- 557/275 × - 543/296 × 589/327 × 100.432/270 × - 591/265 × - 100.412/292 × - 1.420/273 × - 10.412/253 × 10.464/280 × 10.443/148 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 557/275 × - 543/296 × 589/327 × 100.432/270 × - 591/265 × - 100.412/292 × - 1.420/273 × - 10.412/253 × 10.464/280 × 10.443/148 =
557/275 × 543/296 × 589/327 × 100.432/270 × 591/265 × 100.412/292 × 1.420/273 × 10.412/253 × 10.464/280 × 10.443/148
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 557/275
557/275 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
557 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
275 = 52 × 11
ggT (557; 275) = 1
Der Bruch: 543/296
543/296 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
543 = 3 × 181
296 = 23 × 37
ggT (543; 296) = 1
Der Bruch: 589/327
589/327 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
589 = 19 × 31
327 = 3 × 109
ggT (589; 327) = 1
Der Bruch: 100.432/270
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.432 = 24 × 6.277
270 = 2 × 33 × 5
ggT (100.432; 270) = 2
100.432/270 =
(100.432 : 2)/(270 : 2) =
50.216/135
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.432/270 =
(24 × 6.277)/(2 × 33 × 5) =
((24 × 6.277) : 2)/((2 × 33 × 5) : 2) =
(24 : 2 × 6.277)/(2 : 2 × 33 × 5) =
(2(4 - 1) × 6.277)/(1 × 33 × 5) =
(23 × 6.277)/(1 × 33 × 5) =
50.216/135
Der Bruch: 591/265
591/265 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
591 = 3 × 197
265 = 5 × 53
ggT (591; 265) = 1
Der Bruch: 100.412/292
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.412 = 22 × 13 × 1.931
292 = 22 × 73
ggT (100.412; 292) = 22 = 4
100.412/292 =
(100.412 : 4)/(292 : 4) =
25.103/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.412/292 =
(22 × 13 × 1.931)/(22 × 73) =
((22 × 13 × 1.931) : 22)/((22 × 73) : 22) =
(22 : 22 × 13 × 1.931)/(22 : 22 × 73) =
(2(2 - 2) × 13 × 1.931)/(2(2 - 2) × 73) =
(20 × 13 × 1.931)/(20 × 73) =
(1 × 13 × 1.931)/(1 × 73) =
25.103/73
Der Bruch: 1.420/273
1.420/273 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.420 = 22 × 5 × 71
273 = 3 × 7 × 13
ggT (1.420; 273) = 1
Der Bruch: 10.412/253
10.412/253 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.412 = 22 × 19 × 137
253 = 11 × 23
ggT (10.412; 253) = 1
Der Bruch: 10.464/280
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.464 = 25 × 3 × 109
280 = 23 × 5 × 7
ggT (10.464; 280) = 23 = 8
10.464/280 =
(10.464 : 8)/(280 : 8) =
1.308/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.464/280 =
(25 × 3 × 109)/(23 × 5 × 7) =
((25 × 3 × 109) : 23)/((23 × 5 × 7) : 23) =
(25 : 23 × 3 × 109)/(23 : 23 × 5 × 7) =
(2(5 - 3) × 3 × 109)/(2(3 - 3) × 5 × 7) =
(22 × 3 × 109)/(20 × 5 × 7) =
(22 × 3 × 109)/(1 × 5 × 7) =
1.308/35
Der Bruch: 10.443/148
10.443/148 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.443 = 3 × 592
148 = 22 × 37
ggT (10.443; 148) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
557/275 × 543/296 × 589/327 × 100.432/270 × 591/265 × 100.412/292 × 1.420/273 × 10.412/253 × 10.464/280 × 10.443/148 =
557/275 × 543/296 × 589/327 × 50.216/135 × 591/265 × 25.103/73 × 1.420/273 × 10.412/253 × 1.308/35 × 10.443/148
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
557/275 × 543/296 × 589/327 × 50.216/135 × 591/265 × 25.103/73 × 1.420/273 × 10.412/253 × 1.308/35 × 10.443/148 =
(557 × 543 × 589 × 50.216 × 591 × 25.103 × 1.420 × 10.412 × 1.308 × 10.443) / (275 × 296 × 327 × 135 × 265 × 73 × 273 × 253 × 35 × 148) =
(557 × 3 × 181 × 19 × 31 × 23 × 6.277 × 3 × 197 × 13 × 1.931 × 22 × 5 × 71 × 22 × 19 × 137 × 22 × 3 × 109 × 3 × 592) / (52 × 11 × 23 × 37 × 3 × 109 × 33 × 5 × 5 × 53 × 73 × 3 × 7 × 13 × 11 × 23 × 5 × 7 × 22 × 37) =
(29 × 34 × 5 × 13 × 192 × 31 × 592 × 71 × 109 × 137 × 181 × 197 × 557 × 1.931 × 6.277) / (25 × 35 × 55 × 72 × 112 × 13 × 23 × 372 × 53 × 73 × 109)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 34 × 5 × 13 × 192 × 31 × 592 × 71 × 109 × 137 × 181 × 197 × 557 × 1.931 × 6.277; 25 × 35 × 55 × 72 × 112 × 13 × 23 × 372 × 53 × 73 × 109) = 25 × 34 × 5 × 13 × 109
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 34 × 5 × 13 × 192 × 31 × 592 × 71 × 109 × 137 × 181 × 197 × 557 × 1.931 × 6.277) / (25 × 35 × 55 × 72 × 112 × 13 × 23 × 372 × 53 × 73 × 109) =
((29 × 34 × 5 × 13 × 192 × 31 × 592 × 71 × 109 × 137 × 181 × 197 × 557 × 1.931 × 6.277) : (25 × 34 × 5 × 13 × 109)) / ((25 × 35 × 55 × 72 × 112 × 13 × 23 × 372 × 53 × 73 × 109) : (25 × 34 × 5 × 13 × 109)) =
(29 : 25 × 34 : 34 × 5 : 5 × 13 : 13 × 192 × 31 × 592 × 71 × 109 : 109 × 137 × 181 × 197 × 557 × 1.931 × 6.277)/(25 : 25 × 35 : 34 × 55 : 5 × 72 × 112 × 13 : 13 × 23 × 372 × 53 × 73 × 109 : 109) =
(2(9 - 5) × 3(4 - 4) × 1 × 1 × 192 × 31 × 592 × 71 × 1 × 137 × 181 × 197 × 557 × 1.931 × 6.277)/(2(5 - 5) × 3(5 - 4) × 5(5 - 1) × 72 × 112 × 1 × 23 × 372 × 53 × 73 × 1) =
(24 × 30 × 1 × 1 × 192 × 31 × 592 × 71 × 1 × 137 × 181 × 197 × 557 × 1.931 × 6.277)/(20 × 3 × 54 × 72 × 112 × 1 × 23 × 372 × 53 × 73 × 1) =
(24 × 1 × 1 × 1 × 192 × 31 × 592 × 71 × 1 × 137 × 181 × 197 × 557 × 1.931 × 6.277)/(1 × 3 × 54 × 72 × 112 × 1 × 23 × 372 × 53 × 73 × 1) =
(24 × 192 × 31 × 592 × 71 × 137 × 181 × 197 × 557 × 1.931 × 6.277)/(3 × 54 × 72 × 112 × 23 × 372 × 53 × 73) =
(16 × 361 × 31 × 3.481 × 71 × 137 × 181 × 197 × 557 × 1.931 × 6.277)/(3 × 625 × 49 × 121 × 23 × 1.369 × 53 × 73) =
1.459.507.114.006.472.167.794.457.136/1.354.293.319.850.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.459.507.114.006.472.167.794.457.136 : 1.354.293.319.850.625 = 1.077.689.074.156 und der Rest = 996.535.326.509.636 ⇒
1.459.507.114.006.472.167.794.457.136 = 1.077.689.074.156 × 1.354.293.319.850.625 + 996.535.326.509.636 ⇒
1.459.507.114.006.472.167.794.457.136/1.354.293.319.850.625 =
(1.077.689.074.156 × 1.354.293.319.850.625 + 996.535.326.509.636)/1.354.293.319.850.625 =
(1.077.689.074.156 × 1.354.293.319.850.625)/1.354.293.319.850.625 + 996.535.326.509.636/1.354.293.319.850.625 =
1.077.689.074.156 + 996.535.326.509.636/1.354.293.319.850.625 =
1.077.689.074.156 996.535.326.509.636/1.354.293.319.850.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.077.689.074.156 + 996.535.326.509.636/1.354.293.319.850.625 =
1.077.689.074.156 + 996.535.326.509.636 : 1.354.293.319.850.625 ≈
1.077.689.074.156,735834188874 ≈
1.077.689.074.156,74
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.077.689.074.156,735834188874 =
1.077.689.074.156,735834188874 × 100/100 =
(1.077.689.074.156,735834188874 × 100)/100 =
107.768.907.415.673,583418887391/100 ≈
107.768.907.415.673,583418887391% ≈
107.768.907.415.673,58%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 557/275 × - 543/296 × 589/327 × 100.432/270 × - 591/265 × - 100.412/292 × - 1.420/273 × - 10.412/253 × 10.464/280 × 10.443/148 = 1.459.507.114.006.472.167.794.457.136/1.354.293.319.850.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 557/275 × - 543/296 × 589/327 × 100.432/270 × - 591/265 × - 100.412/292 × - 1.420/273 × - 10.412/253 × 10.464/280 × 10.443/148 = 1.077.689.074.156 996.535.326.509.636/1.354.293.319.850.625
Als Dezimalzahl:
- 557/275 × - 543/296 × 589/327 × 100.432/270 × - 591/265 × - 100.412/292 × - 1.420/273 × - 10.412/253 × 10.464/280 × 10.443/148 ≈ 1.077.689.074.156,74
In Prozent:
- 557/275 × - 543/296 × 589/327 × 100.432/270 × - 591/265 × - 100.412/292 × - 1.420/273 × - 10.412/253 × 10.464/280 × 10.443/148 ≈ 107.768.907.415.673,58%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.