- 554/336 × 567/343 × 557/355 × - 561/367 × - 615/346 × - 658/361 × - 783/323 × 995/391 × - 1.051/359 × - 1.703/368 × - 3.225/341 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 554/336 × 567/343 × 557/355 × - 561/367 × - 615/346 × - 658/361 × - 783/323 × 995/391 × - 1.051/359 × - 1.703/368 × - 3.225/341 =
554/336 × 567/343 × 557/355 × 561/367 × 615/346 × 658/361 × 783/323 × 995/391 × 1.051/359 × 1.703/368 × 3.225/341
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 554/336
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
554 = 2 × 277
336 = 24 × 3 × 7
ggT (554; 336) = 2
554/336 =
(554 : 2)/(336 : 2) =
277/168
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
554/336 =
(2 × 277)/(24 × 3 × 7) =
((2 × 277) : 2)/((24 × 3 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 277)/(24 : 2 × 3 × 7) =
(1 × 277)/(2(4 - 1) × 3 × 7) =
(1 × 277)/(23 × 3 × 7) =
277/168
Der Bruch: 567/343
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
567 = 34 × 7
343 = 73
ggT (567; 343) = 7
567/343 =
(567 : 7)/(343 : 7) =
81/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
567/343 =
(34 × 7)/73 =
((34 × 7) : 7)/(73 : 7) =
(34 × 7 : 7)/(73 : 7) =
(34 × 1)/7(3 - 1) =
(34 × 1)/72 =
81/49
Der Bruch: 557/355
557/355 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
557 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
355 = 5 × 71
ggT (557; 355) = 1
Der Bruch: 561/367
561/367 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
561 = 3 × 11 × 17
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (561; 367) = 1
Der Bruch: 615/346
615/346 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
615 = 3 × 5 × 41
346 = 2 × 173
ggT (615; 346) = 1
Der Bruch: 658/361
658/361 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
658 = 2 × 7 × 47
361 = 192
ggT (658; 361) = 1
Der Bruch: 783/323
783/323 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
783 = 33 × 29
323 = 17 × 19
ggT (783; 323) = 1
Der Bruch: 995/391
995/391 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
995 = 5 × 199
391 = 17 × 23
ggT (995; 391) = 1
Der Bruch: 1.051/359
1.051/359 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.051 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.051; 359) = 1
Der Bruch: 1.703/368
1.703/368 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.703 = 13 × 131
368 = 24 × 23
ggT (1.703; 368) = 1
Der Bruch: 3.225/341
3.225/341 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.225 = 3 × 52 × 43
341 = 11 × 31
ggT (3.225; 341) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
554/336 × 567/343 × 557/355 × 561/367 × 615/346 × 658/361 × 783/323 × 995/391 × 1.051/359 × 1.703/368 × 3.225/341 =
277/168 × 81/49 × 557/355 × 561/367 × 615/346 × 658/361 × 783/323 × 995/391 × 1.051/359 × 1.703/368 × 3.225/341
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
277/168 × 81/49 × 557/355 × 561/367 × 615/346 × 658/361 × 783/323 × 995/391 × 1.051/359 × 1.703/368 × 3.225/341 =
(277 × 81 × 557 × 561 × 615 × 658 × 783 × 995 × 1.051 × 1.703 × 3.225) / (168 × 49 × 355 × 367 × 346 × 361 × 323 × 391 × 359 × 368 × 341) =
(277 × 34 × 557 × 3 × 11 × 17 × 3 × 5 × 41 × 2 × 7 × 47 × 33 × 29 × 5 × 199 × 1.051 × 13 × 131 × 3 × 52 × 43) / (23 × 3 × 7 × 72 × 5 × 71 × 367 × 2 × 173 × 192 × 17 × 19 × 17 × 23 × 359 × 24 × 23 × 11 × 31) =
(2 × 310 × 54 × 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 41 × 43 × 47 × 131 × 199 × 277 × 557 × 1.051) / (28 × 3 × 5 × 73 × 11 × 172 × 193 × 232 × 31 × 71 × 173 × 359 × 367)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 310 × 54 × 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 41 × 43 × 47 × 131 × 199 × 277 × 557 × 1.051; 28 × 3 × 5 × 73 × 11 × 172 × 193 × 232 × 31 × 71 × 173 × 359 × 367) = 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 310 × 54 × 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 41 × 43 × 47 × 131 × 199 × 277 × 557 × 1.051) / (28 × 3 × 5 × 73 × 11 × 172 × 193 × 232 × 31 × 71 × 173 × 359 × 367) =
((2 × 310 × 54 × 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 41 × 43 × 47 × 131 × 199 × 277 × 557 × 1.051) : (2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 17)) / ((28 × 3 × 5 × 73 × 11 × 172 × 193 × 232 × 31 × 71 × 173 × 359 × 367) : (2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 17)) =
(2 : 2 × 310 : 3 × 54 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 17 : 17 × 29 × 41 × 43 × 47 × 131 × 199 × 277 × 557 × 1.051)/(28 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 73 : 7 × 11 : 11 × 172 : 17 × 193 × 232 × 31 × 71 × 173 × 359 × 367) =
(1 × 3(10 - 1) × 5(4 - 1) × 1 × 1 × 13 × 1 × 29 × 41 × 43 × 47 × 131 × 199 × 277 × 557 × 1.051)/(2(8 - 1) × 1 × 1 × 7(3 - 1) × 1 × 17(2 - 1) × 193 × 232 × 31 × 71 × 173 × 359 × 367) =
(1 × 39 × 53 × 1 × 1 × 13 × 1 × 29 × 41 × 43 × 47 × 131 × 199 × 277 × 557 × 1.051)/(27 × 1 × 1 × 72 × 1 × 171 × 193 × 232 × 31 × 71 × 173 × 359 × 367) =
(1 × 39 × 53 × 1 × 1 × 13 × 1 × 29 × 41 × 43 × 47 × 131 × 199 × 277 × 557 × 1.051)/(27 × 1 × 1 × 72 × 1 × 17 × 193 × 232 × 31 × 71 × 173 × 359 × 367) =
(39 × 53 × 13 × 29 × 41 × 43 × 47 × 131 × 199 × 277 × 557 × 1.051)/(27 × 72 × 17 × 193 × 232 × 31 × 71 × 173 × 359 × 367) =
(19.683 × 125 × 13 × 29 × 41 × 43 × 47 × 131 × 199 × 277 × 557 × 1.051)/(128 × 49 × 17 × 6.859 × 529 × 31 × 71 × 173 × 359 × 367) =
324.903.865.441.564.103.981.905.125/19.408.774.063.428.957.958.016
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
324.903.865.441.564.103.981.905.125 : 19.408.774.063.428.957.958.016 = 16.740 und der Rest = 987.619.763.347.764.717.285 ⇒
324.903.865.441.564.103.981.905.125 = 16.740 × 19.408.774.063.428.957.958.016 + 987.619.763.347.764.717.285 ⇒
324.903.865.441.564.103.981.905.125/19.408.774.063.428.957.958.016 =
(16.740 × 19.408.774.063.428.957.958.016 + 987.619.763.347.764.717.285)/19.408.774.063.428.957.958.016 =
(16.740 × 19.408.774.063.428.957.958.016)/19.408.774.063.428.957.958.016 + 987.619.763.347.764.717.285/19.408.774.063.428.957.958.016 =
16.740 + 987.619.763.347.764.717.285/19.408.774.063.428.957.958.016 =
16.740 987.619.763.347.764.717.285/19.408.774.063.428.957.958.016
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
16.740 + 987.619.763.347.764.717.285/19.408.774.063.428.957.958.016 =
16.740 + 987.619.763.347.764.717.285 : 19.408.774.063.428.957.958.016 ≈
16.740,050885221298 ≈
16.740,05
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
16.740,050885221298 =
16.740,050885221298 × 100/100 =
(16.740,050885221298 × 100)/100 =
1.674.005,088522129838/100 ≈
1.674.005,088522129838% ≈
1.674.005,09%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 554/336 × 567/343 × 557/355 × - 561/367 × - 615/346 × - 658/361 × - 783/323 × 995/391 × - 1.051/359 × - 1.703/368 × - 3.225/341 = 324.903.865.441.564.103.981.905.125/19.408.774.063.428.957.958.016
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 554/336 × 567/343 × 557/355 × - 561/367 × - 615/346 × - 658/361 × - 783/323 × 995/391 × - 1.051/359 × - 1.703/368 × - 3.225/341 = 16.740 987.619.763.347.764.717.285/19.408.774.063.428.957.958.016
Als Dezimalzahl:
- 554/336 × 567/343 × 557/355 × - 561/367 × - 615/346 × - 658/361 × - 783/323 × 995/391 × - 1.051/359 × - 1.703/368 × - 3.225/341 ≈ 16.740,05
In Prozent:
- 554/336 × 567/343 × 557/355 × - 561/367 × - 615/346 × - 658/361 × - 783/323 × 995/391 × - 1.051/359 × - 1.703/368 × - 3.225/341 ≈ 1.674.005,09%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.