- 557/890 × - 8.654/576 × 6.678/543 × 10.528/549 × - 962.850/1.327 × - 926/547 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 557/890 × - 8.654/576 × 6.678/543 × 10.528/549 × - 962.850/1.327 × - 926/547 =
557/890 × 8.654/576 × 6.678/543 × 10.528/549 × 962.850/1.327 × 926/547
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 557/890
557/890 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
557 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
890 = 2 × 5 × 89
ggT (557; 890) = 1
Der Bruch: 8.654/576
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.654 = 2 × 4.327
576 = 26 × 32
ggT (8.654; 576) = 2
8.654/576 =
(8.654 : 2)/(576 : 2) =
4.327/288
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.654/576 =
(2 × 4.327)/(26 × 32) =
((2 × 4.327) : 2)/((26 × 32) : 2) =
(2 : 2 × 4.327)/(26 : 2 × 32) =
(1 × 4.327)/(2(6 - 1) × 32) =
(1 × 4.327)/(25 × 32) =
4.327/288
Der Bruch: 6.678/543
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.678 = 2 × 32 × 7 × 53
543 = 3 × 181
ggT (6.678; 543) = 3
6.678/543 =
(6.678 : 3)/(543 : 3) =
2.226/181
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.678/543 =
(2 × 32 × 7 × 53)/(3 × 181) =
((2 × 32 × 7 × 53) : 3)/((3 × 181) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 7 × 53)/(3 : 3 × 181) =
(2 × 3(2 - 1) × 7 × 53)/(1 × 181) =
(2 × 31 × 7 × 53)/(1 × 181) =
(2 × 3 × 7 × 53)/(1 × 181) =
2.226/181
Der Bruch: 10.528/549
10.528/549 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.528 = 25 × 7 × 47
549 = 32 × 61
ggT (10.528; 549) = 1
Der Bruch: 962.850/1.327
962.850/1.327 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.850 = 2 × 3 × 52 × 72 × 131
1.327 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.850; 1.327) = 1
Der Bruch: 926/547
926/547 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
926 = 2 × 463
547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (926; 547) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
557/890 × 8.654/576 × 6.678/543 × 10.528/549 × 962.850/1.327 × 926/547 =
557/890 × 4.327/288 × 2.226/181 × 10.528/549 × 962.850/1.327 × 926/547
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
557/890 × 4.327/288 × 2.226/181 × 10.528/549 × 962.850/1.327 × 926/547 =
(557 × 4.327 × 2.226 × 10.528 × 962.850 × 926) / (890 × 288 × 181 × 549 × 1.327 × 547) =
(557 × 4.327 × 2 × 3 × 7 × 53 × 25 × 7 × 47 × 2 × 3 × 52 × 72 × 131 × 2 × 463) / (2 × 5 × 89 × 25 × 32 × 181 × 32 × 61 × 1.327 × 547) =
(28 × 32 × 52 × 74 × 47 × 53 × 131 × 463 × 557 × 4.327) / (26 × 34 × 5 × 61 × 89 × 181 × 547 × 1.327)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 32 × 52 × 74 × 47 × 53 × 131 × 463 × 557 × 4.327; 26 × 34 × 5 × 61 × 89 × 181 × 547 × 1.327) = 26 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 32 × 52 × 74 × 47 × 53 × 131 × 463 × 557 × 4.327) / (26 × 34 × 5 × 61 × 89 × 181 × 547 × 1.327) =
((28 × 32 × 52 × 74 × 47 × 53 × 131 × 463 × 557 × 4.327) : (26 × 32 × 5)) / ((26 × 34 × 5 × 61 × 89 × 181 × 547 × 1.327) : (26 × 32 × 5)) =
(28 : 26 × 32 : 32 × 52 : 5 × 74 × 47 × 53 × 131 × 463 × 557 × 4.327)/(26 : 26 × 34 : 32 × 5 : 5 × 61 × 89 × 181 × 547 × 1.327) =
(2(8 - 6) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 74 × 47 × 53 × 131 × 463 × 557 × 4.327)/(2(6 - 6) × 3(4 - 2) × 1 × 61 × 89 × 181 × 547 × 1.327) =
(22 × 30 × 51 × 74 × 47 × 53 × 131 × 463 × 557 × 4.327)/(20 × 32 × 1 × 61 × 89 × 181 × 547 × 1.327) =
(22 × 1 × 5 × 74 × 47 × 53 × 131 × 463 × 557 × 4.327)/(1 × 32 × 1 × 61 × 89 × 181 × 547 × 1.327) =
(22 × 5 × 74 × 47 × 53 × 131 × 463 × 557 × 4.327)/(32 × 61 × 89 × 181 × 547 × 1.327) =
(4 × 5 × 2.401 × 47 × 53 × 131 × 463 × 557 × 4.327)/(9 × 61 × 89 × 181 × 547 × 1.327) =
17.485.991.393.838.067.940/6.419.470.022.829
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
17.485.991.393.838.067.940 : 6.419.470.022.829 = 2.723.899 und der Rest = 3.418.124.177.669 ⇒
17.485.991.393.838.067.940 = 2.723.899 × 6.419.470.022.829 + 3.418.124.177.669 ⇒
17.485.991.393.838.067.940/6.419.470.022.829 =
(2.723.899 × 6.419.470.022.829 + 3.418.124.177.669)/6.419.470.022.829 =
(2.723.899 × 6.419.470.022.829)/6.419.470.022.829 + 3.418.124.177.669/6.419.470.022.829 =
2.723.899 + 3.418.124.177.669/6.419.470.022.829 =
2.723.899 3.418.124.177.669/6.419.470.022.829
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.723.899 + 3.418.124.177.669/6.419.470.022.829 =
2.723.899 + 3.418.124.177.669 : 6.419.470.022.829 ≈
2.723.899,532462051464 ≈
2.723.899,53
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.723.899,532462051464 =
2.723.899,532462051464 × 100/100 =
(2.723.899,532462051464 × 100)/100 =
272.389.953,246205146428/100 ≈
272.389.953,246205146428% ≈
272.389.953,25%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 557/890 × - 8.654/576 × 6.678/543 × 10.528/549 × - 962.850/1.327 × - 926/547 = 17.485.991.393.838.067.940/6.419.470.022.829
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 557/890 × - 8.654/576 × 6.678/543 × 10.528/549 × - 962.850/1.327 × - 926/547 = 2.723.899 3.418.124.177.669/6.419.470.022.829
Als Dezimalzahl:
- 557/890 × - 8.654/576 × 6.678/543 × 10.528/549 × - 962.850/1.327 × - 926/547 ≈ 2.723.899,53
In Prozent:
- 557/890 × - 8.654/576 × 6.678/543 × 10.528/549 × - 962.850/1.327 × - 926/547 ≈ 272.389.953,25%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.