- 558/296 × - 595/295 × 561/260 × - 100.443/290 × - 576/275 × 100.453/260 × 1.451/295 × 10.451/247 × - 10.454/302 × - 10.447/289 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 558/296 × - 595/295 × 561/260 × - 100.443/290 × - 576/275 × 100.453/260 × 1.451/295 × 10.451/247 × - 10.454/302 × - 10.447/289 =
558/296 × 595/295 × 561/260 × 100.443/290 × 576/275 × 100.453/260 × 1.451/295 × 10.451/247 × 10.454/302 × 10.447/289
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 558/296
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
558 = 2 × 32 × 31
296 = 23 × 37
ggT (558; 296) = 2
558/296 =
(558 : 2)/(296 : 2) =
279/148
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
558/296 =
(2 × 32 × 31)/(23 × 37) =
((2 × 32 × 31) : 2)/((23 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 31)/(23 : 2 × 37) =
(1 × 32 × 31)/(2(3 - 1) × 37) =
(1 × 32 × 31)/(22 × 37) =
279/148
Der Bruch: 595/295
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
595 = 5 × 7 × 17
295 = 5 × 59
ggT (595; 295) = 5
595/295 =
(595 : 5)/(295 : 5) =
119/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
595/295 =
(5 × 7 × 17)/(5 × 59) =
((5 × 7 × 17) : 5)/((5 × 59) : 5) =
(5 : 5 × 7 × 17)/(5 : 5 × 59) =
(1 × 7 × 17)/(1 × 59) =
119/59
Der Bruch: 561/260
561/260 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
561 = 3 × 11 × 17
260 = 22 × 5 × 13
ggT (561; 260) = 1
Der Bruch: 100.443/290
100.443/290 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.443 = 3 × 7 × 4.783
290 = 2 × 5 × 29
ggT (100.443; 290) = 1
Der Bruch: 576/275
576/275 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
576 = 26 × 32
275 = 52 × 11
ggT (576; 275) = 1
Der Bruch: 100.453/260
100.453/260 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.453 = 17 × 19 × 311
260 = 22 × 5 × 13
ggT (100.453; 260) = 1
Der Bruch: 1.451/295
1.451/295 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.451 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
295 = 5 × 59
ggT (1.451; 295) = 1
Der Bruch: 10.451/247
10.451/247 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.451 = 7 × 1.493
247 = 13 × 19
ggT (10.451; 247) = 1
Der Bruch: 10.454/302
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.454 = 2 × 5.227
302 = 2 × 151
ggT (10.454; 302) = 2
10.454/302 =
(10.454 : 2)/(302 : 2) =
5.227/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.454/302 =
(2 × 5.227)/(2 × 151) =
((2 × 5.227) : 2)/((2 × 151) : 2) =
(2 : 2 × 5.227)/(2 : 2 × 151) =
(1 × 5.227)/(1 × 151) =
5.227/151
Der Bruch: 10.447/289
10.447/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.447 = 31 × 337
289 = 172
ggT (10.447; 289) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
558/296 × 595/295 × 561/260 × 100.443/290 × 576/275 × 100.453/260 × 1.451/295 × 10.451/247 × 10.454/302 × 10.447/289 =
279/148 × 119/59 × 561/260 × 100.443/290 × 576/275 × 100.453/260 × 1.451/295 × 10.451/247 × 5.227/151 × 10.447/289
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
279/148 × 119/59 × 561/260 × 100.443/290 × 576/275 × 100.453/260 × 1.451/295 × 10.451/247 × 5.227/151 × 10.447/289 =
(279 × 119 × 561 × 100.443 × 576 × 100.453 × 1.451 × 10.451 × 5.227 × 10.447) / (148 × 59 × 260 × 290 × 275 × 260 × 295 × 247 × 151 × 289) =
(32 × 31 × 7 × 17 × 3 × 11 × 17 × 3 × 7 × 4.783 × 26 × 32 × 17 × 19 × 311 × 1.451 × 7 × 1.493 × 5.227 × 31 × 337) / (22 × 37 × 59 × 22 × 5 × 13 × 2 × 5 × 29 × 52 × 11 × 22 × 5 × 13 × 5 × 59 × 13 × 19 × 151 × 172) =
(26 × 36 × 73 × 11 × 173 × 19 × 312 × 311 × 337 × 1.451 × 1.493 × 4.783 × 5.227) / (27 × 56 × 11 × 133 × 172 × 19 × 29 × 37 × 592 × 151)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 36 × 73 × 11 × 173 × 19 × 312 × 311 × 337 × 1.451 × 1.493 × 4.783 × 5.227; 27 × 56 × 11 × 133 × 172 × 19 × 29 × 37 × 592 × 151) = 26 × 11 × 172 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 36 × 73 × 11 × 173 × 19 × 312 × 311 × 337 × 1.451 × 1.493 × 4.783 × 5.227) / (27 × 56 × 11 × 133 × 172 × 19 × 29 × 37 × 592 × 151) =
((26 × 36 × 73 × 11 × 173 × 19 × 312 × 311 × 337 × 1.451 × 1.493 × 4.783 × 5.227) : (26 × 11 × 172 × 19)) / ((27 × 56 × 11 × 133 × 172 × 19 × 29 × 37 × 592 × 151) : (26 × 11 × 172 × 19)) =
(26 : 26 × 36 × 73 × 11 : 11 × 173 : 172 × 19 : 19 × 312 × 311 × 337 × 1.451 × 1.493 × 4.783 × 5.227)/(27 : 26 × 56 × 11 : 11 × 133 × 172 : 172 × 19 : 19 × 29 × 37 × 592 × 151) =
(2(6 - 6) × 36 × 73 × 1 × 17(3 - 2) × 1 × 312 × 311 × 337 × 1.451 × 1.493 × 4.783 × 5.227)/(2(7 - 6) × 56 × 1 × 133 × 17(2 - 2) × 1 × 29 × 37 × 592 × 151) =
(20 × 36 × 73 × 1 × 171 × 1 × 312 × 311 × 337 × 1.451 × 1.493 × 4.783 × 5.227)/(2 × 56 × 1 × 133 × 170 × 1 × 29 × 37 × 592 × 151) =
(1 × 36 × 73 × 1 × 17 × 1 × 312 × 311 × 337 × 1.451 × 1.493 × 4.783 × 5.227)/(2 × 56 × 1 × 133 × 1 × 1 × 29 × 37 × 592 × 151) =
(36 × 73 × 17 × 312 × 311 × 337 × 1.451 × 1.493 × 4.783 × 5.227)/(2 × 56 × 133 × 29 × 37 × 592 × 151) =
(729 × 343 × 17 × 961 × 311 × 337 × 1.451 × 1.493 × 4.783 × 5.227)/(2 × 15.625 × 2.197 × 29 × 37 × 3.481 × 151) =
23.188.056.421.865.698.432.417.267.899/38.722.266.637.843.750
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
23.188.056.421.865.698.432.417.267.899 : 38.722.266.637.843.750 = 598.830.038.508 und der Rest = 8.681.929.830.142.899 ⇒
23.188.056.421.865.698.432.417.267.899 = 598.830.038.508 × 38.722.266.637.843.750 + 8.681.929.830.142.899 ⇒
23.188.056.421.865.698.432.417.267.899/38.722.266.637.843.750 =
(598.830.038.508 × 38.722.266.637.843.750 + 8.681.929.830.142.899)/38.722.266.637.843.750 =
(598.830.038.508 × 38.722.266.637.843.750)/38.722.266.637.843.750 + 8.681.929.830.142.899/38.722.266.637.843.750 =
598.830.038.508 + 8.681.929.830.142.899/38.722.266.637.843.750 =
598.830.038.508 8.681.929.830.142.899/38.722.266.637.843.750
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
598.830.038.508 + 8.681.929.830.142.899/38.722.266.637.843.750 =
598.830.038.508 + 8.681.929.830.142.899 : 38.722.266.637.843.750 ≈
598.830.038.508,224210269284 ≈
598.830.038.508,22
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
598.830.038.508,224210269284 =
598.830.038.508,224210269284 × 100/100 =
(598.830.038.508,224210269284 × 100)/100 =
59.883.003.850.822,421026928362/100 ≈
59.883.003.850.822,421026928362% ≈
59.883.003.850.822,42%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 558/296 × - 595/295 × 561/260 × - 100.443/290 × - 576/275 × 100.453/260 × 1.451/295 × 10.451/247 × - 10.454/302 × - 10.447/289 = 23.188.056.421.865.698.432.417.267.899/38.722.266.637.843.750
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 558/296 × - 595/295 × 561/260 × - 100.443/290 × - 576/275 × 100.453/260 × 1.451/295 × 10.451/247 × - 10.454/302 × - 10.447/289 = 598.830.038.508 8.681.929.830.142.899/38.722.266.637.843.750
Als Dezimalzahl:
- 558/296 × - 595/295 × 561/260 × - 100.443/290 × - 576/275 × 100.453/260 × 1.451/295 × 10.451/247 × - 10.454/302 × - 10.447/289 ≈ 598.830.038.508,22
In Prozent:
- 558/296 × - 595/295 × 561/260 × - 100.443/290 × - 576/275 × 100.453/260 × 1.451/295 × 10.451/247 × - 10.454/302 × - 10.447/289 ≈ 59.883.003.850.822,42%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.