- 554/144 × 7.305/113 × - 7.316/110 × - 7.416/113 × - 719.800/497 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 554/144 × 7.305/113 × - 7.316/110 × - 7.416/113 × - 719.800/497 =
554/144 × 7.305/113 × 7.316/110 × 7.416/113 × 719.800/497
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 554/144
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
554 = 2 × 277
144 = 24 × 32
ggT (554; 144) = 2
554/144 =
(554 : 2)/(144 : 2) =
277/72
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
554/144 =
(2 × 277)/(24 × 32) =
((2 × 277) : 2)/((24 × 32) : 2) =
(2 : 2 × 277)/(24 : 2 × 32) =
(1 × 277)/(2(4 - 1) × 32) =
(1 × 277)/(23 × 32) =
277/72
Der Bruch: 7.305/113
7.305/113 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.305 = 3 × 5 × 487
113 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.305; 113) = 1
Der Bruch: 7.316/110
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.316 = 22 × 31 × 59
110 = 2 × 5 × 11
ggT (7.316; 110) = 2
7.316/110 =
(7.316 : 2)/(110 : 2) =
3.658/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.316/110 =
(22 × 31 × 59)/(2 × 5 × 11) =
((22 × 31 × 59) : 2)/((2 × 5 × 11) : 2) =
(22 : 2 × 31 × 59)/(2 : 2 × 5 × 11) =
(2(2 - 1) × 31 × 59)/(1 × 5 × 11) =
(21 × 31 × 59)/(1 × 5 × 11) =
(2 × 31 × 59)/(1 × 5 × 11) =
3.658/55
Der Bruch: 7.416/113
7.416/113 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.416 = 23 × 32 × 103
113 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.416; 113) = 1
Der Bruch: 719.800/497
719.800/497 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
719.800 = 23 × 52 × 59 × 61
497 = 7 × 71
ggT (719.800; 497) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
554/144 × 7.305/113 × 7.316/110 × 7.416/113 × 719.800/497 =
277/72 × 7.305/113 × 3.658/55 × 7.416/113 × 719.800/497
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
277/72 × 7.305/113 × 3.658/55 × 7.416/113 × 719.800/497 =
(277 × 7.305 × 3.658 × 7.416 × 719.800) / (72 × 113 × 55 × 113 × 497) =
(277 × 3 × 5 × 487 × 2 × 31 × 59 × 23 × 32 × 103 × 23 × 52 × 59 × 61) / (23 × 32 × 113 × 5 × 11 × 113 × 7 × 71) =
(27 × 33 × 53 × 31 × 592 × 61 × 103 × 277 × 487) / (23 × 32 × 5 × 7 × 11 × 71 × 1132)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 53 × 31 × 592 × 61 × 103 × 277 × 487; 23 × 32 × 5 × 7 × 11 × 71 × 1132) = 23 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 33 × 53 × 31 × 592 × 61 × 103 × 277 × 487) / (23 × 32 × 5 × 7 × 11 × 71 × 1132) =
((27 × 33 × 53 × 31 × 592 × 61 × 103 × 277 × 487) : (23 × 32 × 5)) / ((23 × 32 × 5 × 7 × 11 × 71 × 1132) : (23 × 32 × 5)) =
(27 : 23 × 33 : 32 × 53 : 5 × 31 × 592 × 61 × 103 × 277 × 487)/(23 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 × 11 × 71 × 1132) =
(2(7 - 3) × 3(3 - 2) × 5(3 - 1) × 31 × 592 × 61 × 103 × 277 × 487)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 7 × 11 × 71 × 1132) =
(24 × 31 × 52 × 31 × 592 × 61 × 103 × 277 × 487)/(20 × 30 × 1 × 7 × 11 × 71 × 1132) =
(24 × 3 × 52 × 31 × 592 × 61 × 103 × 277 × 487)/(1 × 1 × 1 × 7 × 11 × 71 × 1132) =
(24 × 3 × 52 × 31 × 592 × 61 × 103 × 277 × 487)/(7 × 11 × 71 × 1132) =
(16 × 3 × 25 × 31 × 3.481 × 61 × 103 × 277 × 487)/(7 × 11 × 71 × 12.769) =
109.754.605.522.664.400/69.808.123
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
109.754.605.522.664.400 : 69.808.123 = 1.572.232.582 und der Rest = 53.800.814 ⇒
109.754.605.522.664.400 = 1.572.232.582 × 69.808.123 + 53.800.814 ⇒
109.754.605.522.664.400/69.808.123 =
(1.572.232.582 × 69.808.123 + 53.800.814)/69.808.123 =
(1.572.232.582 × 69.808.123)/69.808.123 + 53.800.814/69.808.123 =
1.572.232.582 + 53.800.814/69.808.123 =
1.572.232.582 53.800.814/69.808.123
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.572.232.582 + 53.800.814/69.808.123 =
1.572.232.582 + 53.800.814 : 69.808.123 ≈
1.572.232.582,770695610882 ≈
1.572.232.582,77
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.572.232.582,770695610882 =
1.572.232.582,770695610882 × 100/100 =
(1.572.232.582,770695610882 × 100)/100 =
157.223.258.277,069561088185/100 ≈
157.223.258.277,069561088185% ≈
157.223.258.277,07%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 554/144 × 7.305/113 × - 7.316/110 × - 7.416/113 × - 719.800/497 = 109.754.605.522.664.400/69.808.123
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 554/144 × 7.305/113 × - 7.316/110 × - 7.416/113 × - 719.800/497 = 1.572.232.582 53.800.814/69.808.123
Als Dezimalzahl:
- 554/144 × 7.305/113 × - 7.316/110 × - 7.416/113 × - 719.800/497 ≈ 1.572.232.582,77
In Prozent:
- 554/144 × 7.305/113 × - 7.316/110 × - 7.416/113 × - 719.800/497 ≈ 157.223.258.277,07%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.