- 557/335 × - 551/345 × 578/368 × 565/350 × 604/346 × 638/359 × - 798/344 × - 1.000/374 × 1.073/361 × 1.687/362 × - 3.230/335 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 557/335 × - 551/345 × 578/368 × 565/350 × 604/346 × 638/359 × - 798/344 × - 1.000/374 × 1.073/361 × 1.687/362 × - 3.230/335 =
- 557/335 × 551/345 × 578/368 × 565/350 × 604/346 × 638/359 × 798/344 × 1.000/374 × 1.073/361 × 1.687/362 × 3.230/335
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 557/335
557/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
557 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
335 = 5 × 67
ggT (557; 335) = 1
Der Bruch: 551/345
551/345 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
551 = 19 × 29
345 = 3 × 5 × 23
ggT (551; 345) = 1
Der Bruch: 578/368
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
578 = 2 × 172
368 = 24 × 23
ggT (578; 368) = 2
578/368 =
(578 : 2)/(368 : 2) =
289/184
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
578/368 =
(2 × 172)/(24 × 23) =
((2 × 172) : 2)/((24 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 172)/(24 : 2 × 23) =
(1 × 172)/(2(4 - 1) × 23) =
(1 × 172)/(23 × 23) =
289/184
Der Bruch: 565/350
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
565 = 5 × 113
350 = 2 × 52 × 7
ggT (565; 350) = 5
565/350 =
(565 : 5)/(350 : 5) =
113/70
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
565/350 =
(5 × 113)/(2 × 52 × 7) =
((5 × 113) : 5)/((2 × 52 × 7) : 5) =
(5 : 5 × 113)/(2 × 52 : 5 × 7) =
(1 × 113)/(2 × 5(2 - 1) × 7) =
(1 × 113)/(2 × 51 × 7) =
(1 × 113)/(2 × 5 × 7) =
113/70
Der Bruch: 604/346
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
604 = 22 × 151
346 = 2 × 173
ggT (604; 346) = 2
604/346 =
(604 : 2)/(346 : 2) =
302/173
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
604/346 =
(22 × 151)/(2 × 173) =
((22 × 151) : 2)/((2 × 173) : 2) =
(22 : 2 × 151)/(2 : 2 × 173) =
(2(2 - 1) × 151)/(1 × 173) =
(21 × 151)/(1 × 173) =
(2 × 151)/(1 × 173) =
302/173
Der Bruch: 638/359
638/359 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
638 = 2 × 11 × 29
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (638; 359) = 1
Der Bruch: 798/344
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
798 = 2 × 3 × 7 × 19
344 = 23 × 43
ggT (798; 344) = 2
798/344 =
(798 : 2)/(344 : 2) =
399/172
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
798/344 =
(2 × 3 × 7 × 19)/(23 × 43) =
((2 × 3 × 7 × 19) : 2)/((23 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 19)/(23 : 2 × 43) =
(1 × 3 × 7 × 19)/(2(3 - 1) × 43) =
(1 × 3 × 7 × 19)/(22 × 43) =
399/172
Der Bruch: 1.000/374
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.000 = 23 × 53
374 = 2 × 11 × 17
ggT (1.000; 374) = 2
1.000/374 =
(1.000 : 2)/(374 : 2) =
500/187
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.000/374 =
(23 × 53)/(2 × 11 × 17) =
((23 × 53) : 2)/((2 × 11 × 17) : 2) =
(23 : 2 × 53)/(2 : 2 × 11 × 17) =
(2(3 - 1) × 53)/(1 × 11 × 17) =
(22 × 53)/(1 × 11 × 17) =
500/187
Der Bruch: 1.073/361
1.073/361 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.073 = 29 × 37
361 = 192
ggT (1.073; 361) = 1
Der Bruch: 1.687/362
1.687/362 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.687 = 7 × 241
362 = 2 × 181
ggT (1.687; 362) = 1
Der Bruch: 3.230/335
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.230 = 2 × 5 × 17 × 19
335 = 5 × 67
ggT (3.230; 335) = 5
3.230/335 =
(3.230 : 5)/(335 : 5) =
646/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.230/335 =
(2 × 5 × 17 × 19)/(5 × 67) =
((2 × 5 × 17 × 19) : 5)/((5 × 67) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 17 × 19)/(5 : 5 × 67) =
(2 × 1 × 17 × 19)/(1 × 67) =
646/67
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 557/335 × 551/345 × 578/368 × 565/350 × 604/346 × 638/359 × 798/344 × 1.000/374 × 1.073/361 × 1.687/362 × 3.230/335 =
- 557/335 × 551/345 × 289/184 × 113/70 × 302/173 × 638/359 × 399/172 × 500/187 × 1.073/361 × 1.687/362 × 646/67
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 557/335 × 551/345 × 289/184 × 113/70 × 302/173 × 638/359 × 399/172 × 500/187 × 1.073/361 × 1.687/362 × 646/67 =
- (557 × 551 × 289 × 113 × 302 × 638 × 399 × 500 × 1.073 × 1.687 × 646) / (335 × 345 × 184 × 70 × 173 × 359 × 172 × 187 × 361 × 362 × 67) =
- (557 × 19 × 29 × 172 × 113 × 2 × 151 × 2 × 11 × 29 × 3 × 7 × 19 × 22 × 53 × 29 × 37 × 7 × 241 × 2 × 17 × 19) / (5 × 67 × 3 × 5 × 23 × 23 × 23 × 2 × 5 × 7 × 173 × 359 × 22 × 43 × 11 × 17 × 192 × 2 × 181 × 67) =
- (25 × 3 × 53 × 72 × 11 × 173 × 193 × 293 × 37 × 113 × 151 × 241 × 557) / (27 × 3 × 53 × 7 × 11 × 17 × 192 × 232 × 43 × 672 × 173 × 181 × 359)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 53 × 72 × 11 × 173 × 193 × 293 × 37 × 113 × 151 × 241 × 557; 27 × 3 × 53 × 7 × 11 × 17 × 192 × 232 × 43 × 672 × 173 × 181 × 359) = 25 × 3 × 53 × 7 × 11 × 17 × 192
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 3 × 53 × 72 × 11 × 173 × 193 × 293 × 37 × 113 × 151 × 241 × 557) / (27 × 3 × 53 × 7 × 11 × 17 × 192 × 232 × 43 × 672 × 173 × 181 × 359) =
- ((25 × 3 × 53 × 72 × 11 × 173 × 193 × 293 × 37 × 113 × 151 × 241 × 557) : (25 × 3 × 53 × 7 × 11 × 17 × 192)) / ((27 × 3 × 53 × 7 × 11 × 17 × 192 × 232 × 43 × 672 × 173 × 181 × 359) : (25 × 3 × 53 × 7 × 11 × 17 × 192)) =
- (25 : 25 × 3 : 3 × 53 : 53 × 72 : 7 × 11 : 11 × 173 : 17 × 193 : 192 × 293 × 37 × 113 × 151 × 241 × 557)/(27 : 25 × 3 : 3 × 53 : 53 × 7 : 7 × 11 : 11 × 17 : 17 × 192 : 192 × 232 × 43 × 672 × 173 × 181 × 359) =
- (2(5 - 5) × 1 × 5(3 - 3) × 7(2 - 1) × 1 × 17(3 - 1) × 19(3 - 2) × 293 × 37 × 113 × 151 × 241 × 557)/(2(7 - 5) × 1 × 5(3 - 3) × 1 × 1 × 1 × 19(2 - 2) × 232 × 43 × 672 × 173 × 181 × 359) =
- (20 × 1 × 50 × 71 × 1 × 172 × 191 × 293 × 37 × 113 × 151 × 241 × 557)/(22 × 1 × 50 × 1 × 1 × 1 × 190 × 232 × 43 × 672 × 173 × 181 × 359) =
- (1 × 1 × 1 × 7 × 1 × 172 × 19 × 293 × 37 × 113 × 151 × 241 × 557)/(22 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 232 × 43 × 672 × 173 × 181 × 359) =
- (7 × 172 × 19 × 293 × 37 × 113 × 151 × 241 × 557)/(22 × 232 × 43 × 672 × 173 × 181 × 359) =
- (7 × 289 × 19 × 24.389 × 37 × 113 × 151 × 241 × 557)/(4 × 529 × 43 × 4.489 × 173 × 181 × 359) =
- 79.446.145.259.559.823.871/4.591.481.628.175.444
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 79.446.145.259.559.823.871 : 4.591.481.628.175.444 = - 17.302 und der Rest = - 4.330.128.868.291.783 ⇒
- 79.446.145.259.559.823.871 = - 17.302 × 4.591.481.628.175.444 - 4.330.128.868.291.783 ⇒
- 79.446.145.259.559.823.871/4.591.481.628.175.444 =
( - 17.302 × 4.591.481.628.175.444 - 4.330.128.868.291.783)/4.591.481.628.175.444 =
( - 17.302 × 4.591.481.628.175.444)/4.591.481.628.175.444 - 4.330.128.868.291.783/4.591.481.628.175.444 =
- 17.302 - 4.330.128.868.291.783/4.591.481.628.175.444 =
- 17.302 4.330.128.868.291.783/4.591.481.628.175.444
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 17.302 - 4.330.128.868.291.783/4.591.481.628.175.444 =
- 17.302 - 4.330.128.868.291.783 : 4.591.481.628.175.444 ≈
- 17.302,943078774773 ≈
- 17.302,94
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 17.302,943078774773 =
- 17.302,943078774773 × 100/100 =
( - 17.302,943078774773 × 100)/100 =
- 1.730.294,307877477286/100 ≈
- 1.730.294,307877477286% ≈
- 1.730.294,31%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 557/335 × - 551/345 × 578/368 × 565/350 × 604/346 × 638/359 × - 798/344 × - 1.000/374 × 1.073/361 × 1.687/362 × - 3.230/335 = - 79.446.145.259.559.823.871/4.591.481.628.175.444
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 557/335 × - 551/345 × 578/368 × 565/350 × 604/346 × 638/359 × - 798/344 × - 1.000/374 × 1.073/361 × 1.687/362 × - 3.230/335 = - 17.302 4.330.128.868.291.783/4.591.481.628.175.444
Als Dezimalzahl:
- 557/335 × - 551/345 × 578/368 × 565/350 × 604/346 × 638/359 × - 798/344 × - 1.000/374 × 1.073/361 × 1.687/362 × - 3.230/335 ≈ - 17.302,94
In Prozent:
- 557/335 × - 551/345 × 578/368 × 565/350 × 604/346 × 638/359 × - 798/344 × - 1.000/374 × 1.073/361 × 1.687/362 × - 3.230/335 ≈ - 1.730.294,31%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.