5.237 × 9.133) / (28 × 34 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 71 × 73 × 283 × 313)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 35 × 53 × 11 × 17 × 19 × 312 × 109 × 113 × 127 × 191 × 5.231 × 5.237 × 9.133; 28 × 34 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 71 × 73 × 283 × 313) = 27 × 34 × 52 × 11 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 35 × 53 × 11 × 17 × 19 × 312 × 109 × 113 × 127 × 191 × 5.231 × 5.237 × 9.133) / (28 × 34 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 71 × 73 × 283 × 313) =
((27 × 35 × 53 × 11 × 17 × 19 × 312 × 109 × 113 × 127 × 191 × 5.231 × 5.237 × 9.133) : (27 × 34 × 52 × 11 × 17)) / ((28 × 34 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 71 × 73 × 283 × 313) : (27 × 34 × 52 × 11 × 17)) =
(27 : 27 × 35 : 34 × 53 : 52 × 11 : 11 × 17 : 17 × 19 × 312 × 109 × 113 × 127 × 191 × 5.231 × 5.237 × 9.133)/(28 : 27 × 34 : 34 × 52 : 52 × 7 × 11 : 11 × 13 × 17 : 17 × 23 × 29 × 71 × 73 × 283 × 313) =
(2(7 - 7) × 3(5 - 4) × 5(3 - 2) × 1 × 1 × 19 × 312 × 109 × 113 × 127 × 191 × 5.231 × 5.237 × 9.133)/(2(8 - 7) × 3(4 - 4) × 5(2 - 2) × 7 × 1 × 13 × 1 × 23 × 29 × 71 × 73 × 283 × 313) =
(20 × 31 × 51 × 1 × 1 × 19 × 312 × 109 × 113 × 127 × 191 × 5.231 × 5.237 × 9.133)/(2 × 30 × 50 × 7 × 1 × 13 × 1 × 23 × 29 × 71 × 73 × 283 × 313) =
(1 × 3 × 5 × 1 × 1 × 19 × 312 × 109 × 113 × 127 × 191 × 5.231 × 5.237 × 9.133)/(2 × 1 × 1 × 7 × 1 × 13 × 1 × 23 × 29 × 71 × 73 × 283 × 313) =
(3 × 5 × 19 × 312 × 109 × 113 × 127 × 191 × 5.231 × 5.237 × 9.133)/(2 × 7 × 13 × 23 × 29 × 71 × 73 × 283 × 313) =
(3 × 5 × 19 × 961 × 109 × 113 × 127 × 191 × 5.231 × 5.237 × 9.133)/(2 × 7 × 13 × 23 × 29 × 71 × 73 × 283 × 313) =
20.473.449.843.837.643.139.089.815/55.732.587.150.058
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
20.473.449.843.837.643.139.089.815 : 55.732.587.150.058 = 367.351.506.376 und der Rest = 32.136.083.320.007 ⇒
20.473.449.843.837.643.139.089.815 = 367.351.506.376 × 55.732.587.150.058 + 32.136.083.320.007 ⇒
20.473.449.843.837.643.139.089.815/55.732.587.150.058 =
(367.351.506.376 × 55.732.587.150.058 + 32.136.083.320.007)/55.732.587.150.058 =
(367.351.506.376 × 55.732.587.150.058)/55.732.587.150.058 + 32.136.083.320.007/55.732.587.150.058 =
367.351.506.376 + 32.136.083.320.007/55.732.587.150.058 =
367.351.506.376 32.136.083.320.007/55.732.587.150.058
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
367.351.506.376 + 32.136.083.320.007/55.732.587.150.058 =
367.351.506.376 + 32.136.083.320.007 : 55.732.587.150.058 ≈
367.351.506.376,576612085735 ≈
367.351.506.376,58
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
367.351.506.376,576612085735 =
367.351.506.376,576612085735 × 100/100 =
(367.351.506.376,576612085735 × 100)/100 =
36.735.150.637.657,661208573508/100 ≈
36.735.150.637.657,661208573508% ≈
36.735.150.637.657,66%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 558/313 × 600/292 × - 573/286 × 100.457/315 × 589/290 × 100.463/284 × 1.445/306 × 10.462/272 × - 10.474/322 × - 10.464/283 = 20.473.449.843.837.643.139.089.815/55.732.587.150.058
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 558/313 × 600/292 × - 573/286 × 100.457/315 × 589/290 × 100.463/284 × 1.445/306 × 10.462/272 × - 10.474/322 × - 10.464/283 = 367.351.506.376 32.136.083.320.007/55.732.587.150.058
Als Dezimalzahl:
- 558/313 × 600/292 × - 573/286 × 100.457/315 × 589/290 × 100.463/284 × 1.445/306 × 10.462/272 × - 10.474/322 × - 10.464/283 ≈ 367.351.506.376,58
In Prozent:
- 558/313 × 600/292 × - 573/286 × 100.457/315 × 589/290 × 100.463/284 × 1.445/306 × 10.462/272 × - 10.474/322 × - 10.464/283 ≈ 36.735.150.637.657,66%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.