- 558/288 × 554/308 × - 603/333 × 100.447/270 × 611/283 × - 100.422/306 × - 1.429/286 × 10.442/270 × 10.478/287 × - 10.471/153 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 558/288 × 554/308 × - 603/333 × 100.447/270 × 611/283 × - 100.422/306 × - 1.429/286 × 10.442/270 × 10.478/287 × - 10.471/153 =
- 558/288 × 554/308 × 603/333 × 100.447/270 × 611/283 × 100.422/306 × 1.429/286 × 10.442/270 × 10.478/287 × 10.471/153
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 558/288
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
558 = 2 × 32 × 31
288 = 25 × 32
ggT (558; 288) = 2 × 32 = 18
558/288 =
(558 : 18)/(288 : 18) =
31/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
558/288 =
(2 × 32 × 31)/(25 × 32) =
((2 × 32 × 31) : (2 × 32))/((25 × 32) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 31)/(25 : 2 × 32 : 32) =
(1 × 3(2 - 2) × 31)/(2(5 - 1) × 3(2 - 2)) =
(1 × 30 × 31)/(24 × 30) =
(1 × 1 × 31)/(24 × 1) =
31/16
Der Bruch: 554/308
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
554 = 2 × 277
308 = 22 × 7 × 11
ggT (554; 308) = 2
554/308 =
(554 : 2)/(308 : 2) =
277/154
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
554/308 =
(2 × 277)/(22 × 7 × 11) =
((2 × 277) : 2)/((22 × 7 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 277)/(22 : 2 × 7 × 11) =
(1 × 277)/(2(2 - 1) × 7 × 11) =
(1 × 277)/(21 × 7 × 11) =
(1 × 277)/(2 × 7 × 11) =
277/154
Der Bruch: 603/333
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
603 = 32 × 67
333 = 32 × 37
ggT (603; 333) = 32 = 9
603/333 =
(603 : 9)/(333 : 9) =
67/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
603/333 =
(32 × 67)/(32 × 37) =
((32 × 67) : 32)/((32 × 37) : 32) =
(32 : 32 × 67)/(32 : 32 × 37) =
(3(2 - 2) × 67)/(3(2 - 2) × 37) =
(30 × 67)/(30 × 37) =
(1 × 67)/(1 × 37) =
67/37
Der Bruch: 100.447/270
100.447/270 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.447 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
270 = 2 × 33 × 5
ggT (100.447; 270) = 1
Der Bruch: 611/283
611/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
611 = 13 × 47
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (611; 283) = 1
Der Bruch: 100.422/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.422 = 2 × 32 × 7 × 797
306 = 2 × 32 × 17
ggT (100.422; 306) = 2 × 32 = 18
100.422/306 =
(100.422 : 18)/(306 : 18) =
5.579/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.422/306 =
(2 × 32 × 7 × 797)/(2 × 32 × 17) =
((2 × 32 × 7 × 797) : (2 × 32))/((2 × 32 × 17) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 7 × 797)/(2 : 2 × 32 : 32 × 17) =
(1 × 3(2 - 2) × 7 × 797)/(1 × 3(2 - 2) × 17) =
(1 × 30 × 7 × 797)/(1 × 30 × 17) =
(1 × 1 × 7 × 797)/(1 × 1 × 17) =
5.579/17
Der Bruch: 1.429/286
1.429/286 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.429 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
286 = 2 × 11 × 13
ggT (1.429; 286) = 1
Der Bruch: 10.442/270
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.442 = 2 × 23 × 227
270 = 2 × 33 × 5
ggT (10.442; 270) = 2
10.442/270 =
(10.442 : 2)/(270 : 2) =
5.221/135
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.442/270 =
(2 × 23 × 227)/(2 × 33 × 5) =
((2 × 23 × 227) : 2)/((2 × 33 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 23 × 227)/(2 : 2 × 33 × 5) =
(1 × 23 × 227)/(1 × 33 × 5) =
5.221/135
Der Bruch: 10.478/287
10.478/287 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.478 = 2 × 132 × 31
287 = 7 × 41
ggT (10.478; 287) = 1
Der Bruch: 10.471/153
10.471/153 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.471 = 37 × 283
153 = 32 × 17
ggT (10.471; 153) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 558/288 × 554/308 × 603/333 × 100.447/270 × 611/283 × 100.422/306 × 1.429/286 × 10.442/270 × 10.478/287 × 10.471/153 =
- 31/16 × 277/154 × 67/37 × 100.447/270 × 611/283 × 5.579/17 × 1.429/286 × 5.221/135 × 10.478/287 × 10.471/153
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 31/16 × 277/154 × 67/37 × 100.447/270 × 611/283 × 5.579/17 × 1.429/286 × 5.221/135 × 10.478/287 × 10.471/153 =
- (31 × 277 × 67 × 100.447 × 611 × 5.579 × 1.429 × 5.221 × 10.478 × 10.471) / (16 × 154 × 37 × 270 × 283 × 17 × 286 × 135 × 287 × 153) =
- (31 × 277 × 67 × 100.447 × 13 × 47 × 7 × 797 × 1.429 × 23 × 227 × 2 × 132 × 31 × 37 × 283) / (24 × 2 × 7 × 11 × 37 × 2 × 33 × 5 × 283 × 17 × 2 × 11 × 13 × 33 × 5 × 7 × 41 × 32 × 17) =
- (2 × 7 × 133 × 23 × 312 × 37 × 47 × 67 × 227 × 277 × 283 × 797 × 1.429 × 100.447) / (27 × 38 × 52 × 72 × 112 × 13 × 172 × 37 × 41 × 283)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 7 × 133 × 23 × 312 × 37 × 47 × 67 × 227 × 277 × 283 × 797 × 1.429 × 100.447; 27 × 38 × 52 × 72 × 112 × 13 × 172 × 37 × 41 × 283) = 2 × 7 × 13 × 37 × 283
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 7 × 133 × 23 × 312 × 37 × 47 × 67 × 227 × 277 × 283 × 797 × 1.429 × 100.447) / (27 × 38 × 52 × 72 × 112 × 13 × 172 × 37 × 41 × 283) =
- ((2 × 7 × 133 × 23 × 312 × 37 × 47 × 67 × 227 × 277 × 283 × 797 × 1.429 × 100.447) : (2 × 7 × 13 × 37 × 283)) / ((27 × 38 × 52 × 72 × 112 × 13 × 172 × 37 × 41 × 283) : (2 × 7 × 13 × 37 × 283)) =
- (2 : 2 × 7 : 7 × 133 : 13 × 23 × 312 × 37 : 37 × 47 × 67 × 227 × 277 × 283 : 283 × 797 × 1.429 × 100.447)/(27 : 2 × 38 × 52 × 72 : 7 × 112 × 13 : 13 × 172 × 37 : 37 × 41 × 283 : 283) =
- (1 × 1 × 13(3 - 1) × 23 × 312 × 1 × 47 × 67 × 227 × 277 × 1 × 797 × 1.429 × 100.447)/(2(7 - 1) × 38 × 52 × 7(2 - 1) × 112 × 1 × 172 × 1 × 41 × 1) =
- (1 × 1 × 132 × 23 × 312 × 1 × 47 × 67 × 227 × 277 × 1 × 797 × 1.429 × 100.447)/(26 × 38 × 52 × 7 × 112 × 1 × 172 × 1 × 41 × 1) =
- (132 × 23 × 312 × 47 × 67 × 227 × 277 × 797 × 1.429 × 100.447)/(26 × 38 × 52 × 7 × 112 × 172 × 41) =
- (169 × 23 × 961 × 47 × 67 × 227 × 277 × 797 × 1.429 × 100.447)/(64 × 6.561 × 25 × 7 × 121 × 289 × 41) =
- 84.614.294.126.636.492.990.404.867/105.354.994.852.800
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 84.614.294.126.636.492.990.404.867 : 105.354.994.852.800 = - 803.135.098.101 und der Rest = - 102.614.935.872.067 ⇒
- 84.614.294.126.636.492.990.404.867 = - 803.135.098.101 × 105.354.994.852.800 - 102.614.935.872.067 ⇒
- 84.614.294.126.636.492.990.404.867/105.354.994.852.800 =
( - 803.135.098.101 × 105.354.994.852.800 - 102.614.935.872.067)/105.354.994.852.800 =
( - 803.135.098.101 × 105.354.994.852.800)/105.354.994.852.800 - 102.614.935.872.067/105.354.994.852.800 =
- 803.135.098.101 - 102.614.935.872.067/105.354.994.852.800 =
- 803.135.098.101 102.614.935.872.067/105.354.994.852.800
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 803.135.098.101 - 102.614.935.872.067/105.354.994.852.800 =
- 803.135.098.101 - 102.614.935.872.067 : 105.354.994.852.800 ≈
- 803.135.098.101,973992130278 ≈
- 803.135.098.101,97
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 803.135.098.101,973992130278 =
- 803.135.098.101,973992130278 × 100/100 =
( - 803.135.098.101,973992130278 × 100)/100 =
- 80.313.509.810.197,399213027763/100 ≈
- 80.313.509.810.197,399213027763% ≈
- 80.313.509.810.197,4%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 558/288 × 554/308 × - 603/333 × 100.447/270 × 611/283 × - 100.422/306 × - 1.429/286 × 10.442/270 × 10.478/287 × - 10.471/153 = - 84.614.294.126.636.492.990.404.867/105.354.994.852.800
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 558/288 × 554/308 × - 603/333 × 100.447/270 × 611/283 × - 100.422/306 × - 1.429/286 × 10.442/270 × 10.478/287 × - 10.471/153 = - 803.135.098.101 102.614.935.872.067/105.354.994.852.800
Als Dezimalzahl:
- 558/288 × 554/308 × - 603/333 × 100.447/270 × 611/283 × - 100.422/306 × - 1.429/286 × 10.442/270 × 10.478/287 × - 10.471/153 ≈ - 803.135.098.101,97
In Prozent:
- 558/288 × 554/308 × - 603/333 × 100.447/270 × 611/283 × - 100.422/306 × - 1.429/286 × 10.442/270 × 10.478/287 × - 10.471/153 ≈ - 80.313.509.810.197,4%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.